Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 5: Cân bằng máy

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.1

Balancing of Machinery

5. CÂN BẰNG MÁY

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.2

Balancing of Machinery

$1. Đại cương

I. Mục đích cân bằng máy

- Khi cơ cấu và máy làm việc, luôn xuất hiện lực quán tính

- Lực quán tính thay đổi tùy theo chu kỳ làm việc của máy và phụ thuộc vị trí

của cơ cấu  áp lực trên các khớp phụ thuộc vào lực quán tính và thay đổi

có chu kỳ

- Áp lực này được gọi là phản lực động phụ (phân biệt với áp lực không đổi do

tải trọng tĩnh gây nên)

- Vì biến thiên có chu kỳ nên lực quán tính là nguyên nhân chủ yếu gây ra hiện

tượng rung động trên máy và móng máy  làm giảm độ chính xác của máy và

ảnh hưởng đến các máy xung quanh, nếu cộng hưởng có thể phá hủy máy

 Phải khử lực quán tính, loại trừ nguồn gốc gây nên rung động

Đây là mục đích của việc cân bằng máy

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

1

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.3

Balancing of Machinery

$1. Đại cương

II. Nội dung cân bằng máy

Cân bằng máy là một việc rất phức tạp, ở đây chỉ khảo sát hai vấn đề cơ bản

- Cân bằng vật quay

phân phối lại khối lượng vật quay để khử lực quán tính ly tâm và moment

quán tính của các vật quay

- Cân bằng cơ cấu

phân phối lại khối lượng các khâu trong cơ cấu để khi cơ cấu làm việc, tổng

các lực quán tính trên toàn bộ cơ cấu triệt tiêu và không tạo nên áp lực động

trên nền

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.4

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

I. Các trạng thái cân bằng của vật quay

Ba trạng thái mất cân bằng của vật quay

- Mất cân bằng tĩnh

- Mất cân bằng động thuần túy

- Mất cân bằng động hỗn hợp (mất cân bằng động)

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

2

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.5

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

I. Các trạng thái cân bằng của vật quay

1. Mất cân bằng tĩnh

- Xét một dĩa tròn khối lượng có trục quay đi qua trọng tâm dĩa và vuông góc

với mặt dĩa. Khi cho dĩa quay quanh trục, các phần tử trên dĩa gây ra những

lực quán tính hoàn toàn cân bằng nhau, không có lực tác dụng lên trục ngoại

trừ bản thân trọng lượng dĩa  Ta nói dĩa được cân bằng tĩnh

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.6

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

I. Các trạng thái cân bằng của vật quay

1. Mất cân bằng tĩnh



P

qt

m

r

- Gắn vào dĩa một khối lượng m tại bán kính r, trọng tâm của dĩa lệch một đoạn

m

R 

r  0

M  m



- Khi vật quay với vận tốc góc , sinh ra lực quán tính ly tâm

P  mr² (M  m)R² 0

qt

 Ta nói dĩa mất cân bằng tĩnh

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

3

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.7

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

I. Các trạng thái cân bằng của vật quay

2. Mất cân bằng động thuần túy

- Ở những vật quay có chiều dày lớn, ngay khi trọng tâm của vật nằm trên

trục quay vẫn có thể còn lực quán tính không cân bằng

- Xét vật đã cân bằng tĩnh

G



a



r_G 0

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.8

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

I. Các trạng thái cân bằng của vật quay

2. Mất cân bằng động thuần túy

- Gắn 2 khối nặng có khối lượng m₁, m₂nằm ở hai bên trục quay và có bán



1 1



qt

kính tương ứng là r₁, r₂, thỏa m r  m₂r₂

P²



r₂



1

m₂

R

G





2

a

R



m₁

r

1



qt

P¹



m₁r₁ m₂r₂

r_G

 0

- Trọng tâm của dĩa không thay đổi

₁

qt



2

m₁ m₂ M

- Khi vật quay với vận tốc góc , sinh ra lực quán tính ly tâm





P  m₁r₁









2 2

P² m r ²





M_qt P¹a  P²a  0

qt

- Hai lực này tạo nên một ngẫu

qt

gây nên phản lực động phụ trên trục  vật chỉ cân bằng ở trạng thái tĩnh mà

không cân bằng ở trạng thái động  vật mất cân bằng động thuần túy

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

4

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.9

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

I. Các trạng thái cân bằng của vật quay

3. Mất cân bằng động hỗn hợp (mất cân bằng động)

- Khi vật quay mất cân bằng tĩnh, tồn tại lực quán tính



qt



P  0, M_qt 0

- Khi vật quay mất cân bằng động thuần tuý, tồn tại moment lực quán tính



qt



P  0, M_qt 0

- Thực tế, vật quay tồn tại cả lực quán tính và moment lực quán tính



qt



P  0, M_qt 0

 ta gọi chung là mất cân bằng động hỗn hợp hay mất cân bằng động

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.10

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ

1. Nguyên tắc cân bằng

- Định nghĩa: vật được gọi là có chiều dày nhỏ khi kích thước chiều trục tương

đối nhỏ so với kích thước hướng kính sao cho có thể giả thiết khối lượng của

vật quay được phân bố chỉ trên một mặt phẳng vuông góc với trục quay

D



R

h

h  D

- Các tiết máy như bánh răng, pulley, … được xem là thuộc loại này

- Nguyên tắc cân bằng: vật có chiều dày nhỏ mất cân bằng là do trọng tâm

của chúng không trùng với trục quay. Khi làm việc, phát sinh lực quán tính ly

tâm tác dụng lên trục làm vật mất cân bằng tĩnh. Do đó thực chất của việc

cân bằng là phân bố lại khối lượng sao cho trọng tâm của vật về trùng với

tâm quay để khử lực quán tính sinh ra khi làm việc

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

5

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.11

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ

1. Nguyên tắc cân bằng

- Chứng minh: Xét vật quay gồm các khối lượng m_i(i=1,2,…) có trọng tâm

nằm ở nút các vector bán kính r_i. Khi trục quay với vận tốc góc , các khối



i



P  m_ir_i²

lượng này sẽ gây ra những lực quán tính ly tâm



i

P



i

2

m r





i

P

r_G

 0

- Trọng tâm của vật quay

B

m

m_i

2



1



P

r

m_i

²

r

- Để cân bằng cần thêm vào một khối lượng m tại

bán kính r sao cho lực quán tính ly tâm do nó gây

ⁱm_n

m₁

r

1



r_n



r

ra,

², cân bằng với lực quán tính ly tâm do



P

P  mr

m

A

n

các khối lượng m_igây nên



P



i



i i

P  P  mr² m r² 0





i

hay mr  m r  0



i

- Phương trình này được giải bằng đa giác lực như đã biết  xác định được



vị trí và lượng cân bằng cần thêm vào mr

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.12

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ

1. Nguyên tắc cân bằng

- Khi phương trình trên thỏa, trọng tâm chung của các khối nặng m_ivà khối

nặng m thêm vào sẽ về trùng với tâm quay



i

mr  m r





i



2

r_G

 0

P



i

m 

m

i



P

B



m

2



- Tổng m r_igọi là lượng mất cân bằng của vật quay





i



P

r

m_i

1

²

r

ⁱm_n

- Khối lượng m thêm vào gọi là đối trọng

m₁

r

1



r_n

r

- Có thể thay thế việc thêm vào đối trọng m ở A bằng

cách lấy đi một khối lượng m ở vị trí B, xuyên tâm

đối của A



P

m

A

n



P

- Có thể dùng nhiều đối trọng thay cho một đối trọng. Ví dụ có thể dùng nhiều



 

mr  m r

đặt tại các mút vector bán kính sao cho



r

i

m

khối lượng



i

- Trường hợp vật quay có chiều dày nhỏ (cân bằn tĩnh), ta chỉ cần ít nhất một

đối trọng và chỉ cần tiến hành trên một mặt phẳng duy nhất

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

6

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.13

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ

2. Thí nghiệm cân bằng tĩnh

a. Phương pháp dò trực tiếp

1

2

Ưu điểm: thiết bị đơn giản, rẻ tiền, dễ thực hiện

Khuyết điểm: dò mất thời gian

thiếu chính xác do tồn tại ma sát giữa trục và dao cân bằng

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.14

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ

2. Thí nghiệm cân bằng tĩnh

b. Phương pháp hiệu số moment

3

m_max

2

4



m_i

m_min

r

5

1



r_G

2

3

4

5

6 7 8 1

1

8

6

M

7

- Chia vật quay làm nhiều phần bằng nhau và đánh số điểm chia

- Đặt vật lên dao cân bằng và quay tiết máy theo một chiều nào đó, sao cho

tất cả các vị trí đánh số đều được đưa về vị trí nằm ngang

- Ứng với vị trí i, ta đặt một đối trọng m_itại mút vector bán kính r sao cho vật

bắt đầu lăn trên dao. Khối lượng m_iđược ghi lại và lập thành đồ thị

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

7

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.15

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

II. Cân bằng vật quay có chiều dày nhỏ

2. Thí nghiệm cân bằng tĩnh

b. Phương pháp hiệu số moment

- Từ đồ thị ta xác định được giá

trị và vị trí các khối lượng m_max

và m_min

3

m_max

2

4

6



m_i

m_min

r

5

1

- Từ hình vẽ



r_G

M_ms Mgr_G m_maxgr  0





 Mgr_G m_mingr  M_ms 0



2

3

4

5

6 7

8

1

8

M

7

4

8

1

5

- Suy ra lượng mất cân bằng

3

7

M_ms

r



M



M

Mr_G (m_max m_min

)

6

m_max

2

m_min

r_G

r

2



6

2

r

M: khối lượng vật quay

r_G: bán kính trọng tâm

3

7

5

1

4

8

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.16

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

III. Cân bằng vật quay có chiều dày lớn

1. Nguyên tắc cân bằng

- Định nghĩa: vật được gọi là có chiều dày lớn khi kích thước chiều trục tương

đối lớn so với kích thước hướng kính mà khối lượng không thể phân bố trên

một mặt phẳng vuông góc với trục quay

(II)



O

(i)

(I)



O

- Nguyên tắc cân bằng: vật quay hoàn toàn được cân bằng khi phân phối lại

khối lượng trên hai mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục quay

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

8

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.17

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

III. Cân bằng vật quay có chiều dày lớn

1. Nguyên tắc cân bằng

- Chứng minh: (phương pháp chia lực)

+ Giả sử vật quay gồm nhiều mặt phẳng (i), i=1,2,…, có các trọng tâm m_i

nằm vuông góc với trục quay và được đặt ở mút các vector bán kính r_i

(II)



i

P



O

(i)

m_i



i

P^(II)

(I)



i



i



i



i

P  P^{(I )} P^{(II )}

r

P^{(I )}

i











(I ) (I )

P a_i P^{(II )}a_i^{(II )}

O

i

a_i^{(II )}

a_i^{(I )}



i



P  m_ir_i²

+ Khi trục quay với vận tốc  sẽ sinh ra các lực quán tính

+ Chọn hai mặt phẳng (I) và (II) làm hai mặt phẳng xử lý (cân bằng)



i

+ Chia lực

thành hai thành phần đặt trên hai mặt phẳng (I) và (II)

P

 Bài toán xử lý lượng mất cân bằng trên từng mặt phẳng (I) và (II)

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.18

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

III. Cân bằng vật quay có chiều dày lớn

2. Sơ lược về máy cân bằng động

(I)

(II)

3

4

2

5

O

7

8

1

6

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

9

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.19

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

IV. Tự cân bằng

- Trong thực tế ta gặp những loại máy có khối lượng vật quay thay đổi liên tục

như máy giặt, máy ly tâm, … làm cho giá trị và vị trí mất cân bằng của vật quay

thay đổi liên tục



A



N_A

P



T_A



mr

O

S



T_B





P

B



N_B

- Để cân bằng vật quay trong trường hợp này, người ta gắn vào trục của vật

quay một bộ phận trong đó có những con lăn làm nhiệm vụ đối trọng cân bằng.

Biện pháp như vậy gọi là tự cân bằng

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.20

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

IV. Tự cân bằng

- Nguyên tắc của phương pháp này dựa trên cơ sở

Khi vật quay đạt tốc độ rất lớn (  ), trọng tâm của vật trùng với tâm quay

+ Gọi m: khối lượng vật quay

O'

y : độ võng của trục quay

S

e

e : khoảng lệch tâm giữa trục quay và khối tâm

k : độ cứng chống uốn của trục quay



y

_r: tần số riêng của vật quay, _r²= k / m



m

P

+ Khi vật quay với vận tốc góc  sẽ gây nên lực ly tâm





P  m²(e  y)



O

+ Lực hồi phục

R  k y



 



P R  0 hay m²(y e)k y  0

+ Theo định luật Newton



m²e

e

 y 



k  m²

_r²

k

1

m²

²

_r





 

+ Khi

tâm quay trùng với trọng tâm

   

 0, y  e hay y e  0

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

10

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.21

Balancing of Machinery

$2. Cân bằng vật quay

IV. Tự cân bằng

_r²

²

- Trên thực tế, khi   2_r, ta có thể xem

 0

- Dựa vào nguyên tắc trên  thực hiện tự cân bằng theo sơ đồ nguyên lý sau



A



N_A

P



T_A



mr

O

S



T_B





P

B



N_B

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.22

Balancing of Machinery

$3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng)

I. Phương pháp khối tâm

1. Nguyên tắc cân bằng

- Chỉ xét cơ cấu phẳng

- Cơ cấu là một hệ chất điểm có khối tâm luôn di động trong quá trình chuyển

động của cơ cấu. Nếu thu gọn các lực quán tính của toàn bộ cơ cấu về khối

tâm của nó, ta được một vector chính P và một moment chính M

- Cơ cấu hoàn toàn cân bằng khi P = 0 và M = 0

- Cân bằng M rất phức tạp  chỉ xét cân bằng lực quán tính chính P



m : khối lượng cơ cấu

a_S: gia tốc khối tâm của cơ cấu



P  ma_S



P  0  a_S 0

 Cân bằng cơ cấu bằng cách bố trí khối lượng các khâu sao cho khối tâm

luôn luôn cố định

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

11

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.23

Balancing of Machinery

$3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng)

I. Phương pháp khối tâm

2. Ví dụ

a. Cân bằng cơ cấu tay quay - con trượt

- Khối lượng các khâu m₁, m₂, m₃

B



²

s₂

  

2

r ,r ,r

- Trọng tâm S₁, S₂, S₃đặt tại

l



l₁

1

3



s₁



r  s

1

¹

S₁

S₂

r₂



r₂ l₁ s

²

s

S₃

A



r  l₁ l₂ s₃

s₃

C

3



r

3

- Khối tâm cơ cấu



¹



m₁r₁ m₂r₂ m₃r₃m₁s₁ (m₂ m₃)l

m₁ m₂ m₃

m₂s₂ m₃l₂

m₃s₃

r_S





m₁ m₂ m₃

m₁ m₂ m₃m₁ m₂ m₃



1





m s  (m  m )l  0



1

2



3

1



 Để khối tâm cố định, r_S const









m₂s₂ m₃l₂ 0

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.24

Balancing of Machinery

$3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng)

I. Phương pháp khối tâm

2. Ví dụ



a. Cân bằng cơ cấu tay quay - con trượt

s₂

B



²

s₂

B

l



m_B

s₁

l₁



S₁

S₂

r₂

m_C

S₃

C



s

S₃

A



s₃

C



r

s₁

3



m₂ m



³l₁



1



s₁ 









m s  (m  m )l  0

m₁



1

2



3









m





m₂s₂ m₃l₂ 0

s₂  ³l₂





m₂

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

12

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.25

Balancing of Machinery

$3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng)

I. Phương pháp khối tâm

2. Ví dụ

b. Cân bằng cơ cấu bốn khâu bản lề



l₂

s₂

- Khối lượng các khâu m₁, m₂, m₃

  

C



B

r ,r ,r

3

- Trọng tâm S₁, S₂, S₃đặt tại

1

2

S₂



h₂



l₁

h



1

r  s

S₃

1

¹



l₃

s₁

s₃

r



3

S₁

r₂ l₁ s



²

h₃



r_S

r  l₁ l₂ s₃

A

D

3

S



l₀

- Khối tâm cơ cấu



¹



1



m₁s₁ (m₂ m₃)l

m₂s₂ m₃l₂

m₃s₃



r_S



 r_S h  h₂ h₃

m  m₂ m₃

m  m₂ m₃m  m₂ m₃

1

  

1



h₂

h₃

h₁

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.26

Balancing of Machine

$3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng)

I. Phương pháp khối tâm

2. Ví dụ

b. Cân bằng cơ cấu bốn khâu bản lề



l₂

s₂

C



B

S₂



h₂



l₁

h



1

S₃



l₃

s₁

Bài toán có vô số lời giải

s₃

r



h₃

3

S₁



r_S

A

D

S



l₀



r  const

- Để khối tâm không chuyển động,

. Điều này có thể thực hiện

S

  

1



được nếu đa giác véctơ tạo bởi các véctơ

và r_Scó phương

h ,h_2,h₃

song song các khâu và suất tỉ lệ theo



l₂

r_S

h

h₂h₃



m₂(l₂ s₂)



m₃(l₃ s₃)

1



 k  m₁s₁ 

l₁, m₂s₂ 

l₀l₁l₂l₃

l₂

l₃

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

13

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.27

Balancing of Machinery

$3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng)

II. Phương pháp cân bằng từng phần

Xét cân bằng cơ cấu tay quay – con trượt

- Phân phối khối lượng khâu 2 tập trung

tại hai điểm B và C. Gọi các khối lượng

đó là m_Bvà m_C

B



l₁

l₂



s₁

l₂ s₂



s₂

m_B m₂

S₂

S₁



m  m  m

l₂









B

C

2







S₃

m_Bs₂ m_C(l₂ s₂)

s₂

l₂

A

m_C m₂

C





- m_B: khối lượng quay

- m_C: khối lượng tịnh tiến

 Tùy yêu cầu, có thể cân bằng thành phần quay hay cân bằng thành phần tịnh tiến

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.28

Balancing of Machinery

$3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng)

II. Phương pháp cân bằng từng phần

1. Cân bằng thành phần quay

B



l₁

l₂



l₁

m_B



s₁

s₂

m₁

S₂

S₁

m_C

S₃

A

C



s_n

m_n

 Bài toán trở về bài toán cân bằng vật quay đã xét

l₂ s





s l

^{2 1}

m_ns_n m₁s₁ m_Bl₁ m₁s₁ m₂

²l₁



 m_ns_n m₁s₁ m₂l₁





l₂





HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

14

CIMEC lab

10/11/2009

Theory of Machine

5.29

Balancing of Machinery

$3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng)

II. Phương pháp cân bằng từng phần

2. Cân bằng thành phần tịnh tiến



P

1

- Lực quán tính sinh ra

₁



m_I



P  (m_C m₃)a_C m_ta_C

qt

₁

2₁

2₁

m_II





l₁

²



a_C l₁₁cos₁ cos 2₁



l₂







P

qt

P

2



₁

P

2

₁

m_II

- Lực quán tính gồm



P  P¹ P²

2₁

2₁

qt

₁

P¹ m_t₁²l₁cos₁

m_I

qt



1

l₁²

P

P² m_t₁²cos 2₁

qt

l₂

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

Theory of Machine

5.30

Balancing of Machinery

$3. Cân bằng cơ cấu (cân bằng máy trên móng)

II. Phương pháp cân bằng từng phần

2. Cân bằng thành phần tịnh tiến



P

1

- Đối trọng cân bằng thoả

₁

m_I

2m_I₁²r cos₁ m_t₁²l₁cos₁



1

₁





2₁

2₁

m_II

l₁²

2m_II(2₁)²r₂cos 2₁ m_t₁²cos 2₁





l₂



P



qt

P

2



₁

P

2

₁

m_II

m_tl₁

2

m_tl₁²

8l₂

l₁



m_Ir 

 (m_B m_C)

I



2₁

2

2₁

₁







l₁²

m_I

m_IIr 

 (m_B m_C)

II



1





8l₂

P

HCM City Univ. of Technology, Mechanical Engineering Department

Nguyen Tan Tien

15

Bài giảng Nguyên lý máy - Chương 5: Cân bằng máy - Nguyễn Tân Tiến