Bài giảng Cơ sở khoa học vật liệu - Chương 1: Cấu trúc tinh thể của vật liệu

6/17/2015

Chương 1

1. Cấu tạo và liên kết nguyên tử

a) Cấu tạo nguyên tử

Cấu trúc tinh thể của vật liệu

Nguyên tử = hạt nhân + electron = (Notron + Proton) + electron

Các trạng thái vật chất:

1. Trạng thái rắn (Chất rắn)

2. Trạng thái lỏng

3. Trạng thái khí

4. Trạng thái plasma

⇒ Tính chất của chất được xác định

bởi thành phần nguyên tố cũng

như cấu trúc của nó.

b) Các dạng liên kết nguyên tử trong chất rắn

- Liên kết cộng hóa trị;

- Liên kết ion;

- Liên kết kim loại;

- Liên kết hỗn hợp;

- Liên kết yếu (Van der Waals)

Hình 1: Sự chuyển hóa của các trạng thái

vật chất khác nhau

2. Sắp xếp nguyên tử trong vật chất

Vật chất tồn tại ở 4 trạng cơ bản:

2.1 Trạng thái rắn (Chất rắn)

2. Sắp xếp nguyên tử trong vật chất

2.2 Trạng thái lỏng: có chật tự gần mà không có chật tự xa

2.3 Trạng thái khí: (không có trật tự hoàn toàn) có sự sắp xếp nguyên tử

một cách hỗn loạn ⇒ không có hình dạng kích thước xác định

a) Chất rắn tinh thể: Có trật tự gần, mà còn có trật tự xa

+ Chất rắn đa tinh thể: gồm nhiều tinh thể nhỏ kết hợp một cách hỗn độn

+ Chất rắn đơn tinh thể: Chỉ gồm một tinh thể duy nhất

b) Chất rắn vô định hình: Giống chất lỏng

2.4 Trạng thái plasma (bị ion hóa mạnh)

⇒ Tính chất của chất được xác định bởi thành phần nguyên tố

cũng như cấu trúc của nó.

Cấu trúc vô định hình

Cấu trúc đơn tinh thể

Cấu trúc đa tinh thể

1

6/17/2015

3. Khái niệm mạng tinh thể

b) Ô cơ sở: là mạng tinh thể nhỏ nhất mà bằng cách tịnh tiền nó theo hướng

của ba trục tinh thể ta có thể thu được toàn bộ tinh thể

3. Khái niệm mạng tinh thể

a) Định nghĩa:

Mạng tinh thể (cấu trúc tinh thể): là mạng lưới không gian ba chiều trong đó các

nút mạng là các đơn vị cấu trúc (nguyên tử, ion, phân tử…)

- Mỗi ô cơ sở được đăc trưng bởi các thông số:

1. Hằng số mạng: a, b, c, α, β, γ

- Tinh thể kim loại

2. Số đơn vị cấu trúc (nguyên/ions): n

3. Số phối trí

- Tinh thể ion

- Tinh thể nguyên tử (hay tinh thể cộng hóa trị)

- Tinh thể phân tử

4. Mật độ xếp: theo đường, theo mặt, trong toàn bộ thể tích

Nút mạng:[[ x,y,z]]

c

b

a

Mạng lưới tinh thể

(a) Ô cơ sở

Ô cơ sở

e) Chỉ số Miller (hkl) của mặt tinh thể

3. Khái niệm mạng tinh thể

Mặt tinh thể là tập hợp các mặt có cách sắp xếp nguyên tử giống hệt nhau,

song song và cách đều nhau, chúng có cùng một ký hiệu. Ký hiệu mặt bằng

chỉ số Miller (h k l).

c) Nút mạng [[x, y, z]]:

Nút mạng tương ứng với vị trí các nguyên tử/ions trong mạng tinh thể.

Các chỉ số h, k, l được xác định theo các bước sau:

b) Chỉ số phương [u v w]:

-

Tìm giao điểm của mặt phẳng trên ba trục theo thứ tự Ox, Oy, Oz

Xác định tọa độ giao điểm, rồi lấy các giá trị nghịc đảo

Phương là đường thẳng đi qua các nút mạng được ký hiệu bằng [u v w];

ba chỉ số u, v, w là ba số nguyên tỷ lệ thuận với tọa độ của nút mạng nằm

trên phương đó ở gần gốc tọa độ nhất.

Quy đồng mẫu số, lấy các giá trị tử số, đó chính là các chỉ số h, k ,l

f) Chỉ số Miller-Bravais trong hệ lục giác

-

Những phương song song nhưng có tính chất giống nhau tạo thành hệ

phương; ký hiệu [uvw]

Chỉ số Miller-Bravais với hê bốn trục tọa độ Ox, Oy, Ou, Oz ký hiệu lá

(h k i l), trong đó:

-

Những phương có giá trị tuyệt đối u v w giống nhau tạo thành họ

phương; ký hiệu <uvw>

i = - (h + k)

2

6/17/2015

7 HỆ TINH THỂ VÀ 14 KIỂU MẠNG BARAVAIS

4 Cấu trúc điển hình của chất răn

LẬP PHƯƠNG

4.1 Chất rắn có liên kết kim loại

a) Lập phương tâm khối

BỐN PHƯƠNG

TRỰC THOI

SÁU PHƯƠNG

BA PHƯƠNG

- Số nguyên tử trong ô cơ sở: n = 1/8x8 + 1 = 2 nguyên tử

- Số phối trí: K = 8

MỘT NGHIÊNG

- Mật độ xếp thể tích trong ô cơ sở: M_v= nv/V = 68%

- Đường kính nguyên tử: d_ng.t= 2r = a 3 /2

- Có 2 loại lỗ hổng:

BANGHIÊNG

+ Lỗ hổng khối 8 mặt có kích thước 0.154d_ng.t(số lượng lỗ hổng 6/ô cơ sở)

+ Lỗ hổng khối 4 mặt có khích thước 0.221d_ng.t(số lượng lỗ hổng 12/ô cơ sở)

4.1 Chất rắn có liên kết kim loại

b) Lập phương tâm mặt-A1

c) Lục giác xếp chặt-A3

- Số nguyên tử trong ô cơ sở: n = 1/8x8 + 1/2x6 = 4 nguyên tử

- Số phối trí: K = 12

- Số nguyên tử trong ô cơ sở: n = 1/6x12 + 1/2x2 + 3 = 6 nguyên tử

- Số phối trí: K = 12

- Mật độ xếp thể tích trong ô cơ sở: M_v= nv/V = 74%

- Đường kính nguyên tử: d_ng.t= 2r = a 2 /2

- Có 2 loại lỗ hổng:

- Mật độ xếp thể tích trong ô cơ sở: M_v= nv/V = 74%

- Đường kính nguyên tử: d_ng.t= 2r = a

- Có 2 loại lỗ hổng:

+ Lỗ hổng khối 8 mặt có kích thước 0.41d_ng.t(số lượng lỗ hổng 4/ô cơ sở)

+ Lỗ hổng khối 4 mặt có khích thước 0.225d_ng.t(số lượng lỗ hổng 8/ô cơ sở)

+ Lỗ hổng khối 8 (số lượng lỗ hổng 6/ô cơ sở)

+ Lỗ hổng khối 4 (số lượng lỗ hổng 12/ô cơ sở)

3

6/17/2015

4.2 Chất rắn có liên kết cộng hóa trị

a) Mạng kim cương-A4

b) Mạng graphit, sợi cacbon và fulleren

(a)

(b)

(c)

Cấu trúc của Graphit (a), Sợi cacbon và Fulleren (c)

4.2 Chất rắn có liên kết cộng hóa trị

c) Chất rắn có liên kết cộng hóa trị khác

a) Mạng tinh thể hợp chất dạng MX: NaCl, CsCl

Mạng tinh thể của SiO₂

Số ions Cl^-trong một ô cơ sở là:

Số ions Cl^-trong một ô cơ sở là: 8x1/8 +

6x1/2 = 4

8x1/8 = 1

Số ions Cs⁺trong một ô cơ sở là: 1

Số ions Na⁺trong một ô cơ sở là: 12x1/4 + 1

= 4

Số ions trong một ô cơ sở là: 1Cs⁺+

1Cl^-

Số ions trong một ô cơ sở:

4Na⁺+ 4Cl^-

Số phân tử NaCl trong một ô cơ sở là n = 4

Số phân tử CsCl trong một ô cơ sở là

n =1

4

6/17/2015

4.2 Chất rắn có liên kết cộng hóa trị

b) Mạng tinh thể hợp chất dạng MX₂: (hoặc M₂X): CaF₂

Tính chất quan trọng của ô cơ sở

Kiểu mạng

SC

BCC

FCC

HCP

Mối quan hệ giữa bán kính

nguyên tử (r) và hằng số mạng

(a)

3a  4r

2a  4r

a  2r

a = 2r

Số nguyên tử trong ô cơ sở

Số phối trí

1

6

2

8

4

6

12

Hệ số sếp chặt (Mật độ thể

tích)

Số ions Ca²⁺trong một ô cơ sở là: 8x1/8 + 6x1/2 = 4

0.52

0.68

0.74

Số ions F^-trong một ô cơ sở là: 8

Số ions trong một ô cơ sở: 4Ca²⁺+ 8F^-

Số phân tử CaF₂trong một ô cơ sở là n = 4

Ví dụ

Một số công thức quan trọng

A = 52.00 g/mol

R = 0.125 nm

1. Ty trọng lý thuyết:

Số nguyên tử trong ô cơ sở:

3 a

R

n A

 =

n = 2

V_CN_A

N_A= 6.023 x 10²³atoms/mol

R

a

Trong đó: n = số nguyên tử/ions trong ô mạng cơ sở

A = khối lượng nguyên tử (g/mol)

a

2

R

a

V_C= Thể tích của ô cơ sở (= a³cho mạng lặp phương)

N_A= Số Avogadro = 6.023 x 10²³atoms/mol

Chiều dài của phương xếp chặt:

l = 4R =

3 a ⇒ a= 0.2887 nm

Ví dụ:

Nguyên tử Cr có cấu trúc lập phương tâm khối, tính tỷ trọng theo lý

thuyết của Cr, cho biết:

Ty trọng theo lý thuyết cuả Cr là:

n A

V_CN_A

2x52

= 7.178 g/cm³

Khối lượng nguyên tử của Cr là 52 g/mol

Số N_A= 6.023x10²³nguyên tử/mol

Bán kính nguyên tử của Cr là R = 0.125 nm

=

 =

(0.2887nm)³x 6.023 x 10²³

5

6/17/2015

2. Mật độ xếp theo thể tích trong ô cơ sở:

Crystallographic Planes

z

M_v= v/V

example

1. Intercepts

a

1

b

1

c



Trong đó

v: thể tích chiếm chỗ của nguyên tử/ion có trong ô cơ sở

c

V: thể tích của ô cơ sở

1/1 1/1 1/

2. Reciprocals

1

0

y

3. Reduction

3. Mật độ xếp theo mặt trong ô cơ sở:

a

b

4. Miller Indices (110)

M_s= s/S

x

z

Trong đó

s: tổng số diện tích nguyên tử/ions theo mặt đang xét

example

1. Intercepts

2. Reciprocals

a

1/2

b



c



S: diện tích mặt đang xét

c

1/½ 1/ 1/

2

0

4. Mật độ xếp theo phương trong ô cơ sở:

3. Reduction

M_l= l/L

4. Miller Indices (100)

Trong đó

l: tổng chiều dài của nguyên tử/ions theo phương đang xét

L: tổng chiều dài đang xét

Crystallographic Planes

Family of Planes

z

• Planes that are crystallographically equivalent

example

a

b

c

have the same atomic packing.

1/2

1

3/4

1. Intercepts

2. Reciprocals



1/½ 1/1 1/¾

• Also, in cubic systems only, planes having the



2

6

1

3

4/3

4

y



same indices, regardless of order and sign, are

equivalent.

b

a

3. Reduction

x

4. Miller Indices (634)

• Ex: {111}

_

_ _ _

_

_ _

_

= (111), (111), (111), (111), (111), (111), (111), (111)

Family of Planes {hkl}

Ex: {100} = (100),

(010), (001), (100), (010), (001)

Ex: {100} = (100), (010), (001), (100), (010), (001)

24

6

6/17/2015

Family of planes{110}

Example-1

X

Y

Z

Axis

Intercept

points

1

∞

Reciprocals

1/1 1/ ∞ 1/ ∞

Smallest

Ratio

1

0

Miller İndices (100)

(1,0,0)

25

26

Example-2

Example-3

X

Y

Z

X

Y

Z

Axis

Intercept

points

Axis

Intercept

points

(0,0,1)

1

∞

1

Reciprocals

1/1 1/ 1 1/ ∞

1/1 1/ 1 1/ 1

Smallest

Ratio

Smallest

Ratio

1

0

1

(0,1,0)

Miller İndices (110)

Miller İndices (111)

(1,0,0)

27

28

7

6/17/2015

Crystallographic Planes (HCP)

Example-4

• In hexagonal unit cells the same idea is used

z

example

1. Intercepts

2. Reciprocals

a₁

1

a₂a₃

c

X

Y

Z

Axis

Intercept

points



-1

1

1/

1/2

1

∞

a₂

1

0

Reciprocals

1/(½) 1/ 1 1/ ∞

3. Reduction

1

0

-1

1

a₃

Smallest

Ratio

2

1

0

(0,1,0)

a₁

Adapted from Fig. 3.8(a), Callister7e.

4. Miller-Bravais Indices

(1011)

(1/2, 0, 0)

Miller İndices (210)

29

Crystallographic Directions

Miller Indices

Algorithm

z

1. Vector is repositioned (if necessary) to pass

through the Unit Cell origin.

2. Read off line projections (to principal axes of

U.C.) in terms of unit cell dimensions a, b, and c

3. Adjust to smallest integer values

[2,3,3]

Plane intercepts axes at 3a, 2b, 2c

2

1 1 1

Reciprocal numbers are:

,

3 2 2

c

b

Indices of the plane (Miller): (2,3,3)

Indices of the direction: [2,3,3]

y

4. Enclose in square brackets, no commas

2

a

[uvw]

x

3

Z

ex: 1, 0, ½ => 2, 0, 1 => [201]

-1, 1, 1

where ‘overbar’ represents a

negative index

[111]

=>

Y

X

(100)

(110)

(111)

(100)

(200)

families of directions <uvw>

31

8

6/17/2015

What is this Direction ?????

x

y

z

0c

0

a/2

1/2

1

b

1

2

Projections:

Projections in terms of a,b and c:

Reduction:

0

Enclosure [brackets]

[120]

9