Bài tập Cơ học lưu chất - Phần 3 (Có lời giải)

LỜI NÓI ĐẦU

Cơ học chất lỏng là ngành khoa học ứng

dụng hết sức cần thiết cho hệ thống đào tạo hầu

hết các loại hình kỹ sư. Trong chương trình của

các Trường Đại Học trong nước ta hiện nay,

bài tập cơ học chất lỏng thường bao gồm các

bài tập ứng dụng thiết thực nhất cho thực tế kỹ

thuật.

Bài tập cơ lưu chất nhằm giúp sinh viên

nâng cao khả năng ứng dụng thực tế, phục vụ

cho sinh viên các ngành kỹ thuật như Xây dựng,

Cơ khí, Hóa, Điện, Địa chất…

Sinh viên thực hiện.

Trang 1

CHƯƠNG 1:

TÍNH CHẤT LƯU CHẤT

Trang 2

CHƯƠNG I: TÍNH CHẤT LƯU CHẤT

Bài 1:

Một bình bằng thép có thể tích tăng 1% khi áp suất tăng thêm 70Mpa. Ở điều kiện tiêu chuẩn

P = 101,3Kpa, bình chứa đầy nước 450kg nước. Cho K = 2,06.10⁹pa. Hỏi khối lượng nước

cần thêm vào để tăng áp suất lên thêm 70Mpa.

Bài làm

Ta có:

V_t= V_b+ V_nc= (0,450 + x)

V_s= V_b(1 + α) = 0,450(1 + 0,01) = 0,4545

Mắc khác:

P

W

K  W

70.10⁶

 K  (0,450  x)

0,4545 0,450  x

Mà K = 2,06.10⁹



x = 0,02046 m³= 20,46kg

Bài 2:

Xác định sự thay đổi thể tích của 3m³không khí khi áp suất tăng từ 100Kpa đến 500Kpa.

Không khí ở nhiệt độ 23^oC (Xem không khí như là khí lý tưởng)

Bài làm

Không khí là khí lý tưởng:

 PV = Const

P₁V₁= P₂V₂3.100 = 500.V₂



V₂= 300/500 = 0,6 m³

Vậy ở P₂= 500Kpa ứng với V₂=0,6 m³

Sự thay đổi thể tích: ΔV = V₁– V₂= 2,4 m³

Trang 3

CHƯƠNG 2:

TĨNH HỌC CHẤT LƯU

Trang 4

CHƯƠNG II: TĨNH HỌC LƯU CHẤT

Bài 1:

Xác định áp suất tuyệt đối và áp suất dư của không khí trong bình, khi biết: h₁= 76cm, h₂=

86cm, h₃= 64cm, h₄= 71cm, ρ_n= 1000kg/m³, δ_Hg= 13,6

Bài làm

Ta có:

P_A= P_E+ γ_nc(h₁+ h₂)

P_A= P_B+ γ_Hg.h₁



P_E+ γ_nc(h₁+ h₂) = P_B+ γ_Hg.h₁

(1)

(2)

P_C= P_B+ γ_nc.h₃

P_C= P_D+ γ_Hg.h₄



P_B+ γ_nc.h₃= P_D+ γ_Hg.h₄

Từ (1) và (2)

P_E= γ_Hg.h₄- γ_nc.h₃+ γ_Hg.h₁- γ_nc(h₁+ h₂)



= γ_Hg(h₁+ h₄) - γ_nc(h₁+ h₂+ h₃)

P_E= 13,6. 10³.9,81.(0,76 + 0,71) – 1000.9,81.(0,76 + 0,86 + 0,64)

P_E= 173,95 Kpa

Vậy: P_odư= 173,95 Kpa

P_tđ= 173,95 + 101 = 274,95 Kpa

Bài 2:

Một van bản lề rộng 4m, cao 6m quay quanh trục nằm ngang qua O. Mực nước trung bình ở

trên van 6m.

a) Tính trị số x nhỏ nhất để van không tự động mở ra.

b) Trục O khi đã đặt ở độ cao x_minvà mực nước xuống tới A, ta phải áp 1 ngẫu lực bằng

bao nhiêu để mở van.

Bài làm

a) Ta có:

P_A= 10³.9,81.6 = 6.9,81.10³(N/ m²)

P_B= 12.9,81.10³(N/ m²)

18.9,81.10³

P_A P

 F 

^B.ab 

.24  2118,96.10³(N)

2

24.9,81.10³6

.  2,6

2P_A P

P_A P_B

a

x = L =

^B. 

18.10³.9,81

3

b)

Mực nước xuống tới A P_A= 0



P_B= 6.9,81.10³(N/ m²)

6.9,81.10³

P_A P

 F 

^B.ab 

.24  706,32.10³(N)

2

Khoảng cách từ điểm đặt D cách đáy lớn

2P_A P

P_A P_B

a

L =

^B.  2

3

Trang 5

Vậy khoảng cách từ D đến trục quay: 2,67 – 2 = 0,67

M = 0,67.706,32.10³= 473,23

Bài 3:

Một xi lanh dài 1m, đường kính 0,6m, trọng lượng 1,2 Tf. Xác định phản lực tại A và B, bỏ

qua ma sát.

Bài làm

Ta có:

F_x= A.P_Cx= γ_dầu.R.2R.l

F_x= 0,8.0,3.0,6.1.9,81.10³= 1,4426.10³(N)

F_x= 0,144 (Tf)

Vậy phản lực tại A là R_A= 0,144 (Tf)

Ta có:

R_B= P – F_z= mg - F_z

Với: F_z= γ_dầu(V₁- V₂) = γ_dầuV_1/2đtròn.l



.0,6²1

F_z= 0,8.9,81.10³.

. 1,1089.10³(N)

4

2

F_z= 0,11304 (Tf)



R_B= 1,2 – 0,11304 = 1,08696 (Tf)

Vậy phản lực tại B là R_B= 1,08696 (Tf)

Bài 4:

Một hình trụ rỗng đường kính 5cm, dài 10cm được úp vào trong nước. Xác định trọng lượng

của bình ở trạng thái cân bằng dưới độ sâu 1m từ mặt nước. Bỏ qua độ dày của thành bình,

biết P_a= 10m nước.

Bài làm

Ta có:

P_a= P₀= 10m H₂0 = 9,81.10⁴Pa

P₀V₀= P₁V₁(1) => P₁= P₀V₀/V₁

V₀= V_htrụ= (Пd²/4).L = 196,25.10^-6

V₁= (Пd²/4).h

Từ (1) => 9,81.10⁴.196,25.10^-6= [9,81.10⁴+ 9,81.10³/ (h +1)].П.0,05².h/4

 h²+ 11h – 1 = 0 => h = 0,09m

Trọng lượng vật bằng trọng lượng nước bị chiếm chỗ:

G = F_A= 9,81.10³. П/4.25.10^-4.0,09 = 1,73(N)

Vậy trọng lượng của bình là 1,73 (N)

Trang 6

CHƯƠNG 3:

ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT

Trang 7

CHƯƠNG III: ĐỘNG HỌC LƯU CHẤT

Bài 1:

Chuyển động hai chiều được xác định bởi vector vận tốc u với: u_x= -y/b², u_y= -x/a²Chứng

minh đây là chuyển động của lưu chất không nén được và hình elip x²/a²+ y²/b²= 1 là một

đường dòng.

Bài làm

u_x

a)

u_x= -y/b²

u_y= -x/a²



 0

x

u_y



 0

y

u_y

y

u_x

x





Đây là chuyển động của lưu chất không nén được.

divu 



 0

b)

Phương trình vi phân của đường dòng là:

dx dy

dx

dy

x

a²

y









dx   dy

 y /b²x / a²

b²

ux uy

x

y

dy

^ _a₂^{dx  }_b₂

x²

2a²

y²

x²y²



 

 C 



1

2b²

a²b²

Bài 2:

Chất lưu chuyển động rối trong ống có vận tốc phân bố như sau:

u/ u_max= (y/ r_o)^1/9, y được tính từ thành ống: 0 ≤ y ≤ r_o. Xác định lưu lượng và vận tốc trung

bình của mặt cắt ướt trong ống.

Bài làm

Ta có:

r₀



^{1/ 9}

y

_max





^{Q }^{UdA  U}



2ydy

r₀





A

0



^{19/ 9}^r⁰

r₀

y^{10/ 9}

r₀^{1/ 9}

9 y

9

Q  2U_max

dy  2U_max

 2U_max



r₀²





r₀^{1/ 9}



19

₀

0

Q  0,95r₀²U_max

Q

 V   0,95U_max

A

Trang 8

CHƯƠNG 3:

ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

Trang 9

CHƯƠNG IV:

ĐỘNG LỰC HỌC LƯU CHẤT

Bài 1:

Một ống pitôt dùng để đo vận tốc không khí. Độ chênh cột nước trong ống đo áp là h = 4mm.

Xác định vận tốc không khí, biết khối lượng riêng không khí là 1,2kg/m³. Xem không khí là

lưu chất không nén được.

Bài làm

Ta có: Phương trình Becnuli cho đường dòng qua hai điểm A và B

P_AV_A²

P

V_B²

B

Z_A+

Z_B+









2g



2g

V_A²



P_B 

P 







 Z_B   Z_A ^A



 



2g





 

Chất lưu trong hai ống đo áp ở trạng thái tĩnh, áp dụng phương trình thuỷ tĩnh ta có:

P_A



P_B



P_M



P_N



Z_A

 Z_M

 Z_N

(P_N= P_M+ γ_nc.h)

P_M



Z_B

 Z_N



^nc.h



P_B

 

P



 _nc



 _nc





 Z_B   Z_A ^A  h  h.

 h(

1)



 









 







9810







1  2.9,81.4.10^3

1  8,08



m/ s



nc

 V_A 2gh







11,772









Bài 2:

Một chiếc xe đang chạy lấy nước từ một cái mương nhỏ bằng một ống có đường kính 10cm

và đưa nước lên độ cao H = 3mm. Tốc độ của xe là V = 65km/h.

a) Tính vận tốc tối đa của nước chảy ra khỏi ống và lưu lượng nước chảy ra. Có nhận xét

gì về độ sâu đặt ống h.

b) H phải lớn hơn bao nhiêu để nước không chảy ra khỏi ống? Khi đó ống hoạt động

theo nguyên tắc ống gì?

Bài làm

a) Phương trình năng lượng mặt (1-1) và (2-2). Mặt chuẩn (1-1)

P

V₁²

P

V₂²

1

2

Z₁+





Z₂+





2g



2g

2

V₁





2







 H 2g  V₂



2g





 V_2max V₁² 2gH

65.10³

 V_2max



 2.9,81.3 16,35



m/ s



3600

Q = V_2max.A = 128,3 (l/s)

Độ sau ống h không phụ thuộc vào V_2max



Trang 10

b) Nước không chảy ra khỏi ống khi:



³²

V₁²

65.10

3600

1







 16,6m

H ≥

2g

2.9,81





Ống hoạt động theo ống Pitô

Bài 3:

Xác địng độ cao H tối thiểu để vòi phun dòng nước vượt qua tường chắn. Tính lưu lượng

nước chảy ra khỏi vòi. Biết d = 2cm. Bỏ qua tổn thất

Bài làm

Ta có:

2

y = x²(g/2V₀) => V₀= 12,79

Áp dụng phương trình năng lượng cho hai mặt cắt (1-1) và (2-2)

P

V₁²

P

V₂²

1

2

Z₁+

Z +

2

(V₂= V₀)









2g



2g

 H_min= V₀/2g = 12,79²/2.9,81 = 8,33 (m)

2

Lưu lượng nước chảy ra khỏi vòi:

Q = V₂.A = 12,79. П.0,002²/4 = 4,01 (l/s)

Bài 4:

Quạt hút không khí ra ngoài, tại chỗ ra tiết diện có đường kính 150mm, vận tốc 20m/s. Vận

tốc không khí vào V₀= 0. Bỏ qua mất năng. Xem như không khí không nén được có ρ =

1,225kg/m³.

a) Tính lực tác dụng của quạt hút lên giá đỡ.

b) Tính lực tác dụng lên ống gió.

Bài làm

a) Áp dụng phương trình động lượng:



Q₁V ₁



Q V ₀

F



0

1,225.20². .0,15²



 F 



Q₁V₁

 8,659(N)

1

4

Lực hướng từ phải sang trái

b) Tính lực tác dụng lên ống gió:

Áp dụng phương trình động lượng



Q₁V ₁



Q V ₂

F



2

Q₁V₁ Q₂V ₂ R  P .A₂

2

Tính P₂và V₂

0,15²

0,35²

A

D₁²

D₂²

1

P A  P A₂ V₂ V₁

 V₁

 20.

 3,67

1

2

A₂

P

V₁²

P

V₂²

1

2

Z₁+





Z₂+





2g

V₁²V₂²



2g

20² 3,67²

 P  



.1,225  236,7(atm)

2

Vậy lực tác dụng lên ống gió là:

0,15²

0,35²

4

F₂1,225.₀

.20²1,225..

.3,67² 236,7.₀.

4

F₂= - 15,69 (N)

Trang 11

Lực có chiều ngược lại

Trang 12

CHƯƠNG VIII:

DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH

TRONG ỐNG CÓ ÁP

Trang 13

CHƯƠNG VIII:

DÒNG CHẢY ỔN ĐỊNH TRONG ĐƯỜNG ỐNG CÓ ÁP

Bài 1:

Cho L₁= 60m,

d₁= 50mm,

d₂= 120mm,

d₃= 100mm,

λ₁= 0,032mm

λ₂= 0,023mm

λ₃= 0,022mm

L₂= 90m,

L₃= 120m,

Cho biết lưu lượng Q₃= 0,03 (m³/s). Tìm Q₁, Q₂và H.

Bài làm

Ta có:

8gR D²8gD D²2gD

K  CA R  A





4

4

4



h

Q₁ K₁

Q₂ K₂

L₁

L₂



²

Q₁K₁L₂



D₁

D₂

D₁



₂L₂

₁L₁









Q₂K₂L₁

D₂





2

Q₁

Q₂

50

50.0,023.90











 0,18

120

120.0,031.60

Q₁= 0,0032 (m³/s)





Mà Q₁+ Q₂= Q₃



Độ chênh mực nước H:

Q₁²L₁

0,0032².60

H₁



 

 1,26 m

K₁²





²





2.9,81.0,05





.0,05².

0,031





Q₃²L₃

K₃²

0,003².120

2.9,81.0,1

H₂



 

 1,23 m



²





.0,1².









0,022



H = H₁+ H₂= 2,488 (m)

Bài 2:

Người ta đo vận tốc tia nước phun ra từ thùng qua một lỗ nhỏ bằng ống thủy tinh hình chữ L.

Lỗ nằm ở độ sau H = 1,2mm và mực nước trong ống L thấp hơn mực nước trong thùng một

khoảng Z = 12cm. Hỏi hệ số vận tốc của lỗ?

Bài làm

Vận tốc lưu chất tại lỗ:

V₁ 2 gH

Vận tốc lưu chất trong ống: V₂ 2 g

Hệ số vận tốc:



H  Z



V₁

1

H

1,2

1,2  0,12



C_vV₂

H  Z

1,2  0,12

 C_v

 0,95

1,2

Trang 14