Giáo trình Cơ lưu chất - Chương 2: Tĩnh học lưu chất - Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
CHƯƠNG II
TĨNH HỌC LƯU CHẤT
2.1 Mục đích nghiên cứu
Tĩnh học lưu chất nghiên cứu quy luật cân bằng của lưu chất ở trạng thái tĩnh và
ứng dụng các quy luật đó vào thực tế.
Cần phân biệt tĩnh tuyệt đối và tĩnh tương đối. Khi các phần tử lưu chất không
chuyển động so với hệ tọa độ gắn liền với quả đất thì lưu chất ở trạng thái tĩnh tuyệt
đối: lực khối tác dụng lên nó chỉ có trọng lực. Khi các phần tử lưu chất chuyển động
so với hệ tọa độ gắn liền với quả đất nhưng giữa chúng không có sự chuyển động
tương đối – tức là lưu chất chuyển động thành một khối cứng – thì ta nói lưu chất ở
trạng thái tĩnh tương đối: lực khối tác dụng lên lưu chất ngoài trọng lực còn có thêm
lực quán tính.
Ở trạng thái tĩnh ta có thể coi lưu chất thực như lưu chất lý tưởng vì lực nhớt
không xuất hiện.
2.2 Áp suất thủy tĩnh
2.2.1 Khái niệm
P
I
D
B
S
A
Do tác dụng của ngoại lực (lực khối, lực bề
mặt) nên trong nội bộ lưu chất xuất hiện những ứng
suất, những ứng suất này được gọi là áp suất thủy
tĩnh.
C
II
M
Ta minh họa điều này như sau : lấy một khối
lưu chất M đứng cân bằng (hình 2-1). Mặt cắt
ABCD chia khối lưu chất làm 2 phần. Diện tích
Hình 2-1
mặt ABCD là S. Bỏ phần I ra, để phần II vẫn ở trạng thái cân bằng như cũ thì phải
thay tác dụng của phần I lên phần II bằng một lực P, gọi là áp lực thủy tĩnh tác dụng
lên mặt S.
Áp suất thủy tĩnh trung bình trên mặt cắt:
P
Ptb =
(2-1)
S
Áp suất thủy tĩnh tại một điểm :
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
P
P = lim
(2-2)
S
s 0
2.2.2 Đơn vị đo áp suất
Pascal, at (át mốt phe kỹ thuật), bar, mH2O, mmHg, psi…
1Pa = 1N/m2
1at = 9,81.104 Pa
= 10mH2O ở 40C = 735,5 mm Hg ở 00C
= 14,22 PSI (Pound per Square Inch)
= 1 kG/cm2 = 1kp/cm2
1bar = 105 Pa.
2.2.3 Hai tính chất cơ bản của áp suất thủy tĩnh.
- Tính chất thứ nhất : Áp suất thủy tĩnh luôn luôn thẳng góc và hướng vào mặt
tác dụng.
- Tính chất thứ hai : Áp suất thủy tĩnh tại mỗi điểm theo phương nào cũng bằng
nhau.
Từ tính chất thứ hai ta thấy áp suất là một véc tơ nhưng có tính chất như một đại
lượng vô hướng.
2.3 Phương trình vi phân cân bằng của lưu chất tĩnh (phương trình
Euler thủy tĩnh)
Phương trình này do Euler lập ra năm 1755. Nó biểu thị quan hệ giữa ngoại lực
tác dụng vào một phần tử lưu chất với nội lực sinh ra trong đó, cụ thể là áp suất
thủy tĩnh.
Trong môi trường lưu chất cân bằng, ta tưởng tượng tách ra một phần tử lưu
chất hình hộp ABCDEFGH rất nhỏ có các cạnh là dx, dy, dz song song với các trục
tọa độ (hình 2-2).
Gọi p là áp suất tại trọng tâm M của hình hộp. Vì lưu chất là một môi trường
liên tục và đẳng hướng, nên ta dùng toán học áp dụng cho môi trường liên tục để
tìm áp suất ở tâm 6 mặt của hình hộp.
Điều kiện cân bằng của khối lưu chất hình hộp là: tổng các lực khối và lực bề
mặt tác dụng lên nó bằng không.
Phương trình cân bằng lực chiếu lên phương Ox:
dx
2
p
x
p
x 2
dx
ρFxdxdydz + (p –
)dydz – (p +
)dydz = 0 (2-3)
Rút gọn và chia phương trình cho m = ρdxdydz, tức là tính lực tác dụng lên một
đơn vị khối lượng lưu chất, ta có:
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
p
x
1
ρ
Fx –
= 0
p dz
z 2
p
z
p dy
p
y 2
C
G
p
x 2
dx
p dx
x 2
p
B
A
p
M
F
H
D
dz
dy
dx
E
x
0
p dy
y 2
p dx
x 2
p
p
y
Hình 2-2
Suy luận tương tự cho phương Oy, Oz cuối cùng ta được :
1
ρ
1
ρ
p
x
p
y
Fx –
Fy –
= 0
= 0
(2-4)
1
ρ
p
z
Fz –
= 0
Trong đó Fx, Fy, Fz là hình chiếu của gia tốc lực khối theo các phương Ox, Oy,
Hoặc viết dưới dạng véctơ:
Oz.
1
ρ
F – grad p = 0
(2-5)
Đây là hệ phương trình vi phân cân bằng của lưu chất tĩnh còn gọi là hệ phương
trình Euler thủy tĩnh.
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Hệ phương trình này biểu thị sự phụ thuộc của áp suất thủy tĩnh vào ngoại lực
tác dụng lên lưu chất và hệ tọa độ Oxyz.
Nhân lần lượt hai vế của hệ phương trình (2-4) với dx, dy, dz cộng và sắp xếp lại
ta được:
1
ρ
p
y
p
z
p
x
Fxdx + Fydy+ Fzdz = (
dx +
dy +
dz) (2-6)
Phần trong ngoặc của vế phải là vi phân toàn phần của p, nên:
1
ρ
Fxdx + Fydy + Fzdz = dp
(2-7)
Hay :
dp = ρ (Fxdx + Fydy+ Fzdz )
(2-8)
Để phương trình (2-7) có nghĩa thì vế trái của phương trình cũng phải là vi phân
toàn phần của một hàm số nào đó theo tọa độ Oxyz. Theo cơ học thì :
Fxdx + Fydy + Fzdz = dU
U = U(x,y,z) gọi là hàm thế lực khối.
2.4 Mặt đẳng áp
(2-9)
Mặt đẳng áp là mặt có áp suất thủy tĩnh tại mọi điểm đều bằng nhau. Phương
trình của mặt đẳng áp:
p = const, hay dp = 0
Hoặc:
Fxdx + Fydy+ Fzdz = 0
(2-10)
2.5 Ứng dụng phương trình vi phân cân bằng của lưu chất vào trường
hợp tĩnh tuyệt đối
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Lực khối tác dụng chỉ có trọng lực, trường hợp này lưu chất được gọi là lưu chất
trọng lực.
Fx = Fy = 0 , Fz = -g
(2-11)
Thay (2-11) vào phương trình (2-8), ta có:
dp = - ρgdz
p = - ρgz + C
(2-12)
Khi z = z0 ; p = p0 C = p0 + ρgz0
Thay C vào (2-12), ta có:
p = p0 + ρg(z0 + z) = p0 + γh
(2-13)
Phương trình (2-13) là dạng thứ nhất của phương trình cơ bản thủy tĩnh.
Từ phương trình (2-13) ta rút ra dạng thứ hai của phương trình cơ bản thủy tĩnh:
p
γ
p0
γ
z + = z0 + = const
(2-14)
Phương trình mặt đẳng áp :
Thay (2-11) vào (2-10), ta có:
z = const
Ta thấy : mặt đẳng áp là các mặt phẳng nằm ngang.
(2-15)
2.6 Ứng dụng phương trình vi phân cân bằng của lưu chất vào trường
hợp tĩnh tương đối
Lực khối tác dụng có trọng lực và lực quán tính.
2.6.1 Bình chứa lưu chất chuyển động ngang với gia tốc a = const
Lực khối tác dụng có trọng lực và lực quán tính chuyển động thẳng.
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
(2-16)
Fx = - a ; Fy = 0 ; Fz = -g
Thay (2-16) vào phương trình (2-8), ta có:
dp = - ρadx – ρgdz
p = - ρadx – ρgz + C
(2-17)
Khi x = z = 0 ; p = p0 C = p0
p = p0 - ρax – ρgz
(2-18)
Phương trình mặt đẳng áp :
Thay (2-16) vào (2-10), ta có:
a
z = - x + C
g
(2-19)
Mặt đẳng áp là các mặt phẳng nghiêng tạo với trục Ox góc nghiêng α sao cho
a
tgα = - .
g
Phương trình mặt thoáng : thay p = p0 vào (2-18), ta có :
a
z = - x
g
(2-20)
Nếu a > 0, trường hợp chuyển động nhanh dần đều thì tgα < 0, lưu chất bị dồn
về phía sau.
Nếu a < 0, trường hợp chuyển động chậm dần đều thì tgα > 0, lưu chất bị dồn về
phía trước.
Độ dâng lưu chất:
L
ΔH = tgα
2
2.6.2 Bình chứa lưu chất quay xung quanh trục thẳng đứng với ω = const
Lực khối tác dụng có trọng lực và lực quán tính ly tâm.
Fx
Fy
Fz = - g
=
=
ω2x ;
ω2y ;
(2-
22)
Giáo trì
Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
ρω2
2
P =
(x2 + y2) – ρgz + C
(2-23)
(2-24)
(2-25)
Khi x = y = z = 0 ; p = p0 C = p0
ρω2r2
p = p0 +
- ρgz
2
Phương trình mặt đẳng áp:
ω2r2
2g
z =
+ C
Mặt đẳng áp là các mặt paraboloid trượt dọc theo trục z.
Phương trình mặt thoáng:
ω2r2
2g
z =
(2-26)
Độ dâng lưu chất:
ω2R2
2g
ΔH =
(2-27)
2.7 Phân biệt các loại áp suất
2.7.1 Áp suất tuyệt đối p, pt :
là áp suất toàn phần và được xác định theo công thức (2-13).
pt = p0 + γ.h
(2-28)
2.7.2 Áp suất dư hay áp suất tương đối pd:
gốc đo là áp suất khí trời pa.
pd = pt – pa
(2-29)
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Nếu mặt thoáng chất lỏng tiếp xúc với khí trời thì :
pd = γ.h
(2-30)
2.7.3 Áp suất chân không pck:
khi pt < pa thì pd < 0 người ta đưa ra khái niệm pck .
pck = - pd = pa - pt
(2-31)
at
at
3
at
-3
-2
-1
4
2
1
3
áp suất
khí quyển
2
0
0
1
Chân không
tuyệt đối
0,3
-0,3
0,7
-1
0
1
Thang áp suất Thang áp suất Thang áp suất
chân không tuyệt đối
2.8 Biểu đồ phân bố áp suất thủy tĩnh
Sự phân bố áp suất thủy tĩnh lên các thành chắn có thể biểu diễn bằng biểu đồ.
Việc xây dựng biểu đồ dựa vào phương trình cơ bản thủy tĩnh pt = p0 + γ.h và hai
tính chất của áp suất thủy tĩnh (hình 2-6).
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
2.9 Dụng cụ đo áp suất
2.9.1 Ống đo áp
a.
Ống đo áp
hở: đo áp suất dư (hình 2-7a).
pdA = γh
b. Ống đo áp kín: đo áp suất tuyệt đối (hình 2-7b).
pA = γh
c. Ống đo áp ngược: đo áp suất chân không (hình 2-7c).
PckA = γh
2.9.2 Áp kế chữ U
Đo áp suất dư, chân không, độ chênh áp (hình 2-8).
pdA = γth – γa
2.9.3 Áp kế cơ khí
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
2.10 Biểu thị áp suất bằng độ cao cột lưu chất
2.10.1 Độ cao áp suất tuyệt đối
p
h =
γ
2.10.2 Độ cao áp suất dư
pd
γ
hd =
2.10.3 Độ cao chân không
pck
γ
hck =
2.11 Ý nghĩa của phương trình cơ bản thủy tĩnh
Biểu diễn hình học:
Ý nghĩa thủy lực
Độ cao hình học
Độ cao đo áp
Ý nghĩa năng lượng (vật lý)
Vị năng đơn vị
Áp năng đơn vị
Thế năng đơn vị (et)
z
p/γ
z + p/γ
Cột áp thủy tĩnh (Ht)
Phát biểu :
- Trong môi trường lưu chất tĩnh tuyệt đối, cột áp thủy tĩnh tại mọi điểm như
nhau (ý nghĩa thủy lực).
- Trong môi trường lưu chất tĩnh tuyệt đối, thế năng đơn vị tại mọi điểm như
nhau (ý nghĩa năng lượng).
2.12 Định luật Pascal
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
2.12.1 Phát biểu : Trong một bình kín chứa lưu chất ở trạng thái tĩnh, áp suất
do ngoại lực tác dụng lên mặt thoáng được truyền đi nguyên vẹn tới mọi điểm trong
lòng lưu chất.
Xét một bình kín chứa lưu chất đậy kín bằng một piston (hình 2-11), dưới tác
dụng của ngoại lực P áp suất trên mặt thoáng là p0 do đó tại hai điểm 1 và 2 bất kỳ
áp suất bằng:
p1 = p0 + γh1
p2 = p0 + γh2
Nếu ta tăng ngoại lực lên để làm tăng áp suất trên
mặt thoáng thêm một lượng Δp, thì áp suất tại 1 và 2
lúc này bằng:
p’1 = p0 + Δp + γh1 = p1 + Δp
p’2 = p0 + Δp + γh2 = p2 + Δp
Rõ ràng là lượng tăng áp suất Δp đã được truyền nguyên vẹn đến điểm 1 và
điểm 2. Vì hai điểm này được chọn bất kỳ nên kết luận trên cũng đúng cho mọi
điểm khác trong chất lỏng.
2.12.2 Ứng dụng :
Định luật Pascal là cơ sở lý luận cho việc chế tạo các máy ép, máy kích, máy
tích năng, các cơ cấu truyền động, hãm… bằng thủy lực.
Ví dụ: ứng dụng vào máy ép thủy lực (hình 2-12).
Trong điều kiện bỏ qua chênh lệch vị trí của hai piston, bỏ qua ma sát và rò rỉ
chất lỏng, ta có áp suất sinh ra do lực P1 bằng:
p1
πd1
p =
4
Áp lực tác dụng lên mặt piston lớn là :
2
2
πd2
4
d2
d1
P2 = p
= P1 ( )
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Hình 2-12
Trong thực tế P2t = P2η (η : hiệu suất của máy nén thủy lực η < 1).
2.13 Áp lực thủy tĩnh
Trong thực tế thường phải tính toán xây dựng các công trình, thiết bị tiếp xúc
với lưu chất ở trạng thái tĩnh, vì vậy cần phải nghiên cứu cách xác định áp lực của
lưu chất lên các thiết bị đó.
2.13.1 Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng
Áp lực thủy tĩnh của lưu chất tác dụng lên thành phẳng là tổng các áp lực phân tố
tác dụng lên các diện tích vô cùng nhỏ của thành. Theo tính chất của áp suất thủy
tĩnh, các lực phân tố đều thẳng góc và hướng vào thành, bởi vậy áp lực thủy tĩnh, ký
hiệu P, là tổng hợp của các lực song song cùng chiều.
Trên thành phẳng nghiêng của một bể chứa lưu chất ta xét một hình có diện tích
S. Cần xác áp lực thủy tĩnh P và vị trí điểm đặt của nó.
C : trọng tâm của mặt phẳng.
hc : độ sâu của trọng tâm.
Zc : tọa độ của trọng tâm mặt phẳng theo phương z.
D : điểm đặt lực.
hD : độ sâu của điểm đặt lực.
ZD : tọa độ của điểm đặt lực theo phương z.
S : diện tích mặt phẳng ; dS: diện tích một phân tố.
Hình 2-13
a. Trị số
Xác định trong điều kiện :
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
- Áp suất mặt thoáng p0.
- Trục Oz trùng với giao tuyến của mặt phẳng xét và mặt phẳng đứng, nằm trong
mặt phẳng xét.
Ta có:
h = Zsinα ; hC = ZC sinα ; hD = ZDsinα
Áp lực thủy tĩnh dP của lưu chất lên phân tố dS:
dP = pdS = (p0 + γh)Ds
Áp lực thủy tĩnh P của lưu chất lên diện tích S :
P dP p h dS
0
S
S
P p S hdS p S sin ZdS
0
0
S
S
Mà
: mômen tĩnh của tiết diện S đối với trục Ox
ZdS Z S
c
S
Vậy :
P = (p0 + γhc)S = pcS
(2-32)
Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành phẳng bằng tích của diện tích mặt phẳng đó
với áp suất tại trọng tâm.
Nếu bể hở p0 = pa, tính theo áp suất dư:
P = γhcS
(2-33)
Nhận xét : Kết quả tính toán trên đây không phụ thuộc vào góc nghiêng α, có thể
áp dụng cho mọi vị trí của thành phẳng lưu chất.
b. Điểm đặt
Xác định điểm đặt trong trường hợp mặt phẳng S nhận trục z làm trục đối xứng,
áp suất mặt thoáng p0 = pa và tính theo áp suất dư.
Điểm đặt nằm trên trục đối xứng và cần xác định thêm tọa độ của điểm đặt theo
phương z: ZD.
Theo cơ lý thuyết ta có định lý :” Mômen của hợp lực đối với một trục bằng
tổng các mômen của các lực phân tố đối với trục đó”.
Lấy mômen đối với trục Ox, ta có:
PZD = Zdp
S
Thay P bằng công thức (2-33) :
PZD = γhcSZD = γsinαZCSZD
Mặt khác:
dP = pdS = γhdS = γZsinαdS
Vì thế :
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
2
2
γsinαZCSZD = Z sindS sin Z dS
S
s
2
Mà Z dS J : mômen quán tính của S đối với Ox
x
s
Để tiện tính toán ta biến đổi Jx = Jc + Z2cS. với Jc : mômen quán tính của diện
tích S đối với trục ngang đi qua trọng tâm và song song với Ox.
Do đó ta có :
Jc
ZcS
ZD = ZC +
(2-34)
Kết luận: Trong trường hợp thành phẳng bên có trục đối xứng, vị trí điểm đặt D
Jc
của áp lực thủy tĩnh P trên thành thấp hơn trọng tâm C một khoảng bằng :
ZcS
Nếu mặt phẳng xét không có dạng đối xứng thì cần xác định thêm tọa độ xD
bằng cách thành lập phương trình mômen đối với trục Oz:
xdP
PxD =
S
c. Phương pháp đồ giải:
Áp dụng đối với tiết diện hình chữ nhật có một cạnh song song với mặt phẳng
ngang.
P = Sbdb (diện tích của biểu đồ phân bố áp suất nhân với chiều rộng hình chữ
nhật).
Điểm đặt lực đi qua trọng tâm biểu đồ phân bố áp suất.
2.13.2 Áp lực thủy tĩnh tác dụng lên thành cong
Ống dẫn nước, bể chứa dầu, van hình cung… là những kết cấu có thành cong
chịu áp lực của lưu chất.
Xác định áp lực thủy tĩnh lên thành cong phức tạp hơn so với trường hợp thành
phẳng vì các lực phân tố không song song.
Trường hợp tổng quát, tổng của các lực phân tố là một vectơ chính và một ngẫu
lực. Trong các trường hợp riêng thường gặp như mặt hình cầu hoặc một phần của
mặt hình cầu thì tổng của các lực phân tố là một vec tơ lực chính. Dưới đây ta chỉ
nghiên cứu các trường hợp này.
a. Trị số
Xác định trong trường hợp: một mặt tiếp xúc với lưu chất, mặt kia tiếp xúc với
khí trời p0 = pa, tính theo áp suất dư. Hệ tọa độ như trên hình vẽ trên hình (2-14) :
Mặt xOy trùng với mặt thoáng của lưu chất, Oz hướng xuống.
2
P = Px P2 P2
(2-35)
y
z
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Px, Py, Pz : thành phần hình chiếu của lực P theo phương Ox, Oy, Oz.
Ta có áp lực thủy tĩnh dP tác dụng lên một phân tố dS:
dP = γhdS
Chiếu dP theo 3 phương:
dPx = dPcos(dP,Ox) = γhdScos(dP,Ox) = γhdSx
dPy = dPcos(dP,Oy) = γhdScos(dP,Oy) = γhdSy
dPz = dPcos(dP,Oz) = γhdScos(dP,Oz) = γhdSz
Lấy tích phân ta được:
Px =
Pz =
(2-36)
(2-38)
hdS h S
x
cx
x
Sx
Py = hdSy hcy Sy
(2-37)
Sy
hdS V
z
z
Sz
hcx, hcy : độ sâu của trọng tâm các tiết diện hình chiếu Sx, Sy lên đến mặt thoáng.
Sx, Sy, Sz : hình chiếu của mặt cong S lên các mặt phẳng vuông góc với trục Ox,
Oy, Oz.
Vz : Vật thể áp lực, chính là thể tích của một hình có đáy dưới là thành cong S,
đáy trên là hình chiếu của mặt cong lên mặt thoáng và các mặt bên là các mặt chiếu.
Chiều của Pz hướng lên nếu thành cong bị lưu chất đẩy lên, hướng xuống nếu
thành cong bị lưu chất đè xuống.
Nếu thành cong là một phần trụ tròn nằm ngang thì áp P lên thành đó tạo
Pz
thành một góc α với phương nằm ngang sao cho : tgα =
trụ tròn.
và đi qua tâm của mặt
Px
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
b. Điểm đặt
- Lực P đi qua giao điểm 3 phương của 3 lực thành phần.
- Tạo với hệ tọa độ Oxyz các góc xác định bởi các cosin định hướng sau:
Px
P
cos(x,P) =
Py
cos(y,P) =
cos(z,P) =
(2-39)
P
Pz
P
c. Tính phân lực Pn theo phương bất kỳ
Trong thực tế nhiều khi cần tìm phân lực theo phương bất kỳ của áp lực thủy
tĩnh tác dụng lên một thành cong bất kỳ. Trường hợp P0 = Pa, tính theo áp suất dư,
để tính áp lực lên mặt cong theo phương n ta dùng công thức:
Pn = γVncosα
(2-40)
Vn : vật thể áp lực theo phương n.
α : góc giữa phương n với phương thẳng đứng.
2.14 Định luật Archimet
2.14.1 Phát biểu.
Một vật ngập trong lưu chất sẽ chịu một lực đẩy của lưu chất thẳng đứng từ dưới
lên, lực này có trị số bằng trọng lượng của khối lưu chất mà vật chiếm chỗ và gọi là
lực đẩy Archimet.
P
Pz = γVc
(2-41)
Vc : thể tích khối lưu chất bị vật chiếm chỗ.
γ : trọng lượng riêng của lưu chất.
Pz1
Chứng minh: Ta xét một vật có thể tích choán
chỗ Vc, ngập trong lưu chất và xác định áp lực của
lưu chất tác dụng lên vật đó (hình 2-15).
- Phân lực theo phương ngang:
Px2
Px
Pz2
Px1 = γhcx1Sx1
Px2 = γhcx2Sx2
Hình 2-15
Trên hình 2-15 ta thấy Sx1 = Sx2 và hcx1 = hcx2. Vậy Px1 và Px2 có giá trị tuyệt đối
bằng nhau và chiều ngược nhau nên chúng triệt tiêu nhau. Tương tự, phân lực theo
phương y cũng bị triệt tiêu.
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
- Phân lực theo phương thẳng đứng.
Pz1 = γVz1
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
Pz2 = γVz2
Vì hai lực này ngược chiều nhau nên lực tổng hợp Pz có chiều hướng lên và có
giá trị bằng :
Pz = Pz2 – Pz1 = γ(Vz2 - Vz1) = γVz = γVc
Điểm đặt của Pz là trọng tâm của thể tích lưu chất bị vật choán chỗ và gọi là tâm
đẩy, ký hiệu là D.
2.14.2 Sự cân bằng và ổn định của vật rắn gập trong lưu chất
Một vật rắn ngập trong lưu chất tĩnh sẽ chịu 2 lực : lực đẩy Archimet hướng từ
dưới lên qua tâm đẩy D và trọng lượng của vật đặt tại trọng tâm C của vật và có
chiều hướng xuống.
Pz
Pz
G<Pz (Pz = γVc)
Pz
G=Pz
G>Pz
Hình 2-16
Có 3 trường hợp có thể xảy ra như sau (hình 2-16) :
a. Khi Pz < G vật chìm xuống đáy, lúc đó phản lực của đáy lên vật là T và G =
Pz + T.
b. Khi Pz > G vật nổi đến khi nào G = Pz’ = γVz’; Vz’ là phần thể tích của vật
ngập trong lưu chất.
c. Pz = G vật lơ lửng tại vị trí đặt. Tính ổn định của sự cân bằng này thay đổi
tùy theo vị trí tương đối của D và C.
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
+ Trường hợp C nằm dưới D (hình 2-17a) : nếu ta dịch vật ra khỏi vị trí cân
bằng thì Pz và G sẽ tạo nên một ngẫu lực làm vật quay lại vị trí cân bằng cũ. Trạng
thái này gọi là cân bằng ổn định.
+ Khi C nằm cao hơn D (hình 2-17b) : vật sẽ đứng yên khi C và D cùng trên một
đường thẳng đứng. Nếu vật hơi dịch ra khỏi vị trí ấy thì Pz và G sẽ tạo nên một ngẫu
lực làm vật quay tới khi C và D cùng nằm trên một đường thẳng đứng nhưng C nằm
dưới D : vật cân bằng không ổn định.
+ Trường hợp C và D trùng nhau (hình 2-17c) : vật cân bằng phiếm định vì nó
sẽ cân bằng ở bất kỳ vị trí nào.
2.14.3 Sự cân bằng và ổn định của vật nổi
Đối với vật nổi có một số trường hợp tuy C nằm cao hơn D nhưng vẫn cân bằng
ổn định. Sau đây ta xét điều kiện cân bằng ổn định của vật nổi không biến dạng (khi
vật nghiêng, trọng tâm C của vật không đổi). Việc nghiên cứu này có ứng dụng
trong tính toán ổn định của tầu thuyền khi đột xuất chịu sóng, gió…
Một số định nghĩa :
- Đường mớn nước : giao tuyến của vật nổi và mặt nước.
- Mặt nổi : mặt phẳng có chu vi là đường mớn nước.
- Trục nổi : đường thẳng góc với mặt nổi đi qua trọng tâm vật nổi.
- Trục nghiêng : trục dọc đối xứng của mặt nổi.
Các định nghĩa trên đây ứng với lúc vật nổi ở trạng thái cân bằng (hình 2-18).
Hình 2-18
Khi vật nổi bị nghiêng thì tâm đẩy D thay đổi đến vị trí D’. Giao điểm của trục
nổi với phương của lực đẩy mới gọi là tâm định khuynh M. Khi góc nghiêng α <
150 có thể coi như D di chuyển trên cung tròn tâm M, bán kính là khoảng cách từ M
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
GVC.MSc. Đặng Quý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
đến D. Đoạn MD gọi là bán kính định khuynh, ký hiệu là ρM. Khoảng cách từ M
đến C là độ cao định khuynh ký hiệu hM. Khoảng cách từ C đến D ký hiệu là e.
Ta xét các trường hợp có thể xảy ra sau khi vật nổi bị nghiêng.
+ Khi M cao hơn C (hình 2-19a):
Khi đó hM > 0, hay ρM – e > 0, ta có vật nổi ổn định.
+ Khi M thấp hơn C (hình 2-19b) :
Khi đó hM < 0, hay ρM – e < 0, ta có vật nổi không ổn định.
+ Khi M trùng với C (hình 2-19a):
Khi đó hM = 0, hay ρM – e = 0, ta có vật nổi cân bằng phiến định. Trong kỹ thuật
đóng tàu, thuyền thường hM = 0,3 1,5 m tùy theo hình dạng, kích thước và công
dụng của từng loại.
Hình 2-19
Với một tàu, thuyền có kích thước và tải trọng nhất định, người ta xác định được
trọng tâm C, tâm đẩy D và bán kính định khuynh ρM .
Công thức tính ρM như sau :
J
V
ρM =
(2-42)
J là mômen quán tính của mặt nổi đối với trục nghiêng.
V là phần thể tích ngập trong nước của tàu, thuyền.
BÀI TẬP
1. Xác định lực căng của lò xo AB khi van
(có trục quay là O) đóng kín. Biết a = 10 (cm);
đường kính ống d = 50(cm); ưnớc có γ =
9810(N/m3).
2. Xác định trọng lượng G của vật ở giá đỡ
của máy nén thủy lực. Biết piston có khối lượng
m = 10(tấn) và đường kính D = 500(mm); chiều
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
uý
TRƯỜNG ĐẠI HỌC LẠC HỒNG
KHOA KỸ THUẬT CÔNG TRÌNH
cao đai da h = 100(mm), hệ số ma sát giữa da với mặt piston f = 0,15; áp suất trong
máy nén p = 24(at).
3. Xác định lực Q tác dụng vào cần bơm
piston của máy ép thủy lực để lực nén lên vật C là
P = 30 (kN). Biết vật C và piston trụ nặng 2(kN),
d = 5(cm), D = 30(cm), a = 25(cm), b = 5(cm), ma
sát lớp lót kín bằng 5% lực nén của piston trụ.
4. Trong bộ chế hòa khí lưu lượng xăng được
điều hòa bằng phao hình cầu gắn vào cần quay quanh
chốt O. Giả sử mức xăng ở trong bình không đổi và
khi lỗ xăng vào kín thì phao chìm một nửa.
Xác định đường kính của phao xăng. Biết
a = 50(mm), b = 15(mm), đường kính ống dẫn xăng
d = 5(mm), trọng lượng phao G = 0,196(N), trọng
lượng van kim f = 0,098(N), áp suất dư của xăng tác
dụng lên van kim pd = 0,4(at), tỷ trọng của xăng δx =
0,7.
5. Bình chứa nước có áp suất chân không trên
mặt thoáng pock = 0,2 (at). Bình được ngăn bởi một
van AB hình chữ nhật dài 2(m), cao 1(m) quay quanh
trục nằm ngang qua A.
a) Xác định áp suất của không khí trong ống để
van AB ở vị trí thẳng đứng như hình vẽ.
b) Áp suất chân không trong bình phải bằng bao
nhiêu để áp suất không khí trong ống là áp suất khí
trời và van vẫn thẳng đứng.
6. Trên thành phẳng nghiêng 450 của một bể
chứa nước có một lỗ hình chữ nhật kích thước a
= 0,1(m), b = 0,2(m). Nắp hình trụ tròn đóng kín
lỗ đó được giữ vào bể nhờ các bulông. Độ cao H
= 0,8(m). Xác định lực kéo các bulông.
7. Người ta đúc xi lanh rỗng có chiều cao H
= 250(mm) và đường kính trong lớn nhất d =
300(mm) bằng cách rót gang lỏng vào khuôn rồi
cho khuôn quay quanh trục thẳng đứng của nó
với số vòng quay n = 200(v/ph).
Giáo trình môn: Cơ Lưu Chất
Quý
Tải về để xem bản đầy đủ
23 trang
27/04/2022
6040
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Cơ lưu chất - Chương 2: Tĩnh học lưu chất - Đặng Quý", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_co_luu_chat_chuong_2_tinh_hoc_luu_chat_dang_quy.pdf
