Tính toán nồng độ của chất đánh dấu muối từ tín hiệu điện thế tự nhiên
TÍNH TOÁN NỒNG ĐỘ CỦA CHẤT ĐÁNH DẤU MUỐI
TỪ TÍN HIỆU ĐIỆN THẾ TỰ NHIÊN
Huỳnh Thị Thu Hương(1), Lại Viết Hải(1), Lê Văn Sơn(1),
Trần Trọng Hiệu(1), Nguyễn Hữu Quang(1)
(1) Trung tâm Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân trong công nghiệp
Ngày nhận bài 10/10/2021; Ngày gửi phản biện 15/10/2021; Chấp nhận đăng 30/11/2021
Tóm tắt
Ứng dụng phương pháp đo điện thế tự nhiên trong phát hiện sự di chuyển của chất
đánh dấu muối qua dòng thấm ưu tiên trong đập được xem là giải pháp khả thi cho phép
xác định hướng cũng như phân bố vận tốc dọc theo dòng thấm. Nhằm chứng minh mối liên
hệ giữa tín hiệu điện thế và nồng độ muối, báo cáo đề xuất phương pháp chuyển đổi tín
hiệu điện thế tự nhiên đo được trên bề mặt đất thành phân bố nồng độ của chất đánh dấu
muối tại vị trí tương ứng dựa trên nghiệm giải tích của phương trình mật độ dòng điện
tổng. Phương pháp sau đó được kiểm chứng trên số liệu thí nghiệm của Maineult và
Bernabé (2005). Kết quả tính cho thấy nồng độ của chất đánh dấu muối chuyển đổi từ tín
hiệu điện thế tự nhiên thực nghiệm phù hợp với giá trị tính từ phương trình vận chuyển
khuếch tán. Bên cạnh đó, nghiên cứu cho thấy thời điểm biến thiên cực đại của tín hiệu điện
thế thể hiện sự tương đồng với thời điểm xuất hiện chất đánh dấu tại điểm đo.
Từ khóa: chất đánh dấu muối, đập đất, rò rỉ, điện thế tự nhiên, đường cong đáp ứng
Abstract
CALCULATION OF SALT TRACER CONCENTRATIONS FROM SELF -
POTENTIAL DATA
Applying the self-potential method to detect the transport of salt tracer through the
dam's preferential flow paths may be a possible solution that allows determining the
direction and velocity distribution of seepage flow. To demonstrate the relationship between
the potential signals and the salt concentrations, the report proposes a method to invert the
measured self-potential signals into salt tracer concentration curves based on the solution
of the total current density equation. The method was then verified on experimental data
published by Maineult and Bernabé (2005). The calculation results show that the
concentration values of the salt tracer converted from the experimental self-potential
signals agree with the calculated values from the advection-dispersion equation. In
addition, the study shows that the time of maximum variation of the potential signal is
consistent with the time of tracer appearance at the measurement point.
110
Tạp chí khoa học Đại học Thủ Dầu Một
Số 6(55)-2021
1. Đặt vấn đề
Phương pháp điện thế tự nhiên là kỹ thuật địa vật lý thụ động dựa trên việc đo trường
điện thế trên bề mặt hoặc trong lỗ khoan, hình thành bởi mật độ dòng điện nguồn bên dưới
mặt đất bằng các điện cực không phân cực. Kể từ khi các phép đo đầu tiên được thực hiện
bởi Fox (1830) trong khảo sát khoáng hóa sulphide (Fox, 1830), phương pháp đã được ứng
dụng trong nhiều lĩnh vực như điều tra khoáng sản (Babu và cs., 1988; Biswas và cs.,
2016), địa nhiệt (Corwin và cs., 1979; Revil và cs., 1999b) và địa chất thủy văn
(Bogoslovsky và cs., 1973; Sandberg và cs., 2003). Bên cạnh đó, do nhu cầu khai thác hồ
chứa thủy lợi và thủy điện phục vụ sản xuất và đời sống gia tăng, ứng dụng phương pháp
điện thế tự nhiên trong khảo sát thấm rò qua đập cũng được báo cáo trong nhiều thập kỷ qua
(Bogoslovsky và cs., 1970; Al-Saigh và cs., 1994; Moore và cs., 2011).
Năm 2011, Bolève cộng sự đề xuất phương pháp sử dụng chất đánh dấu muối để làm
rõ tín hiệu điện thế điện động của dòng thấm, từ đó xác định đồng thời vị trí, độ thấm,
hướng và vận tốc thấm cũng như sự phát triển hình học của dòng thấm ưu tiên trong đập
theo thời gian thực (Bolève và cs., 2011). Trong đó, khi bỏ qua sự đóng góp nhiệt và các
vật dẫn electron, hai thành phần chính đóng góp vào điện thế tự nhiên gồm thế điện động –
liên quan đến mật độ điện tích dư khi nước lưu chuyển trong kẽ rỗng, và thế điện hóa – đặc
trưng bởi sự chênh lệch thế hóa học của các ion hòa tan trong môi trường thấm (Jouniaux
và cs., 2009). Khả năng ứng dụng của phương pháp đã được chứng minh trong các nghiên
cứu của Ikard và cộng sự (2012) ở quy mô phòng thí nghiệm và thực địa hiện trường (Ikard
và cs., 2005). Tuy nhiên, mối liên hệ tường minh giữa tín hiệu điện thế và nồng độ muối
theo thời gian di chuyển của chất đánh dấu muối dường như ít được chú ý. Maineult và
Bernabe (2005) khảo sát khả năng theo dõi sự di chuyển của dung dịch muối bằng phương
pháp điện thế tự nhiên trên mô hình vật lý (Maineult và cs., 2016). Trong khi đó,
Giampaolo và cs. (2016) đề xuất phương pháp chuyển đổi tín hiệu điện thế tự nhiên thành
nồng độ chất đánh dấu muối dựa trên phương trình Planck-Henderson, tuy nhiên bỏ qua sự
đóng góp của thế điện động.
Nhằm chứng minh mối liên hệ giữa tín hiệu điện thế và nồng độ muối, báo cáo đề
xuất phương pháp chuyển đổi tín hiệu điện thế tự nhiên đo được trên bề mặt thành phân bố
nồng độ của chất đánh dấu muối NaCl tại vị trí tương ứng. Phương pháp tính được xây
dựng dựa trên phương trình mật độ dòng điện tổng đề xuất bởi Revil và cộng sự (2006).
Phương pháp sau đó được kiểm chứng trên số liệu thí nghiệm của Maineult và Bernabé
(2005).
2. Đối tượng và phương pháp
2.1. Cơ sở lý thuyết của phương pháp tính
j
Vectơ mật độ dòng điện tổng
tạo ra trường điện thế trên bề mặt được mô tả bởi
j E js
định luật Ohm tổng quát (Sill, 1983):
(1) với là độ dẫn điện của môi
111
trường rỗng xốp (S.m-1), js là vectơ mật độ dòng điện nguồn (A.m-2), E là
vectơ điện trường (V.m-1) với
là điện thế (V). Áp dụng phương trình liên tục của
điện tích trong giới hạn tần số thấp của phương trình Maxwell (Sill, 1983): . j 0 (2)
Khi chất đánh dấu muối di chuyển qua môi trường rỗng xốp, bỏ qua sự đóng góp
nhiệt và các vật dẫn electron như thân quặng, mật độ dòng điện nguồn tạo ra tín hiệu
điện thế tự nhiên được đóng góp bởi hai thành phần: mật độ dòng tải tạo bởi sự lưu
chuyển của các điện tích dư theo pha nước trong môi trường rỗng xốp và mật độ dòng
khuếch tán liên quan đến sự di chuyển của ion hòa tan từ nơi có nồng độ cao sang nơi
có nồng độ thấp (Jouniaux và cs., 2009). Khi chất đánh dấu muối đặc trưng bởi ion Na+
và Cl-, mật độ dòng điện nguồn được xác định bởi phương trình (Revil và cs., 2006;
Revil, 1999)
(3)
f
js Qvv
2t 1
()
Fe
Trong đó, v p gz là vectơ vận tốc Darcy (m/s) với
k
là ten-xơ độ
là áp suất kẽ rỗng
p
thấm của môi trường (m2), là độ nhớt động lực của nước (Pa.s),
(Pa),
là khối lượng riêng của nước (kg/m3), g là gia tốc trọng trường (m/s2), z là độ
chênh mực nước giữa các biên vào và ra (m) (Oltean và cs., 2002); Qv là mật độ điện tích dư (C.m-3
mẫu cát nhồi) (Martínez-Pagán và cs., 2010); e 1,60221019 là điện tích electron (C);
t 0,38 là số Hittorf vi mô của ion Na+ (Revil, 1999); f F là độ dẫn điện của
nước kẽ rỗng (S/m) (Martínez-Pagán và cs., 2010). Ở điều kiện nhiệt độ xác định, độ
dẫn điện của nước f tỷ lệ với nồng độ muối NaCl (C, mol/L) theo Phương trình
(Maineult và cs., 2016):
f oC f 0
(4)
Với o là độ dẫn điện đương lượng của NaCl trong nước ( o 12,64 S.dm3.m-1.mol-1
ở 25oC (Lide, 2004), f 0 là độ dẫn điện ban đầu của nước (S/m).
Bỏ qua hiệu ứng hấp phụ, nồng độ chất đánh dấu muối được xác định bởi phương
trình vận chuyển khuếch tán (Ingebritsen và cs., 1998):
C
t
. DC vC
(5)
Với
D
là ten-xơ phân tán thủy động lực học (m2/s) và v v là vận tốc nước
qua kẽ rỗng (m/s). Xét môi trường đẳng hướng, hệ số phân tán thủy động lực học
D0
D
v*
D0
, trong đó là hệ số khuếch tán của NaCl trong dung dịch
F
112
Tạp chí khoa học Đại học Thủ Dầu Một
Số 6(55)-2021
D0 1,6109 m2/s ở 25oC (Ikard và cs., 2005),
(m).
là tham số phân tán của môi trường
Kết hợp Phương trình (1), (2) và (3) ta có:
KT
Fe
f
(6)
.
. Q v
2t 1
()
v
f
F
Trong điều kiện dòng chảy ổn định trong môi trường đồng nhất, Phương trình (6)
được viết dưới dạng một chiều:
f
x
KbT
Fe
f
(7)
Qvv
2t 1
()
x F x
x
Giải Phương trình (7), độ chênh lệch điện thế giữa x = x1 và x = 0:
x1
f x ,t
1
KbT
e
1
Khi t > 0:
(8)
QvvF
dx
2t 1 Ln
()
t
f x,t
0,t
f
0
x1
1
Q vF
dx
Khi t = 0:
(9)
v
0
0 f 0
Cuối cùng, nghiệm giải tích một chiều mô tả độ chênh lệch điện thế do sự di
chuyển của dòng chất đánh dấu muối có dạng:
x1
f x ,t
1
1
KbT
e
1
(10)
EPD QvvF
dx
2t 1 Ln
()
t
0
x,t
0,t
0
f 0
f
f
x x , x ...x
Gọi
là các vị trí đặt điện cực đo, trong khi x = 0 là vị trí đặt điện
N
0,t
e
1
2
t t ,t ...t
cực tham chiếu và
có thể biết trước. Với mỗi bước thời gian
đo
1
M
2
được độ chênh điện thế giữa điện cực đo và điện cực tham chiếu
EPD ,EPD ...EPD
. Với mỗi phân đoạn [x , x ], độ chênh điện thế giữa cặp điện
N0
i-1
i
10
20
cực liền kề tại thời điểm tj:
xi
f x ,t
j
1
1
KbT
e
i
EPDi,i1 QvvF
dx
2t 1 Ln
(11)
()
f x,t
x ,t
f 0
j
j
xi1
f
i1
Áp dụng quy tắc hình thang cho tích phân với hai điểm {xi-1, xi}:
f x ,t
j
QvvFx
1
2
1
KbT
e
i
EPDi,i1
Đặt:
2t 1 Ln
(12)
()
2
f 0
x ,t
f x ,t
x ,t
j
j
j
f
i1
i
f
i1
QvvFx
KbT
A
(13);
(14)
2t 1
B
()
2
e
2
1
(15)
Y EPDi,i1 A
BLn f x ,t
i1
j
i
x ,t
i1
f 0
j
f
113
1
(16)
Phương trình (12) tương đương:
Y A
BLn x ,t
j
i
f
i
x ,t
j
f
i
A
f x ,t
j
Suy ra:
(17)
i
Y
i
A
B
BW
eB
Phương trình (17) cho phép chuyển đổi giá trị điện thế tự nhiên đo được trên bề mặt
đất thành độ dẫn của nước thấm theo thời gian kể từ khi đánh dấu muối. Nồng độ muối
trong nước sau đó có thể được tính toán dựa trên giá trị độ dẫn khi áp dụng Phương trình
(4).
2.2. Kiểm chứng phương pháp tính
Nghiên cứu này sử dụng số liệu thí nghiệm của Maineult và Bernabé (2005) để
kiểm chứng nghiệm giải tích (10) và phương pháp tính đề xuất.
Maineult và Bernabe (2005) thực hiện thí nghiệm theo dõi sự di chuyển của dung
dịch muối bằng phương pháp điện thế tự nhiên trên mô hình vật lý. Mô hình dạng hộp
có kích thước 44,25cm × 23,75cm × 26,5cm làm bằng nhựa, được chia thành ba vùng
bởi hai vách ngăn. Vùng thấm ở giữa được nhồi cát silic tự nhiên từ Haguenau (Pháp)
chứa khoảng 3% khoáng fenspat kali và 1% micas và các khoáng chất đất sét, hai vùng
còn lại đóng vai trò như thượng lưu và hạ lưu của vùng thấm. Thí nghiệm sử dụng cấu
hình thấm Darcy để tạo dòng chảy đồng nhất qua vùng thấm. Dung dịch muối NaCl có
nồng độ đã biết được bơm vào thượng lưu, tín hiệu điện thế tự nhiên sau đó được ghi
nhận theo thời gian thông qua các điện cực Cu-CuSO4 đặt dọc theo dòng thấm, cách
điện cực tham chiếu 5cm, 12cm, 19cm và 26cm. Trong thí nghiệm này, vị trí điện cực
tham chiếu tại thượng lưu. Bên cạnh đó, nồng độ muối NaCl của nước thượng lưu và hạ
lưu được đo thông qua đại lượng độ dẫn. Thông số của thí nghiệm được trình bày trong
bảng 1.
Maineult và Bernabé (2005) đưa ra nghiệm giải tích của phương trình vận chuyển
khuếch tán mô tả độ dẫn của nước qua vùng thấm từ khi bơm muối:
x
exerfc
Dt
vx qt
f 0 e2D Vup
max
2
2 Dt
(18)
x,t
f
f 0
x
exerfc
Dt
2 Dt
v2
q
(19)
4D2 Vup D
Bảng 1. Thông số thí nghiệm của Maineult và Bernabé (2005).
Thông số
Giá trị
Thượng lưu
Thể tích Vup (m3)
2,6.10-3
114
Tạp chí khoa học Đại học Thủ Dầu Một
Số 6(55)-2021
Độ dẫn cực đại của nước σmax (S/m)
Chiều cao mực nước hup (m)
Vùng thấm
0,177
0,2
Đường kính cát nhồi dp (µm)
292 ± 55
0,365
Độ rỗng Φ
Lưu lượng thấm q (m3/s)
Vận tốc Darcy v (m/s)
Độ thấm k (m2)
1,05.10-6
2,21.10-5
2,96.10-11
0,00283
1,50.10-8
4,1
Độ dẫn ban đầu của nước σf0 (S/m)
Hệ số khuếch tán thủy động lực học DL (m2/s)
Hệ số hình thành F
Nhiệt độ T (K)
298,15
Hạ lưu
Thể tích Vdown (m3)
Chiều cao mực nước hdown (m)
2,68.10-3
0,2
3. Kết quả nghiên cứu
Maineult và Bernabé (2005) sử dụng mô hình giải tích đề xuất bởi Sill (1983) đối với
thế điện động và phương trình Planck-Henderson đối với thế điện hóa để khớp với tín hiệu
điện thế tự nhiên thực nghiệm (Maineult và cs., 2016). Dù được cho là hữu ích trong nhiều
trường hợp, tuy nhiên, mô hình này không thể giải thích sự phụ thuộc của điện thế tự nhiên
với độ thấm của môi trường đã từng được báo cáo trong nghiên cứu của Jouniaux và Pozzi
(1995).
Khác với hướng tiếp cận trên, báo cáo sử dụng phương trình mật độ dòng điện
tổng đề xuất bởi Revil và cộng sự (2006) để đưa ra lời giải tường minh mô tả sự phụ
thuộc của tín hiệu điện thế vào các thông số như vận tốc thấm, độ thấm cũng như nồng
độ chất đánh dấu muối, được thể hiện như Phương trình (10). Kết quả so sánh số liệu thí
nghiệm của Maineult và Bernabé (2005) và giá trị tín hiệu điện thế tự nhiên xác định từ
Phương trình (10) cho sai số căn quân phương trung bình dưới 2,3 mV được trình bày
trong hình 1a, cho phép xác nhận lời giải đã thiết lập.
115
Hình 1. a. Tín hiệu điện thế tự nhiên tại b. Nồng độ muối chuẩn hóa được chuyển
các vị trí cách điện cực tham chiếu 5cm, đổi từ tín hiệu điện thế tự nhiên thực
12cm, 19cm, 26cm: mô hình giải tích (nét nghiệm (điểm) so sánh với giá trị tính từ
liền) và số liệu thí nghiệm của Maineult và phương trình vận chuyển khuếch tán một
Bernabé (2005) (nét đứt).
chiều (nét liền).
Hình 1b trình bày kết quả áp dụng phương pháp chuyển đổi tín hiệu điện thế tự
nhiên đo được trên bề mặt thành phân bố nồng độ của chất đánh dấu muối tại vị trí
tương sử dụng số liệu thí nghiệm của Maineult và Bernabé (2005). Kết quả cho thấy
nồng độ chuẩn hóa của chất đánh dấu muối chuyển đổi từ tín hiệu điện thế tự nhiên thực
nghiệm phù hợp với giá trị tính từ phương trình vận chuyển khuếch tán (Phương trình
(18-19)) với sai số căn quân phương trung bình dưới 0,002. Trong đó, nồng độ chuẩn
hóa của chất đánh dấu muối tính:
C(t)
(20)
CN (t)
C(t)dt
Kết quả thực nghiệm của Maineult và Bernabé (2005) cho thấy phân bố tín hiệu
điện thế tự nhiên theo thời gian từ khi đánh dấu muối tại các vị trí cách điện cực tham
chiếu 5cm, 12cm, 19cm, 26cm đều đồng dạng. Cụ thể, tín hiệu từ giá trị âm tăng nhanh
qua giá trị 0, sau đó gần như chỉ giảm nhẹ theo thời gian. Maineult và Bernabé (2005) đã
chỉ ra thời điểm tín hiệu điện thế đổi dấu sẽ tương ứng với thời gian chất đánh dấu đến các
S
t
vị trí đo khi bỏ qua hiệu ứng phân tán thủy động lực học, ta
(21) với S là khoảng
a
v
cách giữa điện cực đo và điện cực tham chiếu, v là vận tốc nước qua kẽ rỗng.
Giá trị ta tại các vị trí x = 5cm, x = 12cm, x = 19cm, x = 26cm lần lượt là 13,9
phút, 33,3 phút, 52,8 phút và 72,2 phút như minh họa trong hình 2a. Như vậy, từ thời
điểm tín hiệu điện thế thay đổi đột ngột và khoảng cách giữa điện cực đo và điện cực
tham chiếu hoàn toàn có thể xác định được vận tốc nước qua kẽ rỗng.
Hình 2. Minh họa thời điểm tín hiệu điện thế đổi dấu và biến thiên cực đại
từ khi bơm chất đánh dấu muối.
dEPD dtmax
Hình 2b minh họa thời điểm biến thiên cực đại của tín hiệu điện thế
84
tại các vị trí x = 5cm, x = 12cm, x = 19cm và x = 26cm lần lượt là 11,5 phút, 29,4 phút,
47,6 phút và 66 phút. Thời điểm này thể hiện sự tương đồng với thời điểm xuất hiện
chất đánh dấu tại điểm đo như thể hiện trong Hình 3. Trong đó, thời điểm xuất hiện chất
đánh dấu được xác định khi nồng độ của chất đánh dấu bắt đầu vượt giá trị phông. Theo
Ferry và Cherry (1979), thời gian xuất hiện của chất đánh dấu tại điểm đo sớm hơn thời
gian đến điểm đo theo lý thuyết là kết quả của quá trình phân tán thủy động lực học khi
chất đánh dấu di chuyển trong môi trường rỗng xốp. Trong đó, một số phân tử chất đánh
dấu di chuyển nhanh hơn vận tốc nước qua kẽ rỗng và đến điểm đo sớm hơn (Freeze,
1979).
Hình 3. Minh họa thời điểm đến theo lý thuyết
và thời điểm xuất hiện của chất đánh dấu tại vị trí đo.
4. Kết luận
Báo cáo trình bày phương pháp chuyển đổi tín hiệu điện thế tự nhiên đo được trên bề
mặt thành phân bố nồng độ của chất đánh dấu muối NaCl tại vị trí tương ứng dựa trên
phương trình mật độ dòng điện tổng đề xuất bởi Revil và cộng sự (2006). Phương pháp sau
đó được kiểm chứng trên số liệu thí nghiệm của A. Maineult và Y. Bernabé (2005). Kết quả
cho thấy nồng độ chuẩn hóa của chất đánh dấu muối chuyển đổi từ tín hiệu điện thế tự
nhiên thực nghiệm phù hợp với giá trị tính từ phương trình vận chuyển khuếch tán với sai
số căn quân phương trung bình dưới 0,002. Bên cạnh đó, nghiên cứu cho thấy thời điểm
biến thiên cực đại của tín hiệu điện thế liên quan chặt chẽ với thời điểm xuất hiện chất đánh
dấu tại điểm đo.
Các kết quả trên chứng minh tính khả thi của phương pháp đề xuất trong việc phân
tích số liệu điện thế tự nhiên đo được trên bề mặt nhằm theo dõi hướng cũng như vận tốc
lan truyền của chất đánh dấu muối qua dòng thấm ưu tiên trong đập theo thời gian.
Lời cảm ơn
Nghiên cứu này được thực hiện tại Trung tâm Ứng dụng kỹ thuật hạt nhân trong công
nghiệp (Viện Năng lượng nguyên tử Việt Nam, tại thành phố Đà Lạt, tỉnh Lâm Đồng)
với kinh phí do Bộ Khoa học công nghệ Việt Nam cấp thông qua đề tài mã số
ĐTCB.01/20/TTUDKTHN. Các tác giả xin trân trọng cảm ơn.
116
Tạp chí khoa học Đại học Thủ Dầu Một
Số 6(55)-2021
TÀI LIỆU THAM KHẢO
Fox, R. W. (1830). On the electromagnetic properties of metalliferous veins in the mines of
Cornwall, Philosophical Transactions of the Royal Society, 120, 399-414.
Babu, R. H. V., Rao. (1988). Inversion of self-potential anomalies in mineral exploration,
Comput. Geosci, 14, 377-387.
[1]
[2]
[3]
Biswas, A., Sharma, S. P. (2016). Integrated geophysical studies to elicit the structure
associated with uranium mineralization around South Purulia shear zone, India: A review,
Ore Geol. Rev, 72, 1307-1326.
Corwin, R. F., Hoover, D. B. (1979). The sefl-potential method in geothermal exploration,
Geophysics, 44(2), 226-245.
[4]
Revil, A., Schwaeger, H., et al. (1999b). Streaming potential in porous media: 2. Theory and
application to geothermal systems. Journal of Geophysical Research, 104(B9), 20033-20048.
Bogoslovsky, V. A., Ogilvy, A. A. (1973). Deformation of natural electric fields near
drainage structures, Geophys. Prospecting, 21, 716-723.
[5]
[6]
Sandberg, S. K., Slater, L. D., Versteeg, R. (2003). An integrated geophysical investigation
of the hydrology of an anisotropic unconfined aquifer. J. Hydrol, 267, 227-243.
Bogoslovsky, V. A., Ogilvy, A. A. (1970). Natural potential anomalies as a quantitative index
of the rate of seepage from water reservoirs*. Geophysical Prospecting, 18(2), 261-268.
Al-Saigh, N. H., Mohammed, Z. S., Dahham, M. S. (1994). Detection of water leakage from
dams by self-potential method. Engineering Geology, 37, 115-121.
[7]
[8]
[9]
Moore, J. R., Boleve, A., et al. (2011). Self-potential investigation of moraine dam seepage.
Journal of Applied Geophysics, 74, 277-286.
[10]
Bolève, A., Janod, F., et al. (2011). Localization and quantification of leakages in dams
using time-lapse self-potential measurements associated with salt tracer injection. Journal
of Hydrology, 403, 242-252.
[11]
Jouniaux, L., Maineult, A., Naudet, V. (2009). Review of self-potential methods in
hydrogeophysics. C. R. Geoscience, 341, 928-936.
[12]
[13]
Ikard, S. J., Revil, A., et al. (2005). Saline pulse test monitoring with the self-potential
method to nonintrusively determine the velocity of the pore water in leaking areas of earth
dams and embankments. Water Resource Research, 48(W04201).
Maineult, A., Bernabe, Y. (2016). Detection of advected concentration and pH fronts from
self-potential measurements. Journal of Geophysical Research, 110(B11205).
Giampaolo, V., Calabrese, D., Rizzo, E. (2016). Transport Processes in Porous Media by
Self-Potential Method. Applied and Environmental Soil Science.
[14]
[15]
[16]
Revil, A., Linde, N. (2006). Chemico-electromechanical coupling in microporous media.
Journal of Colloid and Interface Science, 302, 682-694.
Sill, W.R. (1983). Self-potential modeling from primary flows. Geophysics, 48, 76-86.
Revil, A. (1999). Ionic diffusivity, electrical conductivity, membrane and thermoelectric potentials
in colloids and granular porous media: A unified model. J. Colloid Interface Sci, 212, 503-522.
Oltean, C., Buès, M. A. (2002). Infiltration of salt solute in homogeneous and saturated porous
Media - An analytical solution evaluated by numerical simulations. Transp. Porous Media, 48, 61-
78.
[17]
[18]
[19]
117
Jardani, A., Revil, A., et al. (2007). Tomography of the Darcy velocity from self-potential
measurements. Geophys. Res. Lett, 34(L24403).
[20]
[21]
Martínez-Pagán, P., Jardani, A., et al. (2010). Self-potential monitoring of a salt plume.
Geophysics, 75(4), WA17 - WA25.
Lide, D. R. (2004). CRC Handbook of Chemistry and Physics. CRC Press.
Ingebritsen, S. E., Sanford, W. E. (1998). Groundwater in Geologic Processes. The Press
Syndicate of The University of Cambridge.
[22]
[23]
Jouniaux, L., Pozzi, J. P. (1995). Streaming potential and permeability of saturated
sandstones under triaxial stress: Consequences for electrotelluric anomalies prior to
earthquakes. J. Geophys. Res, 100, 10197-10209.
[24]
[25]
Freeze, R. A, Cherry, J. A. (1979). Groundwater, Prentice – Hall.
118
10 trang
24320
Free
Bạn đang xem tài liệu "Tính toán nồng độ của chất đánh dấu muối từ tín hiệu điện thế tự nhiên", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- tinh_toan_nong_do_cua_chat_danh_dau_muoi_tu_tin_hieu_dien_th.pdf
