Bài tập Cơ học - Tập hai: Động lực học

BÀI TẬP CƠ HỌC

Tập Hai: ĐỘNG LỰC HỌC

•

GVHD: PGS. TS. TRƯƠNG TÍCH THIỆN

Chương I: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐiỂM

BÀI TẬP 1.2: trang 31 (SGK)

Một xe goòng có khối lượng là 700 kg đang chạy xuống dốc

dọc theo đưòng ray thẳng và nghiêng với mặt ngang một góc

15⁰.

Để giữ cho xe chạy đều, ta dùng dây cáp song song với

mặt dốc. Vận tốc chạy đều của xe là 1,6 m/s. Xác định lực

căng của dây cáp lúc xe chạy đều và lúc nó bị hãm dừng lại

trong 4 giây. Hệ số cản chuyển động tổng cộng là f = 0,015

và lúc cản ta coi rằng xe chạy chậm dần đều.



N

y



T

x



v

F

c

15⁰



P

hình 1.2

 Dùng tiên đề 2 động lực học điểm:

4

    



m.a  F  P T  N  F

1

 



k

c

k1

 Trường hợp 1:



 Xe chuyển động thẳng đều nên

a  0



   

0  P T  N  F

 Tiên đề 2 trở thành:

2

 

c

 Chiếu phương trình (2) lên trục y.

0  Pcos  N

 N  P.cos  m.g.cos

 Ta có:

F  f .N  f .m.g.cos

c

 Chiếu (2) lên trục x:

0  P.sin T  F

c

 T  P.sin  F  m.g.sin  f .m.g.cos

c

 T  m.g. sin  f .cos





 700.9,81 sin15 0,15.cos15





1677,8 N

 

 Trường hợp 2:

a  const

 Xe chuyển động thẳng chậm dần đều





v₁ a.t  v₀

Ta có:

v₁ 0 m s ; t  4 s

v₀1,6 m s

v₀

1,6

 a      0,4 m s² 0

t

4

 Chiếu (1) lên trục x,y:

m.a  P.sin T  F







c

0  P.cos  N

 F  f .N  f .m.g.cos

c

 T  m.a  P.sin  F_c





 m. a  g sin  f .cos













 700 0,4  9,81 sin15 0,015.cos15









1957,8 N

 

Bài tập 1:

Cho:

. Bỏ qua lực cản của không khí và khối lượng

k, ₀, m, x₀

lò xo. Xác định qui luật chuyển động của vật A.

k

₀

_t

O

A

x₀

P

x

hình 1

Bài sửa

 Chọn trục có gốc tại vị trí cân bằng của vật A, có

Ox

phương thẳng đứng và chiều dương hướng xuống.

 Xác định luợng giãn lò xo khi hệ cân bằng (độ giãn tĩnh)



F  P  F  0 1

 

F



jx

s

 F_s P  m.g

F  k._t

Mà:

s



F_s

m.g

P

 _t 

hình 1.1

k k

t  0 s

 Chọn

lúc đó lò xo bị giãn thêm một lượng :

x₀



v  0 m s  x

 





0



x t  0  x

 





0

 Khảo sát chuyển động của vật A tại một vị trí bất kỳ:

 Áp dụng tiên đề 2 động lực học:

2

  



m.a  F  P  F

2

 



k

S

k1

 Chiếu (2) lên trục Ox:



m.x  P  F_s m.g  k.



 m.x  m.g  k   x  k.x

 

t



 m.x  k.x  0

2



 x  .x  0 3

 

k

Với:  

m

Dạng nghiệm tổng quát:

x  A.sin t 



₀





A và được tìm từ các điều kiện ban đầu:

0

x  x₀ A.sin₀

t  0 s :



x  A..cos t  t  0



₀

0

 A..cos₀ 0



2

 cos₀ 0  ₀

 A  x₀



2







x  x₀.sin t 

Vậy vật dao động điều hoà:







Bài 1.5 trang 31

Một ô tô chở hàng có khối lượng là 6 tấn chạy xuống một

chiếc phà với tốc độ là 21,6 km/giờ. Từ lúc xuống phà đến

lúc dừng hẳn xe phải chạy thêm một quãng đường là 10

m, cho rằng khi ấy ôtô chuyển động chậm dần đều. Tính

lực căng mỗi dây cáp (có hai dây cáp) buộc giữ phà, coi

rằng dây cáp luôn luôn căng.



v

a



2T



P

s 10 m

hình 1.5

Bài sửa

 Khảo sát chuyển động của xe:



v₁

a₁



N₁

y

x



F_ms



P

hình 1.5.1

 Sử dụng tiên đề 2 động lực học:

  

m₁a₁ P  N₁ F_ms



1

 

x, y

 Chiếu (1) lên :





m a  F

2

 

1 1

ms



0  P  N

3

 





1

3  N  P

 

1

v² v₀² 2a₁s

 Ta có:

 Thay

 0 36  2a₁.10

 a₁ 1,8 m s² 0

a 1,8 m s²

2 :

 

vào

 F_mst m₁a₁ 6000.1,8

10800 N

 

 Khảo sát sự cân bằng của phà:



N₁

y



N



F_ms



2.T

x



Q

hình 1.5.2

F  2T  F^* 0 5

 



jx

mst

F_m^*_st

10800

2

 T  

 5400 N

 

2

Chương II: ĐỘNG LỰC HỌC CƠ HỆ.

Bài tập 2. Cho 1 thanh thẳng, mảnh, đồng chất tiết diện đều

AB. Khối lượng của toàn thanh là m, chiều dài . Thanh AB

cắt trục z tại điểm gốc O và hợp trục z một góc  như hình

m, , , OA  a, OB  b.

vẽ. Cho biết:

Hãy xác định

moment quán tính của thanh AB đối với trục x, y,z và tâm O

(thanh AB nằm trong mặt phẳng Oyz).

z

B

u

du

d_kz

K

d_ky

y

O

u

O



x

A

Hình II.2a

Hình II.2b

Bài sửa

 Dựng hệ trục Oxyz sao cho thanh nằm trong Oyz.

Dựng trục Ou có phương trùng AB và có chiều như hình

vẽ.

 Khối lượng riêng của thanh:

m

  ,kg m



 Khảo sát một chất điểm K trên thanh:

d  u.sin



kz

 Chiều dài: du



 d  u.cos



ky

 Khối lượng điểm K:

m_k .du



d_kx u



 Moment quán tính của toàn thanh đối với trục z :

b



J  m .d² .du.u².sin²   sin² u²du











z

k

kz



k1

a

b

m

u³

m

J_z sin².

 sin² b³ a³





a



3

3

m

2





 sin  a b a  ab  b

 









3

m

 a² ab  b²sin²





3

 Moment quán tính của toàn thanh đối với trục y:

b



J  m .d² .du.u².cos²



_ky 





y

k



k1

a

b

  cos² u²du



a

b

m

u³

m

J_y cos².

 cos² b³ a³





a



3

3

m

2





 cos  a  b a  ab  b

 









3

m

 a² ab  b²cos²





3

 Moment quán tính của toàn thanh đối với trục x:

b



J  m .d² .du.u²  u²du



_kx 





x

k



k1

a

b

3

 

u



3

 

  b³ a³3  (a  b)(a² ab  b²)





 

3

 _a

m

 (a² ab  b²)

3

 Moment quán tính của toàn thanh đối với tâm O:

1

m

J  J  J  J  a² ab  b²









O

x

y

z

2

3

Vậy: J_O= J_x.

Bài tập 3.

Cho một cơ hệ gồm 2 vật rắn có dạng hình lăng trụ tiết

diện tam giác vuông đặt chồng lên nhau với vị trí ban đầu

như hình vẽ. Tiết diện của 2 vật là 2 tam giác vuông đồng

dạng. Khối lượng của 2 vật lần lượt là m_A, m_B. Vật B tựa

không ma sát trên mặt nghiêng của mặt A. Vật A tựa không

ma sát đối với mặt ngang cố định. Các cạnh của 2 vật song

song với bề mặt cố định là a, b (a > b). Ban đầu toàn hệ

đứng yên. Hãy xác định đoạn đường chuyển động của vật

A khi vật B trượt hết mặt nghiêng của vật A (lúc B vừa

chạm đất).

Bài tập Cơ học - Tập hai: Động lực học - Trương Tích Thiện