Giáo trình Robot công nghiệp - Phạm Đăng Phước
1
Robot C«ng nghiÖp
Ch−¬ng I
Giíi thiÖu chung vÒ robot c«ng nghiÖp
1.1. S¬ l−ît qu¸ tr×nh ph¸t triÓn cña robot c«ng nghiÖp (IR : Industrial Robot) :
ThuËt ng÷ “Robot” xuÊt ph¸t tõ tiÕng Sec (Czech) “Robota” cã nghÜa lµ c«ng viÖc t¹p
dÞch trong vë kÞch Rossum’s Universal Robots cña Karel Capek, vµo n¨m 1921. Trong vë kÞch
nÇy, Rossum vµ con trai cña «ng ta ®· chÕ t¹o ra nh÷ng chiÕc m¸y gÇn gièng víi con ng−êi ®Ó
phôc vô con ng−êi. Cã lÏ ®ã lµ mét gîi ý ban ®Çu cho c¸c nhµ s¸ng chÕ kü thuËt vÒ nh÷ng c¬
cÊu, m¸y mãc b¾t ch−íc c¸c ho¹t ®éng c¬ b¾p cña con ng−êi.
§Çu thËp kû 60, c«ng ty Mü AMF (American Machine and Foundry Company) qu¶ng
c¸o mét lo¹i m¸y tù ®éng v¹n n¨ng vµ gäi lµ “Ng−êi m¸y c«ng nghiÖp” (Industrial Robot).
Ngµy nay ng−êi ta ®Æt tªn ng−êi m¸y c«ng nghiÖp (hay robot c«ng nghiÖp) cho nh÷ng lo¹i thiÕt
bÞ cã d¸ng dÊp vµ mét vµi chøc n¨ng nh− tay ng−êi ®−îc ®iÒu khiÓn tù ®éng ®Ó thùc hiÖn mét sè
thao t¸c s¶n xuÊt.
VÒ mÆt kü thuËt, nh÷ng robot c«ng nghiÖp ngµy nay, cã nguån gèc tõ hai lÜnh vùc kü
thuËt ra ®êi sím h¬n ®ã lµ c¸c c¬ cÊu ®iÒu khiÓn tõ xa (Teleoperators) vµ c¸c m¸y c«ng cô ®iÒu
khiÓn sè (NC - Numerically Controlled machine tool).
C¸c c¬ cÊu ®iÒu khiÓn tõ xa (hay c¸c thiÕt bÞ kiÓu chñ-tí) ®· ph¸t triÓn m¹nh trong chiÕn
tranh thÕ giíi lÇn thø hai nh»m nghiªn cøu c¸c vËt liÖu phãng x¹. Ng−êi thao t¸c ®−îc t¸ch biÖt
khái khu vùc phãng x¹ bëi mét bøc t−êng cã mét hoÆc vµi cöa quan s¸t ®Ó cã thÓ nh×n thÊy
®−îc c«ng viÖc bªn trong. C¸c c¬ cÊu ®iÒu khiÓn tõ xa thay thÕ cho c¸nh tay cña ng−êi thao t¸c;
nã gåm cã mét bé kÑp ë bªn trong (tí) vµ hai tay cÇm ë bªn ngoµi (chñ). C¶ hai, tay cÇm vµ bé
kÑp, ®−îc nèi víi nhau b»ng mét c¬ cÊu s¸u bËc tù do ®Ó t¹o ra c¸c vÞ trÝ vµ h−íng tuú ý cña tay
cÇm vµ bé kÑp. C¬ cÊu dïng ®Ó ®iÒu khiÓn bé kÑp theo chuyÓn ®éng cña tay cÇm.
Vµo kho¶ng n¨m 1949, c¸c m¸y c«ng cô ®iÒu khiÓn sè ra ®êi, nh»m ®¸p øng yªu cÇu
gia c«ng c¸c chi tiÕt trong ngµnh chÕ t¹o m¸y bay. Nh÷ng robot ®Çu tiªn thùc chÊt lµ sù nèi kÕt
gi÷a c¸c kh©u c¬ khÝ cña c¬ cÊu ®iÒu khiÓn tõ xa víi kh¶ n¨ng lËp tr×nh cña m¸y c«ng cô ®iÒu
khiÓn sè.
D−íi ®©y chóng ta sÏ ®iÓm qua mét sè thêi ®iÓm lÞch sö ph¸t triÓn cña ng−êi m¸y c«ng
nghiÖp. Mét trong nh÷ng robot c«ng nghiÖp ®Çu tiªn ®−îc chÕ t¹o lµ robot Versatran cña c«ng
ty AMF, Mü. Còng vµo kho¶ng thêi gian nÇy ë Mü xuÊt hiÖn lo¹i robot Unimate -1900 ®−îc
dïng ®Çu tiªn trong kü nghÖ «t«.
TiÕp theo Mü, c¸c n−íc kh¸c b¾t ®Çu s¶n xuÊt robot c«ng nghiÖp : Anh -1967, Thuþ
§iÓn vµ NhËt -1968 theo b¶n quyÒn cña Mü; CHLB §øc -1971; Ph¸p - 1972; ë ý - 1973. . .
TÝnh n¨ng lµm viÖc cña robot ngµy cµng ®−îc n©ng cao, nhÊt lµ kh¶ n¨ng nhËn biÕt vµ
xö lý. N¨m 1967 ë tr−êng §¹i häc tæng hîp Stanford (Mü) ®· chÕ t¹o ra mÉu robot ho¹t ®éng
theo m« h×nh “m¾t-tay”, cã kh¶ n¨ng nhËn biÕt vµ ®Þnh h−íng bµn kÑp theo vÞ trÝ vËt kÑp nhê
c¸c c¶m biÕn. N¨m 1974 C«ng ty Mü Cincinnati ®−a ra lo¹i robot ®−îc ®iÒu khiÓn b»ng m¸y vi
tÝnh, gäi lµ robot T3 (The Tomorrow Tool : C«ng cô cña t−¬ng lai). Robot nÇy cã thÓ n©ng ®−îc
vËt cã khèi l−îng ®Õn 40 KG.
Cã thÓ nãi, Robot lµ sù tæ hîp kh¶ n¨ng ho¹t ®éng linh ho¹t cña c¸c c¬ cÊu ®iÒu khiÓn tõ
xa víi møc ®é “tri thøc” ngµy cµng phong phó cña hÖ thèng ®iÒu khiÓn theo ch−¬ng tr×nh sè
còng nh− kü thuËt chÕ t¹o c¸c bé c¶m biÕn, c«ng nghÖ lËp tr×nh vµ c¸c ph¸t triÓn cña trÝ kh«n
nh©n t¹o, hÖ chuyªn gia ...
Trong nh÷ng n¨m sau nÇy, viÖc n©ng cao tÝnh n¨ng ho¹t ®éng cña robot kh«ng ngõng
ph¸t triÓn. C¸c robot ®−îc trang bÞ thªm c¸c lo¹i c¶m biÕn kh¸c nhau ®Ó nhËn biÕt m«i tr−êng
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
2
Robot C«ng nghiÖp
chung quanh, cïng víi nh÷ng thµnh tùu to lín trong lÜnh vùc Tin häc - §iÖn tö ®· t¹o ra c¸c
thÕ hÖ robot víi nhiÒu tÝnh n¨ng ®¨c biÖt, Sè l−îng robot ngµy cµng gia t¨ng, gi¸ thµnh ngµy
cµng gi¶m. Nhê vËy, robot c«ng nghiÖp ®· cã vÞ trÝ quan träng trong c¸c d©y chuyÒn s¶n xuÊt
hiÖn ®¹i.
Mét vµi sè liÖu vÒ sè l−îng robot ®−îc s¶n xuÊt ë mét vµi n−íc c«ng nghiÖp ph¸t triÓn
nh− sau :
(B¶ng I.1)
N−íc SX
N¨m 1990
N¨m 1994
N¨m 1998
(Dù tÝnh)
67.000
11.100
8.600
NhËt
Mü
§øc
ý
Ph¸p
Anh
60.118
4.327
5.845
2.500
1.488
510
29.756
7.634
5.125
2.408
1.197
1.086
1.200
4.000
2.000
1.500
Hµn quèc
1.000
Mü lµ n−íc ®Çu tiªn ph¸t minh ra robot, nh−ng n−íc ph¸t triÓn cao nhÊt trong lÜnh vùc
nghiªn cøu chÕ t¹o vµ sö dông robot l¹i lµ NhËt.
1.2. øng dông robot c«ng nghiÖp trong s¶n xuÊt :
Tõ khi míi ra ®êi robot c«ng nghiÖp ®−îc ¸p dông trong nhiÒu lÜnh vùc d−íi gãc ®é
thay thÕ søc ng−êi. Nhê vËy c¸c d©y chuyÒn s¶n xuÊt ®−îc tæ chøc l¹i, n¨ng suÊt vµ hiÖu qu¶
s¶n xuÊt t¨ng lªn râ rÖt.
Môc tiªu øng dông robot c«ng nghiÖp nh»m gãp phÇn n©ng cao n¨ng suÊt d©y chuyÒn
c«ng nghÖ, gi¶m gi¸ thµnh, n©ng cao chÊt l−îng vµ kh¶ n¨ng c¹nh tranh cña s¶n phÈm ®ång
thêi c¶i thiÖn ®iÒu kiÖn lao ®éng. §¹t ®−îc c¸c môc tiªu trªn lµ nhê vµo nh÷ng kh¶ n¨ng to lín
cña robot nh− : lµm viÖc kh«ng biÕt mÖt mái, rÊt dÔ dµng chuyÓn nghÒ mét c¸ch thµnh th¹o,
chÞu ®−îc phãng x¹ vµ c¸c m«i tr−êng lµm viÖc ®éc h¹i, nhiÖt ®é cao, “c¶m thÊy” ®−îc c¶ tõ
tr−êng vµ “nghe” ®−îc c¶ siªu ©m ... Robot ®−îc dïng thay thÕ con ng−êi trong c¸c tr−êng hîp
trªn hoÆc thùc hiÖn c¸c c«ng viÖc tuy kh«ng nÆng nhäc nh−ng ®¬n ®iÖu, dÔ g©y mÖt mâi, nhÇm
lÉn.
Trong ngµnh c¬ khÝ, robot ®−îc sö dông nhiÒu trong c«ng nghÖ ®óc, c«ng nghÖ hµn, c¾t
kim lo¹i, s¬n, phun phñ kim lo¹i, th¸o l¾p vËn chuyÓn ph«i, l¾p r¸p s¶n phÈm . . .
Ngµy nay ®· xuÊt hiÖn nhiÒu d©y chuyÒn s¶n xuÊt tù ®éng gåm c¸c m¸y CNC víi
Robot c«ng nghiÖp, c¸c d©y chuyÒn ®ã ®¹t møc tù ®éng ho¸ cao, møc ®é linh ho¹t cao . . . ë
®©y c¸c m¸y vµ robot ®−îc ®iÒu khiÓn b»ng cïng mét hÖ thèng ch−¬ng tr×nh.
Ngoµi c¸c ph©n x−ëng, nhµ m¸y, kü thuËt robot còng ®−îc sö dông trong viÖc khai th¸c
thÒm lôc ®Þa vµ ®¹i d−¬ng, trong y häc, sö dông trong quèc phßng, trong chinh phôc vò trô,
trong c«ng nghiÖp nguyªn tö, trong c¸c lÜnh vùc x· héi . . .
Râ rµng lµ kh¶ n¨ng lµm viÖc cña robot trong mét sè ®iÒu kiÖn v−ît h¬n kh¶ n¨ng cña
con ng−êi; do ®ã nã lµ ph−¬ng tiÖn h÷u hiÖu ®Ó tù ®éng ho¸, n©ng cao n¨ng suÊt lao ®éng,
gi¶m nhÑ cho con ng−êi nh÷ng c«ng viÖc nÆng nhäc vµ ®éc h¹i. Nh−îc ®iÓm lín nhÊt cña
robot lµ ch−a linh ho¹t nh− con ng−êi, trong d©y chuyÒn tù ®éng, nÕu cã mét robot bÞ háng cã
thÓ lµm ngõng ho¹t ®éng cña c¶ d©y chuyÒn, cho nªn robot vÉn lu«n ho¹t ®éng d−íi sù gi¸m
s¸t cña con ng−êi.
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
3
Robot C«ng nghiÖp
1.3. C¸c kh¸i niÖm vµ ®Þnh nghÜa vÒ robot c«ng nghiÖp :
1.3.1. §Þnh nghÜa robot c«ng nghiÖp :
HiÖn nay cã nhiÒu ®Þnh nghÜa vÒ Robot, cã thÓ ®iÓm qua mét sè ®Þnh nghÜa nh− sau :
§Þnh nghÜa theo tiªu chuÈn AFNOR (Ph¸p) :
Robot c«ng nghiÖp lµ mét c¬ cÊu chuyÓn ®éng tù ®éng cã thÓ lËp tr×nh, lÆp l¹i c¸c
ch−¬ng tr×nh, tæng hîp c¸c ch−¬ng tr×nh ®Æt ra trªn c¸c trôc to¹ ®é; cã kh¶ n¨ng ®Þnh vÞ, ®Þnh
h−íng, di chuyÓn c¸c ®èi t−îng vËt chÊt : chi tiÕt, dao cô, g¸ l¾p . . . theo nh÷ng hµnh tr×nh
thay ®æi ®· ch−¬ng tr×nh ho¸ nh»m thùc hiÖn c¸c nhiÖm vô c«ng nghÖ kh¸c nhau.
§Þnh nghÜa theo RIA (Robot institute of America) :
Robot lµ mét tay m¸y v¹n n¨ng cã thÓ lÆp l¹i c¸c ch−¬ng tr×nh ®−îc thiÕt kÕ ®Ó di
chuyÓn vËt liÖu, chi tiÕt, dông cô hoÆc c¸c thiÕt bÞ chuyªn dïng th«ng qua c¸c ch−¬ng tr×nh
chuyÓn ®éng cã thÓ thay ®æi ®Ó hoµn thµnh c¸c nhiÖm vô kh¸c nhau.
§Þnh nghÜa theo ΓOCT 25686-85 (Nga) :
Robot c«ng nghiÖp lµ mét m¸y tù ®éng, ®−îc ®Æt cè ®Þnh hoÆc di ®éng ®−îc, liªn kÕt
gi÷a mét tay m¸y vµ mét hÖ thèng ®iÒu khiÓn theo ch−¬ng tr×nh, cã thÓ lËp tr×nh l¹i ®Ó hoµn
thµnh c¸c chøc n¨ng vËn ®éng vµ ®iÒu khiÓn trong qu¸ tr×nh s¶n xuÊt.
Cã thÓ nãi Robot c«ng nghiÖp lµ mét m¸y tù ®éng linh ho¹t thay thÕ tõng phÇn hoÆc
toµn bé c¸c ho¹t ®éng c¬ b¾p vµ ho¹t ®éng trÝ tuÖ cña con ng−êi trong nhiÒu kh¶ n¨ng thÝch
nghi kh¸c nhau.
Robot c«ng nghiÖp cã kh¶ n¨ng ch−¬ng tr×nh ho¸ linh ho¹t trªn nhiÒu trôc chuyÓn
®éng, biÓu thÞ cho sè bËc tù do cña chóng. Robot c«ng nghiÖp ®−îc trang bÞ nh÷ng bµn tay
m¸y hoÆc c¸c c¬ cÊu chÊp hµnh, gi¶i quyÕt nh÷ng nhiÖm vô x¸c ®Þnh trong c¸c qu¸ tr×nh c«ng
nghÖ : hoÆc trùc tiÕp tham gia thùc hiÖn c¸c nguyªn c«ng (s¬n, hµn, phun phñ, rãt kim lo¹i
vµo khu«n ®óc, l¾p r¸p m¸y . . .) hoÆc phôc vô c¸c qu¸ tr×nh c«ng nghÖ (th¸o l¾p chi tiÕt gia
c«ng, dao cô, ®å g¸ . . .) víi nh÷ng thao t¸c cÇm n¾m, vËn chuyÓn vµ trao ®æi c¸c ®èi t−îng
víi c¸c tr¹m c«ng nghÖ, trong mét hÖ thèng m¸y tù ®éng linh ho¹t, ®−îc gäi lµ “HÖ thèng tù
®éng linh ho¹t robot ho¸” cho phÐp thÝch øng nhanh vµ thao t¸c ®¬n gi¶n khi nhiÖm vô s¶n
xuÊt thay ®æi.
1.3.2. BËc tù do cña robot (DOF : Degrees Of Freedom) :
BËc tù do lµ sè kh¶ n¨ng chuyÓn ®éng cña mét c¬ cÊu (chuyÓn ®éng quay hoÆc tÞnh
tiÕn). §Ó dÞch chuyÓn ®−îc mét vËt thÓ trong kh«ng gian, c¬ cÊu chÊp hµnh cña robot ph¶i ®¹t
®−îc mét sè bËc tù do. Nãi chung c¬ hÖ cña robot lµ mét c¬ cÊu hë, do ®ã bËc tù do cña nã cã
thÓ tÝnh theo c«ng thøc :
5
w = 6n -
ip
(1.1)
∑
i
i =1
ë ®©y :
n - Sè kh©u ®éng;
pi - Sè khíp lo¹i i (i = 1,2,. . .,5 : Sè bËc tù do bÞ h¹n chÕ).
§èi víi c¸c c¬ cÊu cã c¸c kh©u ®−îc nèi víi nhau b»ng khíp quay hoÆc tÞnh tiÕn (khíp
®éng lo¹i 5) th× sè bËc tù do b»ng víi sè kh©u ®éng . §èi víi c¬ cÊu hë, sè bËc tù do b»ng tæng
sè bËc tù do cña c¸c khíp ®éng.
§Ó ®Þnh vÞ vµ ®Þnh h−íng kh©u chÊp hµnh cuèi mét c¸ch tuú ý trong kh«ng gian 3
chiÒu robot cÇn cã 6 bËc tù do, trong ®ã 3 bËc tù do ®Ó ®Þnh vÞ vµ 3 bËc tù do ®Ó ®Þnh h−íng.
Mét sè c«ng viÖc ®¬n gi¶n n©ng h¹, s¾p xÕp... cã thÓ yªu cÇu sè bËc tù do Ýt h¬n. C¸c robot
hµn, s¬n... th−êng yªu cÇu 6 bËc tù do. Trong mét sè tr−êng hîp cÇn sù khÐo lÐo, linh ho¹t
hoÆc khi cÇn ph¶i tèi −u ho¸ quü ®¹o,... ng−êi ta dïng robot víi sè bËc tù do lín h¬n 6.
1.3.3. HÖ to¹ ®é (Coordinate frames) :
Mçi robot th−êng bao gåm nhiÒu kh©u (links) liªn kÕt víi nhau qua c¸c khíp (joints),
t¹o thµnh mét xÝch ®éng häc xuÊt ph¸t tõ mét kh©u c¬ b¶n (base) ®øng yªn. HÖ to¹ ®é g¾n víi
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
4
Robot C«ng nghiÖp
kh©u c¬ b¶n gäi lµ hÖ to¹ ®é c¬ b¶n (hay hÖ to¹ ®é chuÈn). C¸c hÖ to¹ ®é trung gian kh¸c g¾n
víi c¸c kh©u ®éng gäi lµ hÖ to¹ ®é suy réng. Trong tõng thêi ®iÓm ho¹t ®éng, c¸c to¹ ®é suy
réng x¸c ®Þnh cÊu h×nh cña robot b»ng c¸c chuyÓn dÞch dµi hoÆc c¸c chuyÓn dÞch gãc cu¶ c¸c
khíp tÞnh tiÕn hoÆc khíp quay (h×nh 1.1). C¸c to¹ ®é suy réng cßn ®−îc gäi lµ biÕn khíp.
z
θ4
n
θ5
θ3
a
On
d2
o
θ1
y
O0
H×nh 1.1 : C¸c to¹ ®é suy réng cña robot.
C¸c hÖ to¹ ®é g¾n trªn c¸c kh©u cña robot ph¶i
x
z
tu©n theo qui t¾c bµn tay ph¶i : Dïng tay ph¶i, n¾m hai
ngãn tay ót vµ ¸p ót vµo lßng bµn tay, xoÌ 3 ngãn : c¸i,
trá vµ gi÷a theo 3 ph−¬ng vu«ng gãc nhau, nÕu chän
ngãn c¸i lµ ph−¬ng vµ chiÒu cña trôc z, th× ngãn trá chØ
ph−¬ng, chiÒu cña trôc x vµ ngãn gi÷a sÏ biÓu thÞ
ph−¬ng, chiÒu cña trôc y (h×nh 1.2).
O
Trong robot ta th−êng dïng ch÷ O vµ chØ sè n
®Ó chØ hÖ to¹ ®é g¾n trªn kh©u thø n. Nh− vËy hÖ to¹ ®é
c¬ b¶n (HÖ to¹ ®é g¾n víi kh©u cè ®Þnh) sÏ ®−îc ký
hiÖu lµ O0; hÖ to¹ ®é g¾n trªn c¸c kh©u trung gian
t−¬ng øng sÏ lµ O1, O2,..., On-1, HÖ to¹ ®é g¾n trªn kh©u
chÊp hµnh cuèi ký hiÖu lµ On.
y
H×nh 1.2 : Qui t¾c bµn tay ph¶i
1.3.4. Tr−êng c«ng t¸c cña robot (Workspace or Range of motion):
Tr−êng c«ng t¸c (hay vïng lµm viÖc, kh«ng gian c«ng t¸c) cña robot lµ toµn bé thÓ tÝch
®−îc quÐt bëi kh©u chÊp hµnh cuèi khi robot thùc hiÖn tÊt c¶ c¸c chuyÓn ®éng cã thÓ. Tr−êng
c«ng t¸c bÞ rµng buéc bëi c¸c th«ng sè h×nh häc cña robot còng nh− c¸c rµng buéc c¬ häc cña
c¸c khíp; vÝ dô, mét khíp quay cã chuyÓn ®éng nhá h¬n mét gãc 3600. Ng−êi ta th−êng dïng
hai h×nh chiÕu ®Ó m« t¶ tr−êng c«ng t¸c cña mét robot (h×nh 1.3).
H
R
H×nh chiÕu ®øng
H×nh chiÕu b»ng
H×nh 1.3 : BiÓu diÔn tr−êng c«ng t¸c cña robot.
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
5
Robot C«ng nghiÖp
1.4. CÊu tróc c¬ b¶n cña robot c«ng nghiÖp :
1.4.1. C¸c thµnh phÇn chÝnh cña robot c«ng nghiÖp :
Mét robot c«ng nghiÖp th−êng bao gåm c¸c thµnh phÇn chÝnh nh− : c¸nh tay robot,
nguån ®éng lùc, dông cô g¾n lªn kh©u chÊp hµnh cuèi, c¸c c¶m biÕn, bé ®iÒu khiÓn , thiÕt bÞ
d¹y häc, m¸y tÝnh ... c¸c phÇn mÒm lËp tr×nh còng nªn ®−îc coi lµ mét thµnh phÇn cña hÖ
thèng robot. Mèi quan hÖ gi÷a c¸c thµnh phÇn trong robot nh− h×nh 1.4.
C¸c c¶m
biÕn
Bé ®iÒu
khiÓn vµ
m¸y tÝnh
C¸nh tay
robot
ThiÕt bÞ
d¹y häc
Nguån
®éng lùc
Dông cô
thao t¸c
C¸c ch−¬ng
tr×nh
H×nh 1.4 : C¸c thµnh phÇn chÝnh cña hÖ thèng robot.
C¸nh tay robot (tay m¸y) lµ kÕt cÊu c¬ khÝ gåm c¸c kh©u liªn kÕt víi nhau b»ng c¸c
khíp ®éng ®Ó cã thÓ t¹o nªn nh÷ng chuyÓn ®éng c¬ b¶n cña robot.
Nguån ®éng lùc lµ c¸c ®éng c¬ ®iÖn (mét chiÒu hoÆc ®éng c¬ b−íc), c¸c hÖ thèng xy
lanh khÝ nÐn, thuû lùc ®Ó t¹o ®éng lùc cho tay m¸y ho¹t ®éng.
Dông cô thao t¸c ®−îc g¾n trªn kh©u cuèi cña robot, dông cô cña robot cã thÓ cã nhiÒu
kiÓu kh¸c nhau nh− : d¹ng bµn tay ®Ó n¾m b¾t ®èi t−îng hoÆc c¸c c«ng cô lµm viÖc nh− má
hµn, ®¸ mµi, ®Çu phun s¬n ...
ThiÕt bÞ d¹y-hoc (Teach-Pendant) dïng ®Ó d¹y cho robot c¸c thao t¸c cÇn thiÕt theo
yªu cÇu cña qu¸ tr×nh lµm viÖc, sau ®ã robot tù lÆp l¹i c¸c ®éng t¸c ®· ®−îc d¹y ®Ó lµm viÖc
(ph−¬ng ph¸p lËp tr×nh kiÓu d¹y häc).
C¸c phÇn mÒm ®Ó lËp tr×nh vµ c¸c ch−¬ng tr×nh ®iÒu khiÓn robot ®−îc cµi ®Æt trªn m¸y
tÝnh, dïng ®iÒu khiÓn robot th«ng qua bé ®iÒu khiÓn (Controller). Bé ®iÒu khiÓn cßn ®−îc gäi
lµ Mo®un ®iÒu khiÓn (hay Unit, Driver), nã th−êng ®−îc kÕt nèi víi m¸y tÝnh. Mét mo®un
®iÒu khiÓn cã thÓ cßn cã c¸c cæng Vµo - Ra (I/O port) ®Ó lµm viÖc víi nhiÒu thiÕt bÞ kh¸c nhau
nh− c¸c c¶m biÕn gióp robot nhËn biÕt tr¹ng th¸i cña b¶n th©n, x¸c ®Þnh vÞ trÝ cña ®èi t−îng
lµm viÖc hoÆc c¸c dß t×m kh¸c; ®iÒu khiÓn c¸c b¨ng t¶i hoÆc c¬ cÊu cÊp ph«i ho¹t ®éng phèi
hîp víi robot ...
1.4.2. KÕt cÊu cña tay m¸y :
Nh− ®· nãi trªn, tay m¸y lµ thµnh phÇn quan träng, nã quyÕt ®Þnh kh¶ n¨ng lµm viÖc
cña robot. C¸c kÕt cÊu cña nhiÒu tay m¸y ®−îc pháng theo cÊu t¹o vµ chøc n¨ng cña tay
ng−êi; tuy nhiªn ngµy nay, tay m¸y ®−îc thiÕt kÕ rÊt ®a d¹ng, nhiÒu c¸nh tay robot cã h×nh
d¸ng rÊt kh¸c xa c¸nh tay ng−êi. Trong thiÕt kÕ vµ sö dông tay m¸y, chóng ta cÇn quan t©m
®Õn c¸c th«ng sè h×nh - ®éng häc, lµ nh÷ng th«ng sè liªn quan ®Õn kh¶ n¨ng lµm viÖc cña
robot nh− : tÇm víi (hay tr−êng c«ng t¸c), sè bËc tù do (thÓ hiÖn sù khÐo lÐo linh ho¹t cña
robot), ®é cøng v÷ng, t¶i träng vËt n©ng, lùc kÑp . . .
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
6
Robot C«ng nghiÖp
C¸c kh©u cña robot th−êng thùc hiÖn hai chuyÓn ®éng c¬ b¶n :
• ChuyÓn ®éng tÞnh tiÕn theo h−íng x,y,z trong kh«ng gian Descarde, th«ng th−êng
t¹o nªn c¸c h×nh khèi, c¸c chuyÓn ®éng nÇy th−êng ký hiÖu lµ T (Translation) hoÆc
P (Prismatic).
• ChuyÓn ®éng quay quanh c¸c trôc x,y,z ký hiÖu lµ R (Roatation).
Tuú thuéc vµo sè kh©u vµ sù tæ hîp c¸c chuyÓn ®éng (R vµ T) mµ tay m¸y cã c¸c kÕt
cÊu kh¸c nhau víi vïng lµm viÖc kh¸c nhau. C¸c kÕt cÊu th−êng gÆp cña lµ Robot lµ robot
kiÓu to¹ ®é §Ò c¸c, to¹ ®é trô, to¹ ®é cÇu, robot kiÓu SCARA, hÖ to¹ ®é gãc (pháng sinh) ...
Robot kiÓu to¹ ®é §Ò c¸c : lµ tay
m¸y cã 3 chuyÓn ®éng c¬ b¶n tÞnh tiÕn
T.T.T
theo ph−¬ng cña c¸c trôc hÖ to¹ ®é gèc
(cÊu h×nh T.T.T). Tr−êng c«ng t¸c cã d¹ng
khèi ch÷ nhËt. Do kÕt cÊu ®¬n gi¶n, lo¹i
tay m¸y nÇy cã ®é cøng v÷ng cao, ®é
chÝnh x¸c c¬ khÝ dÔ ®¶m b¶o v× vËy nã
thuêng dïng ®Ó vËn chuyÓn ph«i liÖu, l¾p
r¸p, hµn trong mÆt ph¼ng ...
H×nh 1.5 : Robot kiÓu to¹ ®é §Ò c¸c
Robot kiÓu to¹ ®é trô : Vïng lµm
viÖc cña robot cã d¹ng h×nh trô rçng.
Th−êng khíp thø nhÊt chuyÓn ®éng quay.
VÝ dô robot 3 bËc tù do, cÊu h×nh R.T.T
nh− h×nh vÏ 1.6. Cã nhiÒu robot kiÓu to¹
®é trô nh− : robot Versatran cña h·ng
AMF (Hoa Kú).
H×nh 1.6 : Robot kiÓu to¹ ®é trô
Robot kiÓu to¹ ®é cÇu : Vïng lµm viÖc cña robot cã d¹ng h×nh cÇu. th−êng ®é cøng
v÷ng cña lo¹i robot nÇy thÊp h¬n so víi hai lo¹i trªn. VÝ dô robot 3 bËc tù do, cÊu h×nh R.R.R
hoÆc R.R.T lµm viÖc theo kiÓu to¹ ®é cÇu (h×nh 1.7).
R.R.R
R.R.T
H×nh 1.7 : Robot kiÓu to¹ ®é cÇu
Robot kiÓu to¹ ®é gãc (HÖ to¹ ®é pháng sinh) : §©y lµ kiÓu robot ®−îc dïng nhiÒu
h¬n c¶. Ba chuyÓn ®éng ®Çu tiªn lµ c¸c chuyÓn ®éng quay, trôc quay thø nhÊt vu«ng gãc víi
hai trôc kia. C¸c chuyÓn ®éng ®Þnh h−íng kh¸c còng lµ c¸c chuyÓn ®éng quay. Vïng lµm viÖc
cña tay m¸y nÇy gÇn gièng mét phÇn khèi cÇu. TÊt c¶ c¸c kh©u ®Òu n»m trong mÆt ph¼ng
th¼ng ®øng nªn c¸c tÝnh to¸n c¬ b¶n lµ bµi to¸n ph¼ng. −u ®iÓm næi bËt cña c¸c lo¹i robot ho¹t
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
7
Robot C«ng nghiÖp
®éng theo hÖ to¹ ®é gãc lµ gän nhÑ, tøc lµ cã vïng lµm viÖc t−¬ng ®èi lín so víi kÝch cë cña
b¶n th©n robot, ®é linh ho¹t cao.
C¸c robot ho¹t ®éng theo hÖ to¹ ®é gãc nh− : Robot PUMA cña h·ng Unimation -
Nokia (Hoa Kú - PhÇn Lan), IRb-6, IRb-60 (Thuþ §iÓn), Toshiba, Mitsubishi, Mazak (NhËt
B¶n) .V.V...
VÝ dô mét robot ho¹t ®éng theo hÖ to¹ ®é gãc (HÖ to¹ ®é pháng sinh), cã cÊu h×nh
RRR.RRR :
H×nh 1.8 : Robot ho¹t ®éng theo hÖ to¹ ®é gãc.
Robot kiÓu SCARA : Robot SCARA ra
®êi vµo n¨m 1979 t¹i tr−êng ®¹i häc
Yamanashi (NhËt B¶n) lµ mét kiÓu robot míi
nh»m ®¸p øng sù ®a d¹ng cña c¸c qu¸ tr×nh s¶n
xuÊt. Tªn gäi SCARA lµ viÕt t¾t cña "Selective
Compliant Articulated Robot Arm" : Tay m¸y
mÒm dÏo tuú ý. Lo¹i robot nÇy th−êng dïng
trong c«ng viÖc l¾p r¸p nªn SCARA ®«i khi
®−îc gi¶i thÝch lµ tõ viÕt t¾t cña "Selective
Compliance Assembly Robot Arm". Ba khíp
®Çu tiªn cña kiÓu Robot nÇy cã cÊu h×nh R.R.T,
H×nh 1.9 : Robot kiÓu SCARA
c¸c trôc khíp ®Òu theo ph−¬ng th¼ng ®øng. S¬
®å cña robot SCARA nh− h×nh 1.9.
1.5. Ph©n lo¹i Robot c«ng nghiÖp :
Robot c«ng nghiÖp rÊt phong phó ®a d¹ng, cã thÓ ®−îc ph©n lo¹i theo c¸c c¸ch sau :
1.4.1. Ph©n lo¹i theo kÕt cÊu :
Theo kÕt cÊu cña tay m¸y ng−êi ta ph©n thµnh robot kiÓu to¹ ®é §Ò c¸c, KiÓu to¹ ®é
trô, kiÓu to¹ ®é cÇu, kiÓu to¹ ®é gãc, robot kiÓu SCARA nh− ®· tr×nh bµy ë trªn.
1.4.2. Ph©n lo¹i theo hÖ thèng truyÒn ®éng :
Cã c¸c d¹ng truyÒn ®éng phæ biÕn lµ :
HÖ truyÒn ®éng ®iÖn : Th−êng dïng c¸c ®éng c¬ ®iÖn 1 chiÒu (DC : Direct Current)
hoÆc c¸c ®éng c¬ b−íc (step motor). Lo¹i truyÒn ®éng nÇy dÔ ®iÒu khiÓn, kÕt cÊu gän.
HÖ truyÒn ®éng thuû lùc : cã thÓ ®¹t ®−îc c«ng suÊt cao, ®¸p øng nh÷ng ®iÒu kiÖn lµm
viÖc nÆng. Tuy nhiªn hÖ thèng thuû lùc th−êng cã kÕt cÊu cång kÒnh, tån t¹i ®é phi tuyÕn lín
khã xö lý khi ®iÒu khiÓn.
HÖ truyÒn ®éng khÝ nÐn : cã kÕt cÊu gän nhÑ h¬n do kh«ng cÇn dÉn ng−îc nh−ng l¹i
ph¶i g¾n liÒn víi trung t©m taä ra khÝ nÐn. HÖ nÇy lµm viÖc víi c«ng suÊt trung b×nh vµ nhá,
kÐm chÝnh x¸c, th−êng chØ thÝch hîp víi c¸c robot ho¹t ®éng theo ch−¬ng tr×nh ®Þnh s¼n víi
c¸c thao t¸c ®¬n gi¶n “nhÊc lªn - ®Æt xuèng” (Pick and Place or PTP : Point To Point).
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
8
Robot C«ng nghiÖp
1.4.3. Ph©n lo¹i theo øng dông :
Dùa vµo øng dông cña robot trong s¶n xuÊt cã Robot s¬n, robot hµn, robot l¾p r¸p,
robot chuyÓn ph«i .v.v...
1.4.4. Ph©n lo¹i theo c¸ch thøc vµ ®Æc tr−ng cña ph−¬ng ph¸p ®iÒu khiÓn :
Cã robot ®iÒu khiÓn hë (m¹ch ®iÒu khiÓn kh«ng cã c¸c quan hÖ ph¶n håi), Robot ®iÒu
khiÓn kÝn (hay ®iÒu khiÓn servo) : sö dông c¶m biÕn, m¹ch ph¶n håi ®Ó t¨ng ®é chÝnh x¸c vµ
møc ®é linh ho¹t khi ®iÒu khiÓn.
Ngoµi ra cßn cã thÓ cã c¸c c¸ch ph©n lo¹i kh¸c tuú theo quan ®iÓm vµ môc ®Ých nghiªn
cøu
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
9
Robot c«ng nghiÖp
Ch−¬ng II
C¸c phÐp biÕn ®æi thuÇn nhÊt
(Homogeneous Transformation)
Khi xem xÐt, nghiªn cøu mèi quan hÖ gi÷a robot vµ vËt thÓ ta kh«ng nh÷ng cÇn quan
t©m ®Õn vÞ trÝ (Position) tuyÖt ®èi cña ®iÓm, ®−êng, mÆt cña vËt thÓ so víi ®iÓm t¸c ®éng cuèi
(End effector) cña robot mµ cßn cÇn quan t©m ®Õn vÊn ®Ò ®Þnh h−íng (Orientation) cña kh©u
chÊp hµnh cuèi khi vËn ®éng hoÆc ®Þnh vÞ taÞ mét vÞ trÝ.
§Ó m« t¶ quan hÖ vÒ vÞ trÝ vµ h−íng gi÷a robot vµ vËt thÓ ta ph¶i dïng ®Õn c¸c phÐp
biÕn ®æi thuÇn nhÊt.
Ch−¬ng nÇy cung cÊp nh÷ng hiÓu biÕt cÇn thiÕt tr−íc khi ®i vµo gi¶i quyÕt c¸c vÊn ®Ò
liªn quan tíi ®éng häc vµ ®éng lùc häc robot.
2.1. HÖ täa ®é thuÇn nhÊt :
§Ó biÓu diÔn mét ®iÓm trong kh«ng gian ba chiÒu, ng−êi ta dïng Vect¬ ®iÓm (Point
vector). Vect¬ ®iÓm th−êng ®−îc ký hiÖu b»ng c¸c ch÷ viÕt th−êng nh− u, v, x1 . . . ®Ó m« t¶ vÞ
trÝ cña ®iÓm U, V, X1 ,. . .
Tïy thuéc vµo hÖ qui chiÕu ®−îc chän, trong kh«ng gian 3 chiÒu, mét ®iÓm V cã thÓ
®−îc biÓu diÔn b»ng nhiÒu vect¬ ®iÓm kh¸c nhau :
V
vE
vF
E
F
H×nh 2.2 : BiÓu diÔn 1 ®iÓm trong kh«ng gian
vE vµ vF lµ hai vect¬ kh¸c nhau mÆc dï c¶ hai vect¬ cïng m« t¶ ®iÓm V. NÕu i, j, k lµ
c¸c vec t¬ ®¬n vÞ cña mét hÖ to¹ ®é nµo ®ã, ch¼ng h¹n trong E, ta cã :
r
r
r
r
v = ai + bj + ck
víi a, b, c lµ to¹ ®é vÞ trÝ cña ®iÓm V trong hÖ ®ã.
NÕu quan t©m ®ång thêi vÊn ®Ò ®Þnh vÞ vµ ®Þnh h−íng, ta ph¶i biÓu diÔn vect¬ v trong
kh«ng gian bèn chiÒu víi suÊt vect¬ lµ mét ma trËn cét :
x
y
z
x/w = a
y/w = b
z/w = c
v
=
Trong ®ã
w
víi w lµ mét h»ng sè thùc nµo ®ã.
w cßn ®−îc gäi lµ hÖ sè tØ lÖ, biÓu thÞ cho chiÒu thø t− ngÇm ®Þnh, NÕu w = 1 dÔ thÊy :
x
x
y
y
z
z
= = x = a ;
= = y = b ;
w 1
= = z = a
w 1
w 1
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
10
Robot c«ng nghiÖp
Trong tr−êng hîp nÇy th× c¸c to¹ ®é biÓu diÔn b»ng víi to¹ ®é vËt lý cña ®iÓm trong
kh«ng gian 3 chiÒu, hÖ to¹ ®é sö dông w=1 ®−îc gäi lµ hÖ to¹ ®é thuÇn nhÊt.
x
y
z
Víi w = 0
ta cã :
=
=
= ∞
w w w
Giíi h¹n ∞ thÓ hiÖn h−íng cña c¸c trôc to¹ ®é.
NÕu w lµ mét h»ng sè nµo ®ã ≠ 0 vµ 1 th× viÖc biÓu diÔn ®iÓm trong kh«ng gian t−¬ng
øng víi hÖ sè tØ lÖ w :
r
r
r
r
VÝ dô :
víi w = 1 (tr−êng hîp thuÇn nhÊt) :
v = [3 4 5 1]T
víi w=-10 biÓu diÔn t−¬ng øng sÏ lµ :
v = [-30 -40 -50 -10]T
Ký hiÖu [ . . . . ]T (Ch÷ T viÕt cao lªn trªn ®Ó chØ phÐp chuyÓn ®æi vect¬ hµng thµnh vect¬
cét).
v = 3i + 4 j + 5k
Theo c¸ch biÓu diÔn trªn ®©y, ta qui −íc :
[0 0 0 0]T lµ vect¬ kh«ng x¸c ®Þnh
[0 0 0 n]T víi n ≠ 0 lµ vect¬ kh«ng, trïng víi gèc to¹ ®é
[x y z 0]T lµ vect¬ chØ h−íng
[x y z 1]T lµ vect¬ ®iÓm trong hÖ to¹ ®é thuÇn nhÊt.
2.2. Nh¾c l¹i c¸c phÐp tÝnh vÒ vect¬ vµ ma trËn :
2.2.1. PhÐp nh©n vÐct¬ :
r
zr
r
xr
r
yr
r
Cho hai vect¬ :
a = a i + a j + a k
r
b = bxi + by j + bz k
Ta cã tÝch v« h−íng
a.b = axbx + ayby + azbz
Vµ tÝch vect¬ :
r
r
i
r
j
k
r
r
r
r
r
a x b =
= (aybz-azby)i + (azbx-axbz) j + (axby-aybx) k
ax ay az
bx by bz
2.2.2. C¸c phÐp tÝnh vÒ ma trËn :
a/ PhÐp céng, trõ ma trËn :
Céng (trõ ) c¸c ma trËn A vµ B cïng bËc sÏ cã ma trËn C cïng bËc, víi c¸c phÇn tö cij
b»ng tæng (hiÖu) cña c¸c phÇn tö aij vµ bij (víi mäi i, j).
A + B = C
A - B = C
Víi cij = aij + bij.
Víi cij = aij - bij.
PhÐp céng, trõ ma trËn cã c¸c tÝnh chÊt gièng phÐp céng sè thùc.
b/ TÝch cña hai ma trËn : TÝch cña ma trËn A (kÝch th−íc m x n) víi ma trËn B (kÝch
th−íc n x p) lµ ma trËn C cã kÝch th−íc m x p.
VÝ dô : cho hai ma trËn :
1
4
7
2
5
8
3
6
9
1
3
5
2
4
6
A =
Ta cã :
vµ
B =
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
11
Robot c«ng nghiÖp
1.1+2.3+3.5
4.1+5.3+6.5
7.1+8.3+9.5
1.2+2.4+3.6
4.2+5.4+6.6
7.2+8.4+9.6
22
49
76 100
28
64
C = A.B =
=
PhÐp nh©n hai ma trËn kh«ng cã tÝnh giao ho¸n, nghÜa lµ : A . B ≠ B . A
Ma trËn ®¬n vÞ I (Indentity Matrix) giao ho¸n ®−îc víi bÊt kú ma trËn nµo : I.A = A.I
PhÐp nh©n ma trËn tu©n theo c¸c qui t¾c sau :
1. (k.A).B = k.(A.B) = A.(k.B)
2. A.(B.C) = (A.B).C
3. (A + B).C = A.C + B.C
4. C.(A + B) = C.A + C.B
c/ Ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn thuÇn nhÊt :
Mét ma trËn thuÇn nhÊt lµ ma trËn 4 x 4 cã d¹ng :
nx Ox ax
ny Oy ay
px
py
pz
1
T =
nz Oz
az
0
0
0
Ma trËn nghÞch ®¶o cña T ký hiÖu lµ T-1 :
nx ny
nz -p.n
T-1 = Ox Oy Oz -p.O
(2-1)
ax
0
ay
0
az
0
-p.a
1
Trong ®ã p.n lµ tÝch v« h−íng cña vect¬ p vµ n. nghÜa lµ :
p.n = pxnx + pyny + pznz
t−¬ng tù :
vµ
p.O = pxOx + pyOy + pzOz
p.a = pxax + pyay + pzaz
VÝ dô : t×m ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn biÕn ®æi thuÇn nhÊt :
0
0
-1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
1
2
3
1
H =
Gi¶i : ¸p dông c«ng thøc (2-1), ta cã :
0
0
1
0
0 -1 3
H-1 =
1
0
0
0 -2
0 -1
0
1
Chóng ta kiÓm chøng r»ng ®©y chÝnh lµ ma trËn nghÞch ®¶o b»ng c¸c nh©n ma trËn H víi H-1 :
0
0
0
1
1
0
0
0
1
2
3
1
0
0
1
0
0 -1 3
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
1
0
0
0 -2 =
0 -1
-1 0
0
0
0
1
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
12
Robot c«ng nghiÖp
Ph−¬ng ph¸p tÝnh ma trËn nghÞch ®¶o nÇy nhanh h¬n nhiÒu so víi ph−¬ng ph¸p chung;
tuy nhiªn nã kh«ng ¸p dông ®−îc cho ma trËn 4x4 bÊt kú mµ kÕt qu¶ chØ ®óng víi ma trËn
thuÇn nhÊt.
d/ VÕt cña ma trËn :
VÕt cña ma trËn vu«ng bËc n lµ tæng c¸c phÇn tö trªn ®−êng chÐo :
n
Trace(A) hay Tr(A) =
a
∑
ii
i=1
Mét sè tÝnh chÊt quan träng cña vÕt ma trËn :
1/ Tr(A) = Tr(AT)
2/ Tr(A+B) = Tr(A) + Tr(B)
3/ Tr(A.B) = Tr(B.A)
4/ Tr(ABCT) = Tr(CBTAT)
e/ §¹o hµm vµ tÝch ph©n ma trËn :
NÕu c¸c phÇn tö cña ma trËn A lµ hµm nhiÒu biÕn, th× c¸c phÇn tö cña ma trËn ®¹o hµm
b»ng ®¹o hµm riªng cña c¸c phÇn tö ma trËn A theo biÕn t−¬ng øng.
a
a12 a13 a14
⎡
⎢
⎢
⎤
⎥
⎥
11
a21 a22 a23 a24
VÝ dô : cho
A =
⎢a31 a32 a33 a34 ⎥
⎢
⎣
⎥
⎦
a41 a42 a43 a44
∂a
∂t
∂a12 ∂a13 ∂a14
⎡
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎤
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
11
∂t
∂t
∂t
∂a21 ∂a22 ∂a23 ∂a24
∂t ∂t ∂t ∂t
∂a31 ∂a32 ∂a33 ∂a34
∂t ∂t ∂t ∂t
∂a41 ∂a42 ∂a43 ∂a44
th× :
dA =
dt
⎢
⎥
∂t
∂t
∂t
∂t
⎣
⎦
T−¬ng tù, phÐp tÝch ph©n cña ma trËn A lµ mét ma trËn, cã :
A(t)dt = { aij (t)dt}
∫
∫
2.3. C¸c phÐp biÕn ®æi
Cho u lµ vect¬ ®iÓm biÓu diÔn ®iÓm cÇn biÕn ®æi, h lµ vect¬ dÉn ®−îc biÓu diÔn b»ng
mét ma trËn H gäi lµ ma trËn chuyÓn ®æi . Ta cã :
v = H.u
v lµ vect¬ biÓu diÔn ®iÓm sau khi ®· biÕn ®æi.
2.3.1. PhÐp biÕn ®æi tÞnh tiÕn (Translation) :
r
r
r
r
Gi¶ sö cÇn tÞnh tiÕn mét ®iÓm hoÆc mét vËt thÓ theo vect¬ dÉn h = ai + bj + ck . Tr−íc
hÕt ta cã ®Þnh nghÜa cña ma trËn chuyÓn ®æi H :
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
a
b
c
1
H = Trans(a,b,c) =
(2.2)
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
13
Robot c«ng nghiÖp
Gäi u lµ vect¬ biÓu diÔn ®iÓm cÇn tÞnh tiÕn :
Th× v lµ vect¬ biÓu diÔn ®iÓm ®· biÕn ®æi tÞnh tiÕn ®−îc x¸c ®Þnh bëi :
u = [x y z w]T
1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
0
a
b
c
1
x
y
z
x+aw
y+bw
z+cw
w
x/w+a
y/w+b
z/w+c
1
v = H.u =
.
=
=
w
Nh− vËy b¶n chÊt cña phÐp biÕn ®æi tÞnh tiÕn lµ phÐp céng vect¬ gi÷a vect¬ biÓu diÔn
®iÓm cÇn chuyÓn ®æi vµ vect¬ dÉn.
r
r
r
r
u = 2i + 3j + 2k
VÝ dô :
r
r
r
r
h = 4i - 3j + 7k
Th×
1
0
0
0
0
1
0
0
0
4
2
2+4
3-3
2+7
1
6
0
9
1
v = Hu =
0 -3 . 3
1
0
=
=
7
1
2
1
vµ viÕt lµ :
v = Trans(a,b,c) u
z
9
7
v
h
2
2
u
3
y
0
-3
4
6
x
H×nh 2..4: PhÐp biÕn ®æi tÞnh tiÕn trong kh«ng gian
2.3.2. PhÐp quay (Rotation) quanh c¸c trôc to¹ ®é :
Gi¶ sö ta cÇn quay mét ®iÓm hoÆc mét vËt thÓ xung quanh trôc to¹ ®é nµo ®ã víi gãc
quay θo, ta lÇn l−ît cã c¸c ma trËn chuyÓn ®æi nh− sau :
1
0
0
0
0
0
0
0
0
1
Rot(x, θo) =
Rot(y, θo) =
cosθ
sinθ
0
-sinθ
cosθ
0
(2.3)
(2.4)
0
1
0
0
0
0
0
1
cosθ
0
-sinθ
0
sinθ
0
cosθ
0
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
14
Robot c«ng nghiÖp
0
0
1
0
0
0
0
1
cosθ
sinθ
0
-sinθ
cosθ
0
Rot(z, θo) =
(2.5)
0
0
r
r
r
r
VÝ dô : Cho ®iÓm U biÓu diÔn bëi u = 7i + 3j + 2k quay xung quanh z mét gãc θ = 90o
(h×nh 2.5). Ta cã
0
1
0
0
-1
0
0
0
0
1
0
0
0
0
1
7
3
2
1
-3
7
2
v= Rot(z, 90o)u =
=
0
1
NÕu cho ®iÓm ®· biÕn ®æi tiÕp tôc quay xung quanh y mét gãc 90o ta cã :
0
0
-1
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
0
0
1
-3
7
2
2
7
3
1
w = Rot(y, 90o)v =
=
1
Vµ cã thÓ biÓu diÔn :
2
7
3
1
w = Rot(y, 90o). Rot(z, 90o) . u
=
Chó ý : NÕu ®æi thø tù quay ta sÏ ®−îc w’≠ w (h×nh 2.6), cô thÓ : cho U quay quanh y
tr−íc 1 gãc 900, ta cã :
0
0
0 1 0
1 0 0
-1 0 0 0
0 0 1
7
3
2
1
2
3
-7
1
v’ =
=
= Rot(y, 90o).u
0
Sau ®ã cho ®iÓm võa biÕn ®æi quay quanh z mét gãc 900, ta ®−îc :
0
1
0
0
-1 0 0
2
3
-7
1
-3
2
-7
1
w’ =
0
0
0
0 0
1 0
0 1
=
= Rot(z, 90o).Rot(y,900)u
Râ rµng : Rot(y, 90o).Rot(z,900)u ≠ Rot(z,900).Rot(y, 90o)u
z
z
v
y
y
w’
w
u
u
v’
x
x
H×nh 2.5
H×nh 2.6
w’= Rot(z, 90o). Rot(y, 90o)u
w = Rot(y, 90o). Rot(z, 90o)u
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
15
Robot c«ng nghiÖp
2.3.3. PhÐp quay tæng qu¸t :
Trong môc trªn, ta võa nghiªn cøu c¸c phÐp quay c¬ b¶n xung quanh c¸c trôc to¹ ®é
x,y,z cña hÖ to¹ ®é chuÈn O(x,y,z). Trong phÇn nÇy, ta nghiªn cøu phÐp quay quanh mét vect¬
k bÊt kú mét gãc θ. Rµng buéc duy nhÊt lµ vect¬ k ph¶i trïng víi gèc cña mét hÖ to¹ ®é x¸c
®Þnh tr−íc.
Ta h·y kh¶o s¸t mét hÖ to¹ ®é C, g¾n lªn ®iÓm t¸c ®éng cuèi (bµn tay) cña robot, hÖ C
®−îc biÓu diÔn bëi :
n (Cz)
Cx Cy Cz Co
nx Ox az
C = ny Oy ay
nz Oz az
0
0
0
1
Co
0
0
0
O(Cy)
a (Cx)
H×nh 2.7 : HÖ to¹ ®é g¾n trªn
kh©u chÊp hµnh cuèi (bµn tay)
Khi g¾n hÖ to¹ ®é nÇy lªn bµn tay robot (h×nh 2.7), c¸c vect¬ ®¬n vÞ ®−îc biÓu thÞ nh−
sau :
a : lµ vect¬ cã h−íng tiÕp cËn víi ®èi t−îng (approach);
O: lµ vect¬ cã h−íng mµ theo ®ã c¸c ngãn tay n¾m vµo khi cÇm n¾m ®èi t−îng
(Occupation);
n : Vect¬ ph¸p tuyÕn víi (O,a) (Normal).
B©y giê ta h·y coi vect¬ bÊt kú k (mµ ta cÇn thùc hiÖn phÐp quay quanh nã mét gãc θ)
lµ mét trong c¸c vect¬ ®¬n vÞ cña hÖ C.
r
r
r
r
Ch¼ng h¹n :
k = ax i + ay j + az k
Lóc ®ã, phÐp quay Rot(k,θ) sÏ trë thµnh phÐp quay Rot(Cz,θ).
NÕu ta cã T m« t¶ trong hÖ gèc trong ®ã k lµ vect¬ bÊt kú, th× ta cã X m« t¶ trong hÖ C
víi k lµ mét trong c¸c vect¬ ®¬n vÞ. Tõ ®iÒu kiÖn biÕn ®æi thuÇn nhÊt, T vµ X cã liªn hÖ :
T = C.X
hay
X = C -1.T
Lóc ®ã c¸c phÐp quay d−íi ®©y lµ ®ång nhÊt :
Rot(k,θ) = Rot(Cz,θ)
hay lµ
VËy
Rot(k,θ).T = C.Rot(z,θ).X = C.Rot(z,θ).C-1.T
Rot(k,θ) = C.Rot(z,θ).C-1
(2.6)
Trong ®ã Rot(z,θ) lµ phÐp quay c¬ b¶n quanh trôc z mét gãc θ, cã thÓ sö dông c«ng
thøc (2.5) nh− ®· tr×nh bµy.
C-1 lµ ma trËn nghÞch ®¶o cña ma trËn C. Ta cã :
nx ny nz
0
0
0
1
C-1 = Ox Oy Oz
ax
0
ay az
0
0
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
16
Robot c«ng nghiÖp
Thay c¸c ma trËn vµo vÕ ph¶i cña ph−¬ng tr×nh (2.6) :
nx Ox ax
ny Oy ay
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
nx ny nz
Ox Oy Oz
ax ay az
0
0
0
1
cosθ -sinθ
sinθ cosθ
Rot(k,θ) =
nz
0
Oz
0
az
0
0
0
0
0
0
0
0
Nh©n 3 ma trËn nÇy víi nhau ta ®−îc :
nxnxcosθ - nxOxsinθ + nxOxsinθ + OxOxcosθ + axax
nxnycosθ - nyOxsinθ + nxOysinθ + OxOycosθ + ayax
nxnzcosθ - nzOxsinθ + nxOzsinθ + OxOzcosθ + azax
0
Rot(k,θ) =
nxnycosθ - nxOysinθ + nyOxsinθ + OxOycosθ + axay
nynycosθ - nyOysinθ + nyOysinθ + OyOycosθ + ayay
nznycosθ - nzOysinθ + nyOzsinθ + OzOycosθ + azay
0
0
0
0
1
nxnzcosθ - nxOzsinθ + nzOxsinθ + OxOzcosθ + axaz
nynzcosθ - nyOzsinθ + nzOysinθ + OyOzcosθ + ayaz
nznzcosθ - nzOzsinθ + nzOzsinθ + OzOzcosθ + azaz
0
(2.7)
§Ó ®¬n gi¶n c¸ch biÓu thÞ ma trËn, ta xÐt c¸c mèi quan hÖ sau :
- TÝch v« h−íng cña bÊt kú hµng hay cét nµo cña C víi bÊt kú hµng hay cét nµo kh¸c
®Òu b»ng 0 v× c¸c vect¬ lµ trùc giao.
- TÝch v« h−íng cña bÊt kú hµng hay cét nµo cña C víi chÝnh nã ®Òu b»ng 1 v× lµ vect¬
®¬n vÞ.
r
r
r
- Vect¬ ®¬n vÞ z b»ng tÝch vect¬ cña x vµ y, hay lµ : a = n x O
Trong ®ã :
ax = nyOz - nzOy
ay = nxOz - nzOx
ax = nxOy - nyOx
Khi cho k trïng víi mét trong sè c¸c vect¬ ®¬n vÞ cña C ta ®· chän :
kz = ax ; ky = ay ; kz = az
Ta ký hiÖu Versθ = 1 - cosθ (Versin θ).
BiÓu thøc (2.6) ®−îc rót gän thµnh :
0
0
0
1
kxkxversθ+cosθ
kxkyversθ+kzsinθ
kykxversθ-kzsinθ
kykyversθ+cosθ
kzkxversθ+kysinθ
kzkyversθ-kxsinθ
(2.8)
Rot(k,θ) =
kxkzversθ+kysinθ kykzversθ+kzsinθ
kzkzversθ+cosθ
0
0
0
§©y lµ biÓu thøc cña phÐp quay tæng qu¸t quanh mét vect¬ bÊt kú k. Tõ phÐp quay tæng
qu¸t cã thÓ suy ra c¸c phÐp quay c¬ b¶n quanh c¸c trôc to¹ ®é.
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
17
Robot c«ng nghiÖp
2.3.4. Bµi to¸n ng−îc : t×m gãc quay vµ trôc quay t−¬ng ®−¬ng :
Trªn ®©y ta ®· nghiªn cøu c¸c bµi to¸n thuËn, nghÜa lµ chØ ®Þnh trôc quay vµ gãc quay
tr−íc- xem xÐt kÕt qu¶ biÕn ®æi theo c¸c phÐp quay ®· chØ ®Þnh.
Ng−îc l¹i víi bµi to¸n trªn, gi¶ sö ta ®· biÕt kÕt qu¶ cña mét phÐp biÕn ®æi nµo ®ã, ta
ph¶i ®i t×m trôc quay k vµ gãc quay θ t−¬ng øng. Gi¶ sö kÕt qu¶ cña phÐp biÕn ®æi thuÇn nhÊt
R=Rot(k, θ), x¸c ®Þnh bëi :
nx Ox ax
R = ny Oy ay
nz Oz az
0
0
0
1
0
0
0
Ta cÇn x¸c ®Þnh trôc quay k vµ gãc quay θ. Ta ®· biÕt Rot(k, θ) ®−îc ®Þnh nghÜa bëi ma
trËn (2.6) , nªn :
nx Ox ax
ny Oy ay 0 =
nz Oz az
0
0
0
0
1
kxkxversθ+cosθ
kxkyversθ+kzsinθ
kxkzversθ+kysinθ
0
kykxversθ-kzsinθ
kykyversθ+cosθ
kykzversθ+kzsinθ
0
kzkxversθ+kysinθ
kzkyversθ-kxsinθ
kzkzversθ+cosθ
0
0
1
0
0
0
(2.9)
B−íc 1 : X¸c ®Þnh gãc quay θ.
* Céng ®−êng chÐo cña hai ma trËn ë hai vÕ ta cã :
nx + Oy + az + 1 = k 2 versθ + cosθ + k 2 versθ + cosθ + k 2 versθ + cosθ + 1
x
y
z
= (1 - cossθ)( kx2 + ky2 + kz2 ) + 3cosθ + 1
= 1 - cosθ + 3cosθ +1
= 2(1+ cosθ)
= (nx + Oy + az - 1)/2
⇒
cosθ
* TÝnh hiÖu c¸c phÇn tö t−¬ng ®−¬ng cña hai ma trËn, ch¼ng h¹n :
Oz- ay = 2kxsinθ
ax - nz = 2kysinθ
ny - Ox = 2kzsinθ
(2.10)
B×nh ph−¬ng hai vÕ cña c¸c ph−¬ng tr×nh trªn råi cäng l¹i ta cã :
(Oz- ay)2 + (ax - nz)2 + (ny - Ox)2 = 4 sin2θ
1
⇒
sinθ = ±
(Oz - ay )2 + (ax - nz )2 + (ny - Ox )2
2
Víi 0 ≤ θ ≤ 1800 :
(Oz - ay )2 + (ax - nz )2 + (ny - Ox )2
(nx + Oy + az - 1)
tgθ =
Vµ trôc k ®−îc ®Þnh nghÜa bëi :
Oz − ay
ny − Oz
2sinθ
ax − nz
2sinθ
kx =
;
k y =
;
kx =
(2.11)
2sinθ
§Ó ý r»ng víi c¸c c«ng thøc (2.8) :
0
- NÕu θ = 00 th× kx, ky, kz cã d¹ng . Lóc nÇy ph¶i chuÈn ho¸ k sao cho ⎥ k⎥ = 1
0
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
18
Robot c«ng nghiÖp
a ≠ 0
0
- NÕu θ = 1800 th× kx, ky, kz cã d¹ng
dïng c¸ch tÝnh kh¸c cho tr−êng hîp nÇy :
. Lóc nÇy k kh«ng x¸c ®Þnh ®−îc, ta ph¶i
XÐt c¸c phÇn tö t−¬ng ®−¬ng cña hai ma trËn (2.9) :
nx = k 2 versθ+cosθ
x
Oy = k 2 versθ+cosθ
y
az = kz2 versθ+cosθ
Tõ ®©y ta suy ra :
nx − cosθ
versθ
Oy − cosθ
versθ
nx − cosθ
1- cosθ
Oy − cosθ
1- cosθ
kx = ±
ky = ±
kz = ±
= ±
= ±
= ±
az − cosθ
versθ
az − cosθ
1- cosθ
Trong kho¶ng 900 ≤ θ ≤ 1800 sinθ lu«n lu«n d−¬ng
Dùa vµo hÖ ph−¬ng tr×nh (2.10) ta thÊy kx, ky, kz lu«n cã cïng dÊu víi vÕ tr¸i. Ta dïng
hµm Sgn(x) ®Ó biÓu diÔn quan hÖ “cïng dÊu víi x”, nh− vËy :
nx − cosθ
kx = Sgn(Oz − ay )
1- cosθ
Oy − cosθ
ky = Sgn(ax - nz )
(2.12)
1- cosθ
az − cosθ
1- cosθ
kz = Sgn(ny − Ox )
HÖ ph−¬ng tr×nh (2.12) chØ dïng ®Ó x¸c ®Þnh xem trong c¸c kx, ky, kz thµnh phÇn nµo cã
gi¸ trÞ lín nhÊt. C¸c thµnh phÇn cßn l¹i nªn tÝnh theo thµnh phÇn cã gi¸ trÞ lín nhÊt ®Ó x¸c ®Þnh
k ®−îc thuËn tiÖn. Lóc ®ã dïng ph−¬ng ph¸p céng c¸c cÆp cßn l¹i cña c¸c phÇn tö ®èi xøng
qua ®−êng chÐo ma trËn chuyÓn ®æi (2.9) :
ny + Ox = 2kxkyversθ = 2kxky(1 - cosθ)
Oz + ay = 2kykzversθ = 2kykz(1 - cosθ)
ax + nz = 2kzkxversθ = 2kzkx(1 - cosθ)
(2.13)
Gi¶ sö theo hÖ (2.12) ta cã kx lµ lín nhÊt, lóc ®ã ky, kz sÏ tÝnh theo kx b»ng hÖ (2.13); cô
ny + Ox
thÓ lµ :
ky =
2kx (1− cosθ)
ax + nz
2kx (1− cosθ)
kz =
VÝ dô : Cho R = Rot[y,900]Rot[z,900]. H·y x¸c ®Þnh k vµ θ ®Ó R = Rot[k,θ]. Ta ®· biÕt :
0
0 1 0
R = Rot(y,900).Rot(z,900) = 1 0 0 0
0
0
1 0 0
0 0 1
Ta cã cosθ = (nx + Oy + az - 1) / 2 = (0 + 0 + 0 - 1) / 2 = -1 / 2
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
19
Robot c«ng nghiÖp
1
2
1
2
sinθ =
(Oz - ay )2 + (ax - nz )2 + (ny - Ox )2
(1 - 0)2 + (1 - 0)2 + (1 - 0)2
3
=
=
2
⇒
tgθ = − 3 vµ θ = 1200
Theo (2.12), ta cã :
kx = ky = kz = +
0 +1/ 2
1+1/ 2
1
=
3
VËy : R = Rot(y,900).Rot(z,900) = Rot(k, 1200); víi :
r
k =
r
i +
r
j +
r
k
1
1
1
3
3
3
z
1/ 3
k
1200
1/ 3
O
y
x
1/ 3
H×nh 2.8 : T×m gãc quay vµ trôc quay t−¬ng ®−¬ng
2.3.5. PhÐp quay Euler :
Trªn thùc tÕ, viÖc ®Þnh h−íng th−êng lµ kÕt qu¶ cña phÐp quay xung quanh c¸c trôc x,
y, z . PhÐp quay Euler m« t¶ kh¶ n¨ng ®Þnh h−íng b»ng c¸ch :
ꢀQuay mét gãc Φ xung quanh trôc z,
ꢀQuay tiÕp mét gãc θ xung quanh trôc y míi, ®ã lµ y’,
ꢀcuèi cïng quay mét gãc ψ quanh trôc z míi, ®ã lµ z’’ (H×nh 2.9).
z z’
z’’z’’’
θ
Φ
y’’’
Ψ
θ
y’y’’
Ψ
Φ
y
x
Φ
θ
Ψ
x’
x’’ x’’’
H×nh 2.9 : PhÐp quay Euler
Ta biÓu diÔn phÐp quay Euler b»ng c¸ch nh©n ba ma trËn quay víi nhau :
Euler (Φ,θ,ψ) = Rot(z, Φ) Rot(y, θ) Rot(z, ψ)
(2.14)
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
20
Robot c«ng nghiÖp
Nãi chung, kÕt qu¶ cña phÐp quay phô thuéc chÆt chÎ vµo thø tù quay, tuy nhiªn , ë
phÐp quay Euler, nÕu thùc hiÖn theo thø tù ng−îc l¹i, nghÜa lµ quay gãc ψ quanh z råi tiÕp ®Õn
quay gãc θ quanh y vµ cuèi cïng quay gãc Φ quanh z còng ®−a ®Õn kÕt qu¶ t−¬ng tù (XÐt
trong cïng hÖ qui chiÕu).
0
1
0
0
0
0
0
1
0
0
1
0
0
0
0
1
Cosθ
sinθ
cosψ -sinψ
0
0
Euler (Φ,θ,ψ) = Rot(z, Φ)
sinψ
cosψ
0
0
0
0
-sinθ
0
Cosθ
0
0
0
1
0
0
0
0
0
1
cosΦ -sinΦ
sinΦ cosΦ
Cosθcosψ -Cosθ sinψ
sinθ
=
=
0
0
1
0
sinψ
-sinθ cosψ
0
cosψ
sinθ sinψ
0
0
0
0
0
Cosθ
0
0
cosΦCosθcosψ - sinΦsinψ -cosΦCosθsinψ - sinΦcosψ cosΦsinθ
sinΦCosθcosψ + cosΦsinψ -sinΦCosθsinψ + cosΦcosψ sinΦsinθ
0
0
1
-sinθ cosψ
sinθ sinψ
cosθ
0
0
0
(2.15)
2.3.6. PhÐp quay Roll-Pitch-Yaw :
Mét phÐp quay ®Þnh h−íng kh¸c còng th−êng ®−îc sö dông lµ phÐp quay Roll-Pitch vµ
Yaw.
Ta t−ëng t−îng, g¾n hÖ to¹ ®é xyz lªn
Yaw
Ψ
x
th©n mét con tµu. Däc theo th©n tµu lµ trôc z,
Roll lµ chuyÓn ®éng l¾c cña th©n tµu, t−¬ng
®−¬ng víi viÖc quay th©n tµu mét gãc Φ quanh
trôc z. Pitch lµ sù bång bÒnh, t−¬ng ®−¬ng víi
quay mét gãc θ xung quanh trôc y vµ Yaw lµ
sù lÖch h−íng, t−¬ng ®−¬ng víi phÐp quay mét
gãc ψ xung quanh trôc x (H×nh 2.10)
Roll
Φ
z
Pitch
y
θ
C¸c phÐp quay ¸p dông cho kh©u chÊp
hµnh cuèi cña robot nh− h×nh 2.11. Ta x¸c
®Þnh thø tù quay vµ biÓu diÔn phÐp quay nh−
sau :
Th©n tµu
H×nh 2.10: PhÐp quay Roll-Pitch-Yaw
RPY(Φ,θ,ψ)=Rot(z,Φ)Rot(y,θ)Rot(x, ψ)
(2.16)
z
Roll, Φ
Pitch, θ
y
x
Yaw, ψ
H×nh 2.11 : C¸c gãc quay Roll-Pitch vµ Yaw cña bµn tay Robot.
nghÜa lµ, quay mét gãc ψ quanh trôc x, tiÕp theo lµ quay mét gãc θ quanh trôc y vµ sau ®ã
quay mét gãc Φ quanh truc z.
TS. Ph¹m §¨ng Ph−íc
Tải về để xem bản đầy đủ
109 trang
05/05/2022
2560
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Giáo trình Robot công nghiệp - Phạm Đăng Phước", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_robot_cong_nghiep_pham_dang_phuoc.pdf
