Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 3: Cách nhiệt và tăng cường truyền nhiệt

Chöông III

CAÙCH NHIEÄT vaø

Monday, May 09, 2022

TAÊNG CÖÔØNG TRUYEÀN NHIEÄT

A. CAÙCH NHIEÄT

I. CAÙC VAÁN ÑEÀ CHUNG

1. Phaïm vi caùch nhieät

•

Caùch nhieät ñeå caûn trôû doøng nhieät töø heä thoáng ra moâi tröôøng beân ngoaøi. Tröôøng hôïp naøy heä thoáng coù nhieät ñoä

lôùn hôn nhieät ñoä moâi tröôøng

ví duï: ñöôøng oáng daãn hôi, daãn nöôùc noùng, vaùch buoàng löûa, …



Nhieäm vuï laø choïn beà daøy lôùp caùch nhieät ñeå toån thaát nhieät ôû möùc ñoä hôïp lyù.

Khi heä thoáng coù nhieät ñoä thaáp hôn nhieät ñoä moâi tröôøng, thì ta phaûi caùch nhieät ñeå caûn trôû söï xaâm nhaäp cuûa

doøng nhieät beân ngoaøi vaøo heä thoáng

ví duï: caùc kho laïnh caáp tröõ ñoâng, nhieät ñoä dao ñoäng

, caùc ñöôøng oáng daãn nöôùc laïnh hay



 20  35



^o

C

khoâng khí laïnh, …



Trong tröôøng hôïp naøy ngoaøi nhieäm vuï caùch nhieät, thì chieàu daøy lôùp caùch nhieät phaûi ñuû daøy ñeå ñaûm

baûo khoâng bò ñoïng söông treân beà maët caùch nhieät.

2. Xaùc ñònh chieàu daøy lôùp caùch nhieät

Vaät lieäu caùch nhieät laø loaïi vaät lieäu coù heä soá daãn nhieät nhoû

Vaät lieäu vaø chieàu daøy lôùp caùch nhieät ñöôïc löïa choïn treân cô sôû toái öu veà kinh teá

Cô sôû ban ñaàu ñeå xaùc ñònh chieàu daøy caùch nhieät laø döïa vaøo heä soá truyeàn nhieät toái öu ñöôïc ñeà nghò ôû töøng khoaûng

nhieät ñoä.

Kieåm tra ñoïng söông ôû vaùch phía coù nhieät ñoä khoâng khí cao hôn trong tröôøng hôïp caùch nhieät heä thoáng laïnh.

II. TRÖÔØNG HÔÏP VAÙCH PHAÚNG

Heä soá truyeàn nhieät toái öu choïn theo taøi lieäu chuyeân ngaønh

Chieàu daøy caùch nhieät choïn theo coâng thöùc sau

























1

K_F

1

_ng

_i

1

(3-1)

'   







_i_tr

CN

Trong ñoù

’_CN

_CN

Chieàu daøy lôùp caùch nhieät, m

Heä soá daãn nhieät cuûa vaät lieäu caùch nhieät,

W/(m.K)

2

_ng, _trHeä soá trao ñoåi nhieät ñoái löu,

W/(m .K)

Vaät lieäu caùch nhieät trong thöïc teá coù chieàu daøy tieâu chuaån, xaùc ñònh laïi heä soá truyeàn nhieät gaàn vôùi giaù trò ñaõ choïn ôû

treân

(3-2)

1

K



F

1

 _CN

 _i



1











ng

CN

i

tr

Trong tröôøng hôïp vaùch kho laïnh thì chieàu daøy lôùp caùch nhieät phaûi ñaûm baûo ñieàu kieän nhieät ñoä vaùch phía khoâng khí

noùng khoâng bò ñoïng söông

(3-3)

t_w t_ñs

Ñieàu kieän treân coù theå xaùc ñònh theo bieåu thöùc sau

t_ng t_ñs

t_ng t_tr

(3-4)

K_F 0,95_ng

Trong ñoù

t_ng, t_trNhieät ñoä löu chaát phía vaùch noùng vaø vaùch laïnh

t_ñsNhieät ñoä ñoïng söông cuûa khoâng khí phía vaùch noùng

III. TRÖÔØNG HÔÏP VAÙCH TRUÏ

Vieäc caùch nhieät vaùch truï caàn löu yù

Bieåu thöùc xaùc ñònh nhieät löôïng

t₁ t_f

R_ R_

t₁ t_f

r₂r₁

q 



1

ln





2

2 r₂

Nhaän xeùt:

khi chieàu daøy caùch nhieät taêng thì

•

Nhieät trôû daãn nhieät taêng

 doøng nhieät coù xu höôùng giaûm

•

Nhieät trôû do ñoái löu giaûm

 doøng nhieät coù xu höôùng taêng

Coù moät giôùi haïn veà chieàu daøy lôùp caùch nhieät bieåu dieãn nhö ñoà thò sau

Ôû ñaây coù baùn kính giôùi haïn

_CN



(3-5)

r 

th

Nhaän xeùt:

Khi baùn kính cuûa lôùp caùch nhieät nhoû hôn r_ththì vieäc taêng chieàu daøy lôùp caùch nhieät laøm taêng

toån thaát nhieät

Vieäc caùch nhieät chæ coù taùc duïng khi baùn kính oáng lôùn hôn baùn kính tôùi haïn r_th.Thöïc teá ta

thöôøng gaëp tröôøng hôïp r  r

.

1

th

Duøng bieåu thöùc sau ñeå xaùc ñònh chieàu daøy caùch nhieät trong tröôøng hôïp oáng daãn taùc nhaân laïnh, nöôùc laïnh, …

(3-6)

t_ng t_ñs

t_ng t_tr

1

0,95



_ngD_CN

2_CN

D_CN

d_ng

1

ln

D_CN d_ng

(3-7)

_CN

2

Trong ñoù

0,95

Heä soá döï tröõ

^{heä soá toûa nhieät ñoái löu veà phía khoâng khí,}W/(m².K)

_ng

_CN

Heä soá daãn nhieät cuûa vaät lieäu caùch nhieät,

W/(m.K)

t_ng

Nhieät ñoä khoâng khí beân ngoaøi

t_tr

Nhieät ñoä löu chaát chuyeån ñoäng trong oáng

Nhieät ñoä ñoïng söông cuûa khoâng khí beân ngoaøi

Chieàu daøy lôùp caùch nhieät, m

t_ñs

_CN

d_ng

D_CN

Ñöôøng kính ngoaøi cuûa oáng daãn, m

Ñöôøng kính cuûa lôùp caùch nhieät, m

B. TAÊNG CÖÔØNG TRUYEÀN NHIEÄT

Doøng nhieät ñoái löu:

Nhieät löôïng truyeàn töø beà maët coù nhieät ñoä t_wñeán moâi tröôøng löu chaát

xung quanh coù nhieät ñoä t_fñöôïc xaùc ñònh bôûi phöông trình theo ñònh luaät

Newton:

(3-8)

Q_ F 



t_w t_f



chæ coøn laïi bieän phaùp laø taêng dieän tích

^{Ñeå taêng cöôøng Q , trong tröôøng hôïp khoâng theå taêng α vaø}t 



t_w t_f



α

truyeàn nhieät baèng caùch gaén theâm caùc caùnh treân beà maët toûa nhieät.

Tröôøng hôïp trao ñoåi nhieät giöõa hai löu chaát qua beà maët vaùch, caùnh thöôøng ñöôïc gaén veà phía löu chaát coù heä soá toûa

nhieät ñoái löu α nhoû hôn, ví duï; khoâng khí, khoùi ...

I.

PHÖÔNG TRÌNH VI PHAÂN

Khaûo saùt moät caùnh nhö hình beân döôùi

Xeùt moät phaân toá coù khoaûng caùch ñeán goác laø x, chieàu daøy Δx, cöôøng ñoä toûa nhieät trung bình treân beà maët laø α,

nhieät ñoä moâi tröôøng xung quanh t_f

Phöông trình caân baèng naêng löôïng cho phaân toá khaûo saùt:

Naêng löôïng daãn ra khoûi beà maët

Naêng löôïng daãn vaøo beà maët x

=

+

Naêng löôïng toûa ra baèng ñoái löu

x+x

Caùnh thöôøng coù tieát dieän ngang A_cnhoû (so vôùi chieàu daøi L), vaät lieäu laøm caùnh thöôøng coù heä soá daãn nhieät  lôùn,

neân xem tröôøng nhieät ñoä trong caùnh laø tröôøng moät chieàu, caùc thaønh phaàn naêng löôïng:

(a)

Q  Q _xx Q_

x

vôùi

(b)

Q_ 



U x







t  t_f



Theá vaøo phöông trình treân

Q

_xx Q

x

(c)

x

 U t  t_f 0

 

Laáy giôùi haïn

, ta ñöôïc:

x  0

(d)

(e)

dQ_

dx

 U  t  t_f 0

 

Theo ñònh luaät Fourier

dt

dx

Q_ A_c

Theá phöông trình e vaøo d

d

dx

dt

dx













(3-9)

 A 

  U 



t  t_f 0



c

I.

DAÃN NHIEÄT QUA THANH COÙ TIEÁT DIEÄN KHOÂNG ÑOÅI

Tröôøng hôïp naøy ñaëc bieät vôùi giaû thuyeát  vaø  thay ñoåi ít trong khoaûng nhieät ñoä khaûo saùt, phöông trình 3-9 ñöôïc vieát laïi

d²t U

(3-10)



 t  t_f 0

 

dx²A_c

  t  t_f goïi laø nhieät thöøa

 



ñaët





U

m 



A_c



phöông trình 3-10 ñöôïc vieát laïi:

d²

 m²  0

(3-11)

(3-12)

dx²

Phöông trình treân coù nghieäm toång quaùt

  C₁e^mx C₂e^mx

Hình sau theå hieän söï caân baèng naêng löôïng

Nhieät löôïng trao ñoåi ñoái löu treân thanh baèng nhieät löôïng daãn qua taïi goác thanh

d

dx

(3-13)

Q_c Q_goác  A_c

x0

Haèng soá tích phaân C₁vaø C₂tìm theo ñieàu kieän bieân dieãn ra ôû ñænh thanh – cô sôû xaùc ñònh laø nhieät thöøa ôû ñænh

thanh.

•

Thanh daøi höõu haïn coù xeùt toûa nhieät ôû ñænh

Thanh daøi höõu haïn khoâng coù toûa nhieät ôû ñænh

Thanh daøi voâ haïn

1. Tröôøng hôïp thanh daøi höõu haïn

coù xeùt toûa nhieät ôû ñænh thanh

Khi



x  0

x  L

  _g



d













  

 _L_L

dx

xL



U

A_c

Ñaët

m 









m

A_c

U

n 







Phöông trình tröôøng nhieät ñoä coù daïng:

ch



m 



L  x





 nsh



m 



L  x





(3-14)

(3-15)

  _g

ch



m L





m L

Nhieät löôïng truyeàn qua thanh (baèng nhieät löôïng daãn qua goác thanh):

n  th



mL

1 nth mL



Q  A_cm_g





1. Tröôøng hôïp thanh daøi höõu haïn

khoâng coù toûa nhieät ôû ñænh thanh

Khi



x  0

x  L

  _g

d















 0

dx

xL

Phöông trình tröôøng nhieät ñoä coù daïng:

(3-16)

(3-17)

ch



m 



L  x





  _g

ch



m L



Nhieät löôïng truyeàn qua thanh (baèng nhieät löôïng daãn qua goác thanh):

Q  A_cm_gth



mL



2. Tröôøng hôïp thanh daøi voâ haïn

Khi



x  0

  _g



x  

  0

Phöông trình tröôøng nhieät ñoä coù daïng:

  _ge^mx

(3-18)

(3-19)

Nhieät löôïng truyeàn qua thanh (baèng nhieät löôïng daãn qua goác thanh):

Q_  A_cm _g

Hình sau theå hieän söï thay ñoåi nhieät ñoä doïc theo thanh vaø öôùc löôïng löôïng nhieät trao ñoåi

Vôùi dieãn taû nhö hình beân treân, thöïc teá ta ít khi gaëp tröôøng hôïp , thöôøng gaëp laø tröôøng hôïp .

Nhö vaäy thöïc teá thöôøng gaëp laø tröôøng hôïp , nhöng seõ söû duïng coâng thöùc ôû tröôøng hôïp  do ñôn giaõn.

Phaàn nhieät löôïng ñaõ boû qua coù theå ñöôïc hieäu chænh laïi nhö bieåu thò ôû hình sau

A_c

U

(3-20)

L_c L 

I.

DAÃN NHIEÄT QUA CAÙNH THAÚNG

COÙ TIEÁT DIEÄN KHOÂNG ÑOÅI

Hình beân döôùi bieåu dieãn caùnh daïng naøy

Ñeå tính toaùn ñôn giaûn, ta thöôøng söû duïng coâng thöùc cuûa tröôøng hôïp 

Tröôøng nhieät ñoä phaân boá trong caùnh

ch m  L  x

 



(3-21)

(3-22)

  _g

ch



m L



Nhieät ñoä ñænh caùnh (



)

x  L

  _L

1

_L _g

ch m L

 

Do caùnh thaúng moûng, neân:

U

A_c

2



A  W

U  2W

U 2





^m 



c





A_c





Nhieät löôïng daãn qua caùnh ñöôïc tính:

(3-23)

Q  A_cm_gth



mL



Löu yù:

Trong thöïc teá thì coù toûa nhieät ôû ñænh caùnh (khoâng ñaùng keå so vôùi phaàn toûa nhieät xung quanh),

ñeå buø löôïng nhieät toûa ra ôû ñænh ta taêng chieàu daøi caùnh theâm 1/2 chieàu daøy, töùc chieàu daøi tính

toaùn cuûa caùnh:



2

(3-24)

L_c L 

I.

CAÙNH THAÚNG COÙ TIEÁT DIEÄN HÌNH TAM GIAÙC

HOAËC HÌNH THANG

Hình daïng vaø thoâng soá caùnh ñöôïc cho treân hình döôùi ñaây

Tröôøng nhieät ñoä trong caùnh coù daïng

I_o



S

S₁



K₁



S₂



 I₁



S₂



K_o



S

 

S₁



(3-26)

  _g

I_o



S₂



S₂



 tg



vôùi

S  2 z z 

x x 

2tg

Tröôøng hôïp naøy ñaõ söû duïng ñieàu kieän boû qua toûa nhieät ôû ñænh caùnh



x  x₁

x  x₂

  _g

  ₂

d

dx



vaø

 0

xx₂

Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh:

_g₁L

z₁tg

^c

(3-27)

Q 

I₁

I_o



S₁



K₁



S₂



 I₁

 I₁



S₂



K₁

K_o



S₁



vôùi

 



S₁



S₂



S₂



S₁

Trong ñoù

I_o

Haøm bieán ñieäu Bessels caáp khoâng loaïi moät

Haøm bieán ñieäu Bessels caáp khoâng loaïi hai

K_o

I₁

Haøm bieán ñieäu Bessels caáp moät loaïi moät

Haøm bieán ñieäu Bessels caáp moät loaïi hai

CAÙNH TROØN COÙ TIEÁT DIEÄN KHOÂNG ÑOÅI

K₁

I.

Tröôøng nhieät ñoä trong caùnh coù daïng:

I_o



S

S₁



K₁



S₂



 I₁



S₂



K_o

S

 

S₁

(3-28)

(3-29)

  _g

I_o



S₂



S₂

S  mr

vôùi

2



m 

Tröôøng hôïp naøy ñaõ söû duïng ñieàu kieän boû qua toûa nhieät ôû ñænh caùnh



r  r

  _g

1

d

dr



vaø

r  r₂

  ₂

 0

rr₂

Q  2_g



m.r₁

(3-30)

I₁

I_o



S₂

S₁



K₁



S₁

S₂



 I₁

 I₁



S₁

S₂



K₁

K_o



S₂



 





K₁







S₁

I.

HIEÄU SUAÁT CUÛA CAÙNH

Hieäu suaát cuûa caùnh ñöôïc tính theo ñònh nghóa sau

Nhieät löôïng thöïc truyeàn qua caùnh

_c

Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh lyù töôûng coù













nhieät ñoä toaøn beà maët baèng nhieät ñoä goác caùnh







Bieåu thöùc töông öùng

(3-31)

(3-32)

Q_c

Q_clt

_c

Q_clt F_c_g

F_c

Dieän tích beà maët trao ñoåi nhieät cuûa caùnh

Nhieät ñoä thöøa ôû goác caùnh

_g t_g t_f

Neáu bieát hieäu suaát caùnh ta seõ tính ñöôïc nhieät löôïng truyeàn qua caùnh:

(3-33)

Q_c _cQ_clt _cF_c_g

1.

Tröôøng hôïp caùnh

thaúng coù tieát dieän khoâng ñoåi

Vì nhieät löôïng truyeàn qua ñænh caùnh khoâng ñaùng keå neân ta thöôøng laáy tröôøng hôïp ñôn giaûn laø boû qua toûa nhieät ôû

ñænh (coù theå buø ñaép baèng caùch taêng chieàu cao theâm moät nöõa chieàu daøy taïi ñænh)

Q  UL 



clt

c

g





Q    UA th(m.L )



c

g

c



(3-34)

th(m.L_c)

m.L_c

 _c

 f

m.L_c

 

Thoâng thöôøng quan heä giöõa hieäu suaát _cvaø (m.L_c) seõ ñöôïc cho ôû daïng ñoà thò ñeå chuùng ta deã daøng tính toaùn.

Neáu caùnh moûng:







^{1 2}





 2 ^{1 2}



 2 ^{1 2}

L

2

f_p

(3-35)

(3-36)

3 2

m.L 

L 

L_c L_c

















c



Tieát dieän caét ngang caùnh doïc truïc

f_p L

Löu yù chieàu daøi hieäu quaû cuûa caùnh vaø hieäu suaát caùnh

A_cm_gth mL_c

 

Q_c

Q_



 th



mL_c



A_cm_g

0,1

0,2

0,5

1

1,5

2

2,5

3

4

5

m L

0,10

,197

,462

92,4

,762

76,1

,905

60,3

,964

,987

39,5

,995

33,2

,999

25

1,00

Q_cQ_

99,7

98,7

48,2

20

, %

_c

1.

Tröôøng hôïp caùnh

coù tieát dieän khaùc

Trong caùc tröôøng hôïp coøn laïi ta seõ coù caùc ñoà thò töông öùng ñeå tra hieäu suaát caùnh

L³_c²



 (f_p) ^{1 2}



L  t 2

L  



caùnh thaúng







Vôùi

(3-36)

L _c





2



caùnh  hoaëc hình thang





t  L ^c²^aùnhthaúng







c





f_p

 ₁  ₂

 L _c



caùnh  hoaëc hình thang







2

Trong tröôøng hôïp caùnh troøn thì hieäu suaát coøn phuï thuoäc vaøo tyû soá ñöôøng kính ñænh caùnh vaø chaân caùnh

L³_c²



 (f_p) ^{1 2}



L_c L  t 2

Vôùi

(3-37)

r_2c r  L_c

1

f_p t L_c

I.

HIEÄU QUAÛ LAØM CAÙNH

(3-38)

Q_c

Q_o



_cF_c

A_b t_w t_f







t_w t_f



F_c

A_b

_c



_c



I.

HIEÄU QUAÛ TRUNG BÌNH BEÀ MAËT LAØM CAÙNH

Nhieät löôïng truyeàn töø beà maët laøm caùnh ñeán moâi tröôøng xung quanh goàm coù hai phaàn:

•

Nhieät löôïng truyeàn qua caùnh: Q_c

Nhieät löôïng truyeàn qua beà maët giöõa hai caùnh: Q_oc

Phaàn beà maët khoâng coù caùnh F_occoù nhieät ñoä t_gneân xem hieäu suaát beà maët laø 100%

Phaàn coù laøm caùnh, hieäu suaát _c

Hieäu suaát trung bình beà maët laøm caùnh ñöôïc xeùt nhö sau:

_tF 



F  F_c



 _cF_c F_oc _cF_c

Hay

(3-39)

F

_t 1 ^c



1 _c



Bài giảng Truyền nhiệt - Chương 3: Cách nhiệt và tăng cường truyền nhiệt - Võ Kiến Quốc