›
›

Ví dụ tính toán thấm có áp bằng phương pháp sai phân hữu hạn

Download
VÍ DỤ TÍNH TOÁN THẤM CÓ ÁP BẰNG PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN HỮU HẠN  
Moät ñaäp beâtoâng coù beà roäng 60m, thöôïng löu chöùa nöôùc coù ñoä saâu 10m, haï löu khoâng  
coù nöôùc. Ñaäp ñöôïc xaây treân moät taàng ñaát thaám nöôùc ñoàng chaát daày 80m, vôùi heä soá  
thaám laø k = 10-4m/s. Moät haøng cöø ñöôïc ñoùng ôû giöõa ñaùy ñaäp saâu 35m ñeå giaûm löu  
löôïng thaám qua ñaäp. Xaùc ñònh löu löôïng thaám qua ñaùy ñaäp neáu xem doøng thaám chæ  
aûnh höôûng trong phaïm vi 105m veà phía thöôïng löu ñaäp vaø 135m veà phía haï löu ñaäp.  
Ñeå aùp duïng phöông phaùp soá mieàn thaám ñöôïc rôøi raïc hoùa thaønh oâ löôùi theo phöông  
x coù 31 ñieåm vaø theo phöông z coù 9 ñieåm, khoaûng caùch giöõa caùc ñieåm  
Δx = Δz = 10m  
Ta coù giaù trò coät nöôùc ño aùp h taïi caùc ñieåm treân bieân nhö sau:  
Treân AB (110 m) :  
h = 10m  
∂h  
∂z  
∂h  
Treân BC (30 m) vaø EF (30 m) :  
uz = 0 ⇒  
= 0  
= 0  
Treân CD (35 m) vaø DE ( 35 m) :  
ux = 0 ⇒  
∂x  
Treân FG (135m) vaø GH (80m) :  
Treân IH (300 m) taàng khoâng thaám:  
h = 0  
∂h  
∂z  
uz = 0 ⇒  
= 0  
10 m  
80  
80  
A
B
C E  
D
F
G
60  
40  
20  
60  
40  
20  
H
0
0
I
0
20  
40  
60  
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300  
Hình 6.18 : Kích thöôùc , vò trí ñaäp vaø löôùi tính toaùn  
Treân IA = 80m ñöôïc xem nhö coù coät nöôùc thuûy löïc baèng H1: h = 10m  
AÙp duïng phöông phaùp sai phaân höõu haïn theo sô ñoà sai phaân trung taâm ñeå giaûi  
phöông trình (6.55). Caùc giaù trò ñaïo haøm rieâng phaàn ñöôïc vieát döôùi daïng sai phaân nhö  
sau:  
∂hi,j hi+1,j − hi−1,j  
=
(6.66)  
(6.67)  
∂xi,j  
2Δx  
∂2hi, j  
∂xi2, j  
h
− 2hi, j + hi−1, j  
(2Δx)2  
⎛
⎞
i+1, j  
⎜
⎜
⎟
⎟
=
⎝
⎠
Töông töï  
∂2hi, j  
∂zi2, j  
h
i, j+1 − 2hi, j + hi, j−1  
⎛
⎞
⎜
⎜
⎟
⎟
=
(6.68)  
(2Δz)2  
⎝
⎠
Thay (6.66) vaø (6.67) vaøo (6.21)  
h
− 2hi, j + hi−1, j  
h
i, j+1 − 2hi, j + hi, j−1  
⎛
⎞ ⎛  
⎞
i+1, j  
⎜
⎜
⎟ ⎜  
+
⎟
⎟
= 0  
= 0  
(6.69)  
(6.70)  
(6.71)  
(2Δx)2  
(2Δz)2  
⎟ ⎜  
⎠ ⎝  
⎝
⎠
Saép xeáp laïi  
hi+1, j + hi−1, j  
Δx2  
hi, j+1 + hi, j−1  
Δz2  
1
1
⎛
⎜
⎞
− 2  
+
h +  
⎟
⎠
i, j  
Δx2 Δz2  
⎝
Töø (6.61) ruùt ra ñöôïc giaù trò coät nöôùc thuûy löïc taïi caùc nuùt i, j  
Δx2Δz2  
h
+ hi−1, j hi, j−1 + hi, j−1  
Δx2  
⎛
⎞
i+1, j  
⎜
⎜
⎟
⎟
hi, j =  
+
= 0  
2
(
Δx2 + Δz2  
)
Δz2  
⎝
⎠
Taïi moãi ñieåm (i,j) ta coù phöông trình tuyeán tính daïng (6.71) vôùi caùc aån soá laø caùc  
coät nöôùc thuûy löïc, nhö vaäy vôùi taát caû caùc ñieåm trong mieàn tính toaùn ta coù moät heä  
phöông trình tuyeán tính, keát hôïp vôùi ñieàu kieän bieân ta coù theå giaûi heä phöông trình naøy  
cho giaù trò h taïi caùc ñieåm trong mieàn thaám.  
Heä phöông trình tuyeán tính naøy coù theå giaûi baèng nhieàu caùch, ôû ñaây duøng phöông  
phaùp laëp Gauss-Seidel ñeå giaûi. Trình töï nhö sau :  
(i) Giaû söû moät giaù trò hi,j trong toaøn mieàn tính toaùn, ngoaïi tröø caùc ñieåm treân bieân  
ñaõ bieát giaù trò h. Ví duï cho h1 = 0 (chæ soá 1 trong kyù hieäu chi böôùc tính 1)  
i,j  
(ii) Duøng (6.71) ñeå tính laïi giaù trò h2 cho toaøn mieàn  
i,j  
(iii) So saùnh h2i,j vaø h1 , taïi taát caû caùc ñieåm, neáu h2i,j xaáp xæ h1 ,thì döøng laïi,  
i,j  
i,j  
(iiii)Neáu h2i,j vaø h1 khoâng xaáp xæ thì thay h2i,j vaøo (6.71) vaø laäp laïi böôùc (ii) cho  
i,j  
ñeán khi ñaït ñöôïc ñieàu kieän ôû (iii).  
Vaän toác thaám taïi ñieåm (i,j) ñöôïc tính töø coâng thöùc Darcy, baèng caùch xaáp xæ:  
∂hi,j  
∂xi,j  
∂hi,j  
∂zi,j  
hi+1,j − hi−1,j  
ux = −k  
= −k  
(6.72)  
2Δx  
hi,j+1 − hi,j−1  
uz = −k  
= −k  
(6.73)  
2Δz  
Ñeå xaùc ñònh löu löôïng thaám döôùi ñaùy ñaäp, ta xaùc ñònh löu löôïng thaám ñi qua maët  
caét döôùi haøng cöø, treân maët caét naøy chæ coù vaän toác thaám theo phöông ngang.  
Keát quaû tính toaùn vaän toác thaám taïi caùc ñieåm treân maët caét naøy laø:  
u1 = 0,159x10-4m/s  
u2 = 0,101x10-4m/s  
u3 = 0,0810x10-4m/s  
u4 = u5 = 0,0743x10-4m/s  
Löu löôïng thaám trong 1 ngaøy ñeâm laø: q = 39,007 m3/m ngaøy ñeâm  
C CHUONG TRINH TINH THAM BANG PHUONG PHAP SAI PHAN HUU HAN  
DIMENSION F(40,20)  
REAL K  
open(6,file='ketqua')  
C SO NUT TTEN PHUONG X  
IMAX = 31  
C SO NUT TREN PHUONG Y  
JMAX =9  
C KHOANG CACH CAC NUT  
DX = 10  
THEO PHUONG X VA Y  
DY = 10  
C DO SAU NUOC TRUOC DAP  
FO = 10  
C HE SO THAM  
K = 10.**(-4)  
WRITE (*,30) IMAX,JMAX,DX,DY,K  
30 FORMAT(2X,'IMAX=',I4,' JMAX=',I4,' DX=',F6.2,  
+ 'DY=',F5.2,' K=',F9.7)  
DO 20 I = 1,IMAX  
DO 20 J = 1,JMAX  
20  
2
F(I,J)=0.  
DO 2 I = 1,13  
F(I,JMAX)=FO  
DO 3 I = 19,31  
F(I,JMAX) = 0  
DO 4 J = 1,8  
3
F(IMAX,J) = 0  
F(1,J) = 10  
4
IMAX1 = IMAX -1  
JMAX1 =JMAX - 1  
ITER = 0  
100 DIFMX = 0.  
ITER = ITER+1  
IF(ITER.GT.1000) STOP 1  
DO 5 I = 2,IMAX1  
DO 5 J = 2,JMAX1  
FL = F(I-1,J)  
DXL = DX  
IF((I.EQ.16).AND.((J.EQ.6).OR.(J.EQ.7).OR.(J.EQ.8))) GOTO 7  
GOTO 8  
7
8
DXL=DX/2  
FL = F(I,J)  
CONTINUE  
FR = F(I+1,J)  
DXR=DX  
IF((I.EQ.15).AND.((J.EQ.6).OR.(J.EQ.7).OR.(J.EQ.8))) GOTO 9  
GOTO 10  
DXR=DX/2  
FR=F(I,J)  
9
10 CONTINUE  
DYO = DY  
FO = F(I,J+1)  
IF((J.EQ.8).AND.(I.LT.19).AND.(I.GT.12)) GOTO 11  
GOTO 12  
11  
12  
FO=F(I,J)  
CONTINUE  
DYU = DY  
FU=F(I,J-1)  
IF(J.EQ.2) GOTO 13  
GOTO 14  
13  
14  
FU=F(I,J)  
CONTINUE  
DXX=DXR+ DXL  
DYY=DYO+DYU  
TEMP=F(I,J)  
A=1./DXR/DXL+1./DYO/DYU  
F(I,J)=((FR/DXR+FL/DXL)/DXX+(FO/DYO+FU/DYU)/DYY)/A  
DIF=ABS(TEMP-F(I,J))  
IF(DIF.GT.DIFMX) DIFMX=DIF  
CONTINUE  
5
IF(DIFMX.GT.0.00001) GOTO 100  
WRITE(6,22) iter, difmx  
WRITE(6,*) ' COT NUOC DO AP '  
DO 15 J = JMAX,1,-1  
WRITE(6,18) (F(I,J),I=1,IMAX)  
15  
C VAN TOC THAM DUOI HANG CU  
U1 = K*(F(15,5) - F(16,5))/DX  
U2 = K*(F(15,4) - F(16,4))/DX  
U3 = K*(F(15,3) - F(16,3))/DX  
U4 = K*(F(15,2) - F(16,2))/DX  
U5 = U4  
C LUU LUONG THAM QUA DAP  
Q =((U1 + U2 + U3 + U4)*DY+U5*DY/2)*3600*24  
WRITE(6,29) U1,U2,U3,U4,U5,Q  
29  
FORMAT(2x,' Van toc tham duoi hang cu',/,'U = ',5(1x,E9.3),  
+ /,2X,'Luu luong tham Q = ',f6.3, 'm3/ngay/m')  
FORMAT(2x,'So lan lap : ', i8, ' sai so : ', f10.7)  
FORMAT(2x, f7.3, ' - ', f7.3)  
22  
24  
18  
FORMAT(40F6.2)  
STOP  
END  
Kết quả tính toán trong file “Ket qua“ như sau:  
So lan lap : 526 sai so : .0000095  
COT NUOC DO AP  
10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 10.00 .00  
.00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00  
10.00 9.97 9.95 9.92 9.88 9.84 9.79 9.73 9.65 9.54 9.37 9.05 8.31 7.86 7.66  
2.35 2.14 1.70 .96 .63 .46 .35 .27 .21 .16 .13 .09 .07 .04 .02 .00  
10.00 9.95 9.90 9.84 9.77 9.69 9.60 9.49 9.34 9.15 8.89 8.52 8.02 7.62 7.39  
2.61 2.39 1.99 1.49 1.12 .86 .67 .52 .41 .32 .25 .18 .13 .08 .04 .00  
10.00 9.93 9.85 9.77 9.67 9.56 9.43 9.27 9.07 8.82 8.51 8.11 7.64 7.18 6.83  
3.18 2.83 2.37 1.90 1.50 1.19 .94 .74 .59 .46 .35 .27 .19 .12 .06 .00  
10.00 9.91 9.81 9.71 9.59 9.45 9.29 9.09 8.86 8.56 8.21 7.78 7.26 6.64 5.80  
4.21 3.37 2.75 2.23 1.80 1.45 1.16 .93 .74 .58 .45 .34 .24 .15 .08 .00  
10.00 9.89 9.78 9.66 9.52 9.36 9.18 8.96 8.69 8.37 7.99 7.53 6.98 6.32 5.51  
4.50 3.69 3.03 2.49 2.03 1.64 1.33 1.07 .85 .67 .52 .39 .28 .18 .09 .00  
10.00 9.88 9.76 9.63 9.48 9.30 9.10 8.87 8.58 8.24 7.84 7.37 6.81 6.16 5.41  
4.60 3.86 3.21 2.65 2.17 1.77 1.44 1.16 .93 .73 .57 .43 .30 .20 .10 .00  
10.00 9.88 9.75 9.61 9.45 9.27 9.07 8.82 8.53 8.18 7.77 7.29 6.73 6.09 5.38  
4.63 3.93 3.29 2.73 2.25 1.84 1.49 1.21 .96 .76 .59 .45 .32 .21 .10 .00  
10.00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00  
.00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00 .00  
Van toc tham duoi hang cu  
U = .159E-04 .101E-04 .810E-05 .743E-05 .743E-05  
Luu luong tham Q = 39.007m3/ngay/m  
10 m  
80  
80  
A
B
C E  
F
G
60  
40  
20  
60  
40  
20  
u1  
D
u2  
u3  
u4  
u5  
H
0
0
I
0
20  
40  
60  
80 100 120 140 160 180 200 220 240 260 280 300  
Ñöôøng ñaúng coät nöôùc ño aùp vaø vaän toác thaám döôùi haøng cöø  
pdf 5 trang baolam 8920
Download
Bạn đang xem tài liệu "Ví dụ tính toán thấm có áp bằng phương pháp sai phân hữu hạn", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfvi_du_tinh_toan_tham_co_ap_bang_phuong_phap_sai_phan_huu_han.pdf