Bài giảng Cơ sở thủy địa cơ học - Chương 2: Phương trình vi phân vận động của nước dưới đất
BASIC ON
GEOHYDRO-MECHANIC
CHƯƠNG III.
CÁC PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VẬN ĐỘNG CỦA NDĐ
CHAPTER II .
THE DIFFERENTIAL EQUATIONS OF
GROUNDWATER
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Phương trình liên tục của dòng thấm là phương trình tổng
quát vận động của chất lỏng đồng nhất trong môi trường
lỗ hổng; phương trình đó là biểu thức toán học của qui
luật bảo tồn khối lượng của chất lỏng vận động. Phương
trình liên tục gặp hầu như trong tất cả các lĩnh vực vật lý.
◼ Continuous equation is the genaral equation of movement
of identical fluid in porous
environments; that equation is the
mathematical expression of the
law of conservation of mass of the
movement of fluid. Continuous
equation met almost in all fields
of physics
Hình I.1. Nguyên tố vô cùng bé của
dòng thấm không gian (Infinitesimal
element of seepage space)
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Để thành lập phương trình liên tục chúng ta lấy một hình
hộp nguyên tố có cạnh dx, dy, dz song song với các trục
tọa độ (hình 11).
◼ To establish continuous equation we get a box element
with sides dx, dy, dz parallel to the coordinate axes
(Figure 11).
◼ Chúng ta sẽ nghiên cứu sự cân
bằng vật chất sau khoảng thời
gian vô cùng nhỏ dt trong hì nh
hộp nguyên tố.
◼ We will study the following
material balance infinitesimal
interval dt in the box element.
Hình I.1. Nguyên tố vô cùng bé của
dòng thấm không gian (Infinitesimal
element of seepage space)
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Thể tích của hình hộp nguyên tố
ký hiệu là V, bằng dxdydz. Thể
tích hổng trong hình hộp là Vh,
được xác định theo biểu thức
sau .
◼ The volume of the box element
denoted V, by dxdydz. The
Hình I.1. Nguyên tố vô cùng
bé của dòng thấm không gian
volume of vulnerabilities in the
box Vh, is determined according
to the following expression.
(Infinitesimal element of
seepage space)
Vh = nV
◼ Khối lượng chất lỏng lấp đầy các lỗ hổng trong nguyên tố
dòng thấm sẽ bằng
◼ The volume of the liquid filling the porousity in the box
flow element will equal
M = nV
(II-1)
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Vi phân phương trình (II-1) chúng
ta tìm được sự thay đổi khối lượng
của chất lỏng trong hình hộp sau
thời gian dt.
◼ Differential equations (II-1) we find
the change of fluid volume in the
box after time dt.
Hình I.1. Nguyên tố vô cùng
bé của dòng thấm không gian
(Infinitesimal element of
M
V(n)
dt =
dt
seepage space)
◼
◼
(II-2)
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Bằng cách khác chúng ta thấy
rằng khối lượng của chất lỏng
chảy vào nguyên tố nghiên cứu
hướng trục x sẽ bằng vxdydzdt (vx –
hình chiếu của tốc độ vận động trên
trục x). Cũng trong khoảng thời gian
đó khối lượng của chất lỏng chảy
ra từ hình hộp nguyên tố sẽ bằng.
Hình I.1. Nguyên tố vô cùng
bé của dòng thấm không gian
(Infinitesimal element of
seepage space) n
◼ Otherwise we see that the volume
of fluid flowing into the research
element in the direction of the axis x will equal vxdydzdt (vx -
projections of speed on the x axis). Also during that period the
volume of fluid flow from the box element will be equal.
( )
vx
vx +
dx dydzdt
x
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Như vậy, hiệu số giữa khối lượng
nước chảy đến và chảy ra khỏi
nguyên tố nghiên cứu sau khoảng
thời gian dt theo phương trục x sẽ
là:
◼ Thus, the difference between the
Hình I.1. Nguyên tố vô cùng
volume of water to flow out of the bé của dòng thấm không gian
(Infinitesimal element of
elements and study after interval
seepage space)
dt according to the x-axis will be
(
vx
)
−
dxdydzdt
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Tương tự, sự thay đổi khối lượng
của chất lỏng trong hình hộp
nguyên tố theo các trục y và z sẽ
bằng:
◼ Similarly, the change in the volum
elements in the y-axis and z will
Hình I.1. Nguyên tố vô cùng
◼ be equal to:
bé của dòng thấm không gian
( )
vy
−
.dxdydzdt
◼ và
◼ and
y
(
vz
)
−
dxdydzdt
◼
(II-3)
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Toàn bộ khối lượng chất lỏng tha
dòng thấm sau thời gian dt sẽ là
(II-3):
◼ The entire volume of the fluid char
prime time dt will be (II-3):
Hình I.1. Nguyên tố vô cùng
bé của dòng thấm không gian
( )
vy
(
vx
x
)
(
vz
z
)
◼
(II-3)
−
+
+
Vdt = −div
(
v Vdt
)
y
◼ So sách các biểu thức (II-2) và (II-3) chúng ta nhận được
phương trình cân bằng
◼ Comparing the expressions (II-2) and (II-3) we get the
equation balance
(
n
)
(II-4)
div v = −
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Phương trình trên là phương trình liên tục của dòng thấm.
Để tìm phương trình phân bố áp lực trong dòng thấm cần
phải tìm liên hệ giữa các đại lượng trong phương trình
liên tục với áp lực.
◼ The equation on the continuity equation of seepage flow.
To find the equation of pressure distribution in absorbent
flows need to find the relationship between the quantities
in the continuity equation with pressure.
◼ Trước tiên, chúng ta nghiên cứu động thái cứng trong
dòng thấm đồng nhất. Khi đó người ta bỏ qua sự thay đổi
mật độ của chất lỏng và sự biến dạng của đất đá, tức là
trong phương trình (II-4);
◼ First, we study hard in the seepage flow moves uniformly.
When that people ignore the changes in the density of the
fluid and the deformation of the rock, which is in the
(
n
t
)
equation (II-4):
= 0
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ ngoài ra, chúng ta cho rằng dòng chất lỏng đồng nhất nên
có thể mang ra ngoài dấu vi phân theo các toạ độ. Lúc
ấy, phương trình liên tục của dòng thấm đồng nhất về
thành phần khi động thái cứng có dạng
◼ in addition, we believe that uniform fluid flow should be
able to bring out the point acts by coordinates. Then,
continuity equation homogeneous absorbent components
hard to move form
◼
(II-5)
vy
+ + = 0
x y z
vx
vz
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ ở đây vận động của chất lỏng tuân theo định luật Đacxi
và các thành phần của tốc độ thấm được biểu diễn bằng
các biểu thức sau:
◼ Here's movement obeys the laws of fluid components
Dacxi and the flow velocity is represented by the following
expression:
◼
(II-6)
H
x
H
y
H
z
vx = −kx
;vy = −ky
;v = −kz
z
◼ ở đây kx, ky, kz - hệ số thấm theo hướng của các trục tọa
độ.
◼ Here kx, ky, kz - permeability coefficient in the direction of
the axes.
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Thay các giá trị của vx, vy và vz từ phương trình (II-6) vào
phương trình liên tục, chúng ta nhận được
◼ Change the value of vx, vy and vz from equation (II-6) into
the continuity equation, we get
x
H
x y
H
H
z
◼
(II-7)
k
+
ky
+
k
= 0
x
z
y z
◼ Phương trình trên là phương trình eliptit của toán lý.
◼ The equation above is elliptic equations of mathematics.
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Trong lớp đồng nhất - đẳng hướng (kx = ky = kz = const và
có thể đưa ra ngoài dấu vi phân), sự phân bố áp lực trong
lớp được biểu diễn bằng phương trình Laplace.
◼ In homogeneous layer - isotropic (kx = ky = kz= const and
may put off differential mark), the distribution of pressure
in the layer is represented by the Laplace equation.
2H 2H 2H
+ + = 0
x2 y2 z2
◼
(II-8)
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Phương trình Laplace là một trong những phương trình
quan trọng nhất của vật lý toán; hàm số thỏa mãn
phương trình Laplace gọi là hàm số điều hòa hoặc hàm
số thế
◼ Laplace equation is one of the most important equations
of mathematical physics; function satisfying Laplace
equation called harmonic function or potensial function
◼ Các thành phần của tốc độ thấm có thể biểu diễn qua
hàm số = kH ( gọi là hàm số thế của tốc độ thấm), khi
đó các biểu thức (II-6) viết lại ở dạng sau:
◼ The components of the flow velocity can be expressed
through the function = kH ( so-called potensial function
of the flow velocity), while the expression (II-6) write them
vx = − ;vy = − ;vz = −
x y
z
as follows:
(II-9)
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Nhờ biểu thức (II-9) phương trình liên tục của dòng thấm
khi động thái cứng có dạng:
◼ By expression (II-9) continuity equation of seepage when
hard move of the form:
2 2 2
◼
(II-10)
+
+
= 0
x2 y2 z2
◼ Phương trình Laplace có một tính chất rất quan trọng, có
ý nghĩa rất lớn trong thủy động lực đó là tổ hợp bất kỳ các
lời giải thích nào của phương trình Laplace cũng là lời
giải của phương trình Laplace.
◼ Laplace equation has a very important nature, have great
significance in hydrodynamics that any combination of
any explanation of the Laplace equation is the solution of
the Laplace equation.
1. Phương trình liên tục (continuous equation)
◼ Từ đây rút ra kết luận: có thể cộng các thế của dòng
phẳng nước dưới đất; vận động tổng hợp cũng là vận
động thế.
◼ From here concluded: we can add the potensial flat
flow of underground water; Synthetic movement is
also potensial movement.
2. Ph. trình dòng phẳng ngang không áp - The equation
of horizontal flat unconfined flow
◼ Để thành lập phương trình của dòng
phẳng ngang không áp chúng ta nghiên
cứu sự cân bằng của nước trong nguyên
tố vô cùng bé có các cạnh dx, dy và
chiều cao bằng toàn bộ chiều dày của
tầng chứa nước (hình II.2)
Hình II.2. Sơ đồ
dòng nguyên tố
◼ To establish the equation of the horizontal
flat flow shall not we study the water
Pictures II.2. Schem
balance in the infinitesimal element with
of flow element
edges dx, dy and height of the entire
thickness of the aquifer (Figure II.2)
2. Ph. trình dòng phẳng ngang không áp - The equation
of horizontal flat unconfined flow
◼ Lưu lượng nước chảy đến nguyên tố theo
hướng trục x là qxdy và theo trục y là qydx;
lưu lượng chảy ra từ nguyên tố trong ứng
độ như sau :
◼ The flow of water to prime the direction of
the x-axis and y-axis is qxdy is qydx;
Hình II.2. Sơ đồ
dòng nguyên tố
Traffic flow from the corresponding
elements in the following axes:
Pictures II.2. Schem
qx
◼ theo trục x là
qxdy +
dxdy
of flow element
qy
x
◼ (on the the x axis is)
Lượng nước chảy đến lấy
dấu dương nếu chiều chảy
trùng với chiều của trục tọa
độ. Water flow to obtain a
positive sign if dimensional
flow coincides with the
direction of the coordinate
axes.
dydx
◼ theo trục y là qydx +
◼ (on the the y axis is)
2. Ph. trình dòng phẳng ngang không áp - The equation
of horizontal flat unconfined flow
◼ Ngoài các đại lượng trên trong dòng
nguyên tố còn nhận được lượng nước
cung cấp ngấm từ trên xuống Wdxdy.
Hiệu số giữa lưu lượng nước chảy đến
và chảy đi chính là sự thay đổi thể tích
nước trong nguyên tố nghiên cứu
Hình II.2. Sơ đồ
dòng nguyên tố
Pictures II.2. Schem
of flow element
◼ Except of above perameters, a elemental
flow also get water supply from
surface Wdxdy. The difference between
the flow of water and run-off is a change
of water volume in the research element
Tải về để xem bản đầy đủ
41 trang
27/04/2022
3780
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ sở thủy địa cơ học - Chương 2: Phương trình vi phân vận động của nước dưới đất", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_co_so_thuy_dia_co_hoc_chuong_3_phuong_trinh_vi_pha.ppt
