Bài tập Cơ học lưu chất - Phần 2 (Có lời giải)

Bài tập-1.6: Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. Ở

điều kiện trạng thái áp suất p=101,3Kpa bình chứa đầy 450kg nước ( =1000kg/ ³).

ρ

m

Biết suất đàn hồi K=2,06. ⁹pa. Hỏi khố lượng nước cần thêm vào để tăng áp suất

10

lên thêm 70Mpa.

Bài giải:

ρ

Khi tăng thêm 70Mpa thể tích tăng thêm 1%, bình chúa đầy nước 450kg,

=1000kg/ ³, K=2,06. ⁹pa

m

10

450

V_n=V_b=

= 0,45(m³)

1

1000

V

_n: thể tích nước

V

_b: thể tích bình

1

1 ∆V_n

V_n∆P

β = = −

Ta có:

K

V_n∆P

0,45.70.10⁶

63

∆V_n= −

= −

= −0,0153(m³)

K

2,06.10⁹

4120

3

Thể tích nước giảm 0,0153(

)

m

Khi tăng áp suất thêm 70Mpa thể tích bình tăng thêm:

∆V_b=1%.0,45 = 4,5.10⁻³

3

(

)

m

Khối lượng riêng của nước khi áp suất tăng thêm 70Mpa:

450

ρ₂=

=1035,2(kg / m³)

0,45− 0,0153

Vậy khối lượng nước cần thêm vào để áp suất tăng thêm 70Mpa là:

m = ρ (∆V + ∆V ) =1035,2.(0,0153+ 4,5.10³)

= 20,497(kg)

2

n

b

m = 20,497(kg)

Đáp số:

3

Bài tập-1.7: Xác định sự thay đổi thể tích của 3

không khí khi áp suất tăng từ

m

0

100Kpa đến 500Kpa. Không khí ở nhiệt độ

( xem không khí là khí lý tưởng ).

23

Bài giải:

Phương trình đẳng nhiệt:

PV = PV₂

1

2

PV 100.3

= 0,6(m³)

1

V₂=

=

P

500

2

Sự thay đổi thể tích:

∆V =V₂−V = 0,6 −3 = −2,4(m³)

1

3

Đáp số: Vậy thể tích giảm đi 2,4(

)

m

Bài tập-2.22: Một cửa van hình chữ nhật ABCD đáy nằm ngang có thể quay xung

quanh trục AB. Cửa van được đóng lại bở đối trọng gắn trên van. Trọng lượng của

đối trọng và van là 9810 N, đặt tại G. Cửa van dài 120cm. Xác định chiều cao cột nước

để có thể mở van.

Bài giải:

Áp lực tác dụng lên thành

a

F = h_cSγ = (h sin 60⁰)γS

2

Điểm đặt áp lực D

J_c

Z_D= Z_C+

Z_C.S

h − asin 60⁰

a

+ +

2

La³

h − asin 60⁰

sin 60⁰

Z_D=

sin 60⁰

a

12(

+ ).S

2

h − asin60⁰

a

La³

AD = Z_D−OA = Z_D−

=

+

h − asin 60⁰

a

sin 60⁰

2

12(

+ ).S

sin 60⁰

2

Để mở được van:

F.AD ≥ W.0,3

a

La³

(h − sin 60⁰)γS[ +

] ≥ W.0,3

h − a sin 60⁰

a

+ ).S

2

12(

sin 60⁰

a

La³γ

(h − sin 60⁰)γS

+

sin60⁰≥ W.0,3

2

12

12W0,3− La³γsin 60⁰

12γSa

a

h ≥

.2+ sin 60⁰

2

h ≥ 0,877(m)

Đáp số: h=0,877(m)

Bài tập-2.25: Xác định trị số và điểm đặt của áp lực tác dụng lên diện tích ABC.

Bài giải:

h = 0,6²− 0,5²= 0,11

A

B

AB.h

S =

δ = 0.86

Ta có

2

M

AB.h³

J_C=

36

1

Z_C= h_c= 0,6+ h

3

Áp lực:

1

AB.h

F = h_cγS = (0,6 + h).0,86.9810.

= 994,1(N)

3

2

Điểm đặt:

J_C

h

AB.h³.2

Z_D= Z_C+

= 0,6 + +

h

Z_C.S

3

36.(0,6 + )AB.h

3

Z_D= 0,719(m)

Đáp số:

F = 994,1(N)

Z_D= 0,719(m)

Bài tập-3.7: Các thành phần vận tốc của một phần tử lưu chất là:

u_x= x²

u_y= y²

u_z= z²

Xác định phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6)

Bài giải:

dx dy dz

=

Phương trình đường dòng:

u_xu_yu_z

dx dy

=

x²y²

u_xu_y

dy dz

=

u_yu_z

y²z²

1

x

1

y

1

=

−C₁

y

1

= −C₂

z

−1 −1

=

+ C₁

+ C₂

2

4

Phương trình đường dòng đi qua A(2,4,-6)

−1 −1

=

4

6

−1

C₁=

4

−5

C₂=

12

Ta có phương trình đường dòng:

y − x

4(

) =1

xy

12 y − z

(

) =1

5

yz

4(y − x) / xy =1

Đáp số:

12(y − z) / 5yz =1

Bài 2.42: Một khối gỗ hình lăng trụ nối thẳng đứng trong nước như hình vẽ. Hỏi vị trí

nằm ngang của khối gỗ như thế nào?

Bài giải:

Ta có khi thẳng đứng và khi nằm ngang.

ur uuuur

P + F_AS= 0

1

ur uuuur

P + F_AS= 0

2

Chiếu lên phương thẳng đứng

P = F_AS

1

P = F_AS

2

F

= F

AS₂

Suy ra:

AS₁

γV_chìm1= γV_chìm2

5

V_c1=V_c2

V

=

6

Ta có:

S₁+ S₂= S

5

S₂.L = S.L

6

1

S₁= S

6

R

S₁= ( R²− x²− (R − x))dx = ( R²− x²)dx − (R − x)dx

∫

R−S

Ta tính:

R

3²π

π

3

)

( R²− x²)dx

=

= 6,66.

( −

2 2

+

∫

6

4

R−S

R

x²

(R − x)dx

=

∫

2

R−S

Ta được:

x²

1

6

π R²

= 4,7124

6,66 -

=

2

x =1,974(cm)

Đáp số:

Bài số-4.25: Một chiếc xe đang chạy lấy nước từ một cái mương nhỏ bằng một ống

có đường kính 10cm và đưa nước lên độ cao H=3m. Tốc độ của xe là V= 65km/h.

1) Tính tốc độ tối đa và lưu lượng nước chảy ra khỏi ống. Có nhận xét gì về

độ sâu đặt ống h.

2) H phải lớn hơn bao nhiêu để nước không chạy ra khỏi ống? Khi đó ống hoạt

động theo nguyên tức ống gì?

Bài giải:

Tính tốc độ tối đa mà lưu lượng nước chảy ra khỏi ống

V₂

V

1

P

V ²

P

2

V₂²

1

Z₁+

+

= Z₂+

+

γ

2g

γ

2g

65.1000

3600

V =V =

=18.06(m / s)

1

Z₁= 0

Z₂= h + H + d

d

P = γ.(h + )

1du

2

P

= 0

2du

V ²

d

V₂²

1

= H +

+

2g

2

2g

d

V ²= 2g H +

+V₂²

1

2

d

V₂= V ²− 2g(H + )

1

2

V

Nhận xét

không phụ thuộc h (độ sâu ống).

2

V

₂= 16,314(m/s)

d²

Q =V₂.S =16,314.π

= 0,128(m³/ s) =128(dm³/ s) =128(lít / s)

4

Khi nước không chảy ra khỏi ống:

d

V₂= V ²− 2g(H + ) = 0

1

2

d

V ²− 2g(H + ) = 0

1

2

V ²

d

1

H =

−

=16,57(m)

2g

2

Ống hoạt động theo nguyên tắc Pito.

V

Đáp số: ₂= 16,314(m/s)

Q=128(lít/s)

H=16,57 Ống Pito.

h

Bài số-4.40: Ống tháo nước sau tuabine rộng 4m. Độ sau thượng lưu ₁=5m, độ sau

h

hạ lưu ₂=3m.

1) Tính lưu lượng nước.

2) Xác định thành phần nằm ngang của lực tác động của lực tác động của nước lên

công trình. Bỏ qua lực ma sát.

Bài giải: Chọn mặt phẳng chuẩn là mặt phẳng nằm ngang và đi qua tâm của mặt cắt

(2-2)

1) Tính lưu lượng nước

Q = Q₂

1

V S₁=V₂S₂

1

V .5.4 =V₂.3.4

1

3

V = V₂

1

5

P

V ²

P

2

V₂²

1

Z₁+

+

= Z₂+

+

γ

2g

γ

2g

9 V₂²

V₂²

1+ 2,5+

=1,5+

25 2g

2g

8

V₂²= 2g

25

50g

V₂=

Q = S₂.V₂= 3.4.

8

50

g = 94(m³/ s)

8

2) Xác định thành phần nằm ngang của lực tác động của nước tác động lên

công trình.

Xét mặt cắt (1-1) và (2-2) có các áp lực tác động vào khối chất lỏng:

5

F = γ. .5.4

1

2

3

F₂= γ. .3.4

2

Khối chất lỏng chịu các lực tác động là:

Lực trọng trường P.

Lực F của công trình tác dụng lên.

F , F

₂: áp lực ở 2 đầu khối

1

ur

Q (β V ₂−β V₁) =

F

Ta có:

∑

m

2

1

β₁= β₂=1

Chọn:

Chiếu lên phương ngang:

Q_m(V₂−V ) = F_x+ F − F₂

1

F_x= F₂− F + Q_m(V₂−V )

1

3

5

3

F_x= γ .3.4 − γ .5.4 + ρ.Q.(V₂− V₂)

2

5

F_x= −19503N = −19,5(KN)

F_x

Vậy

có chiều ngược lại với chiều giả định.

F

Lực do khối nước tác động lên thành ống theo phương ngang là lực trực đối với

.

x

3

Đáp số: Q=94(

)

m / s

F_x=19,5(KN)

Bài tập 5.17 Một mô hình máy bay được thử nghiệm trong ống khí động. Không khí

trong ống ở điều kiện áp suất 1at, ⁰C , có vận tốc 50m/s. Nếu người ta thay không

30

khí trong ống bằng nước ở ⁰C thì vận tốc nước trong ống phải là bao nhiêu?

20

Bài làm:

Do trong ống khí động ta xem ảnh hưởng của trọng lực là không đáng kể nên ta

dùng mô hình Reynolds.

Re_m= Re_t

V_mD_mV D_t

t

=

v_m

v_t

Tra bảng phụ lục (1-1) và (1-2) Sách bài tập

Không khí ở nhiệt độ ⁰C

30

µ_t

v_t= =16,57.10⁻⁶(m²/ s)

ρ

t

Nước ở nhiệt độ ⁰C

20

v_m=1,007.10⁻⁶(m²/ s)

D_m= D

t

V_mD_mV D_t

t

=

v_m

v_t

V D_tv_m

t

V_m=

v_tD_m

V v_m50.1,007.10⁻⁶

t

=

= 3,04(m / s)

v_t

16,57.10⁻⁶

V_m= 3,04(m / s)

Đáp số: