Bài giảng Mô hình và mô phỏng - Bài 5: Mô hinh & mô phỏng - Nguyễn Chí Nghĩa
Bộ điều khiển thích nghi
mô hình tham chiếu
So do
Yêu cầu thiết kế bộ điều khiển sẽ lái đáp ứng ngõ ra
của đối tượng y bám theo đáp ứng mong muốn ym
trong nhiều trường hợp như: đối tượng có thông số
thay đổi, ngõ ra đối tượng mang nhiễu cộng, hay cả
hai trường hợp đồng thời xảy ra,
- Mô hình tham chiếu
- Cơ cấu hiệu chỉnh.
- Bộ điều khiển
Với mô hình tham chiếu
Với cơ cấu hiệu chỉnh
Phương pháp tiếp cận Gradient (luật MIT
(Massachusetts Institude Technology)) với nhận
dạng Bethout
Với bộ điều khiển
Với cấu trúc đơn giản, bộ điều khiển có thể hoạt động
được nhưng chất
lượng không cao và đối tượng điều khiển hạn chế chỉ
điều khiển được cho những đối tượng đơn giản. Còn
với cấu trúc bộ điều khiển tổng quát sẽ cho phép
người sử dụng lựa chọn mức độ điều khiển để có chất
lượng điều khiển tốt hơn.
Như vậy với cơ sở lý thuyết được giới thiệu trên
luật MIT
Bộ điều khiển có thể được xem
như bao gồm hai vòng: một vòng phía trong gọi là vòng hồi
tiếp thông thường có quá trình và bộ điều khiển. Các
thông số của bộ điều khiển được chỉnh định bởi vòng
ngoài sao cho sai số e giữa ngõ ra y và ngõ ra mô hình ym là
nhỏ nhất. Vì vậy vòng ngoài còn được gọi là vòng chỉnh
định. Vấn đề là xác định cơ cấu chỉnh định cho hệ thống ổn
định. Mong muốn sai số hệ thống tiến tới zero. Nhưng
điều này rất khó thực hiện được. Cơ cấu chỉnh định cho hệ
MRAS đầu tiên với thông số cần cập nhật θ được gọi là luật
MIT:
e= (Y- Ym) chọn tiêu chuẩn đơn giản
J= 0,5(Y- Ym)2 = 0,5e2 =>min
Luật MIT
Trong phương trình này e là sai số của mô hình
Các thành phần của vector
Là đạo hàm độ nhạy của sai số đối với các thông số
chỉnh định θ. Hệ số γ xác định tốc độ thích nghi được
chọn bởi người thiết kế và lớn hơn 0. Luật MIT có thể
được giải thích như sau:
Thông số được cập nhật θ sẽ đi theo chiều hướng suy
giảm sai số hệ thống . Quá trình đó là hội tụ.
Giả sử muốn thay đổi thông số của bộ điều khiển sao
cho sai số giữa ngõ ra của đối tượng và của mô hình
tham chiếu tiến tới zero. Đặt e là sai số và θ là thông số
hiệu chỉnh. Nếu chỉ tiêu chất lượng được chọn dưới
dạng:
∂J/∂θ =e ∂e/∂θ
Để làm cho J( θ) MIN thì cần phải thay đổi các thông số theo hướng âm của
gradient J, có nghĩa là :
J
∂J
θ
Θm(t)
Θm(t +)
θopt
∂θ
Xé t hệ tuyến tí nh
Xé t hệ 1 đầu vào,1 đầu ra có thể là liên tục hay rời rạc có phương trì nh:
với u là tí n hiệu điều khiển, y là ngõ ra. Kí hiệu A, B là những đa thức theo
biến S hay Z. Tì m bộ điều khiển sao cho quan hệ giữa tí n hiệu đặt uc và
tí n hiệu ra mong muốn ym được cho bởi
với Am, Bm cũng là những đa thức theo biến S trong hệ liên tục hoặc
biến Z trong hệ rời rạc.
Luật điều khiển tổng quá t được cho bởi:
với R, S, T là cá c đa thức. Luật điều khiển này được xem như vừa có
thành phần hồi tiếp â m với hàm truyền –S/R và thành phần nuô i tiến
với hàm truyền T/R.
Khử u ở 2 phương trì nh (2.6) và (2.8) được phương trì nh sau cho hệ
thống vò ng
kí n :
Để đạt được đáp ứng vò ng kí n mong muốn, thì AR + BS phải chia hết
cho Am . Cá c zero của đối tượng, khi cho B = 0, sẽ là zero của hệ kí n
nếu khô ng bị khử bởi cực vò ng kí n. Bởi vì cá c điểm zero khô ng ổn
định khô ng thể bị khử nên có thể phâ n tí ch thành B = B+B-, trong đó
B+ chứa những thành phần có thể khử đi, B- là thành phần cò n lại.
Theo phương trì nh (2.9) AR + BS là đa thức đặc trưng của hệ thống
được phâ n tí ch thành ba thành phần : khử zero của đối tượng:B+ ;
cực mong muốn của mô hì nh
được cho bởi Am; cá c cực của bộ quan sá t A0. Vì thế :
gọi là phương trì nh Diophantine ( hay là phương trì nh nhận dạng
Bezout). Vì B+ có thể khử nên :
Chia phương trì nh (2.10) cho B+ sẽ được:
Vì yêu cầu là phải giống đáp ứng mong muốn nên tử số (2.9)
phải chia hết cho Bm, nếu khô ng thì sẽ khô ng có lời giải cho bài
toá n thiết kế. Vì vậy :
Điều kiện để đảm bảo tồn tại lời giải là :
Tì m hiểu phương trì nh nhận dạng Bezout sẽ giúp chúng ta xá c
định điều kiện cho lời giải bài toá n điều khiển thí ch nghi mô hì nh
tham chiếu.
VI DU:
Hệ SISO được mô tả bởi phương trì nh sau:
Ay = Bu
Với đặc tí nh hệ thống mong muốn đạt được là:
Amym = Bmuc
Bộ điều khiển:
Ru = Tuc - Sy
Hệ vò ng kí n được mô tả:
Thay y vào ta tính được
+Sai số là:
e = y – ym
Bây giờ cần phải xác định các đạo hàm riêng của sai số đối với từng tham số
hiệu chỉnh để tìm luật chỉnh định thông số các hàm độ nhạy.
Đặt ri , si , ti là các hệ số của đa thức R, S, T. Các hàm độ nhạy được cho bởi:
Trong đó k = bậc(R), l = bậc(S), m = bậc(T).
Vế phải cá c phương trì nh trên cò n chứa A, B là cá c thô ng số chưa biết nên
khô ng tí nh được cá c hàm độ nhạy. Một cá ch xấp xỉ để có được luật cập nhật
thực tế là:
+Suy ra cá c hàm độ nhạy
Tương tự cho si và ti
Tuy nhiên vế phải vẫn cò n B- là chưa biết. Nếu tất cả cá c zero đều
được khử, khi
đó ta có B- = b0. Nếu dấu của b0 biết được thì có thể thực hiện
được luật cập nhật
thô ng số. Thành phần b0 có thể được bao gồm trong cả γ. Nên có
thể suy ra luật cập
nhật hiệu chỉnh cá c thô ng số như sau:
Điều kiện để tồn tại lời giải cho bộ điều khiển:
Dựa vào điều kiện chúng ta sẽ tì m được bậc cho cá c đa thức
R, S, T
Tải về để xem bản đầy đủ
22 trang
29/04/2022
6201
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Mô hình và mô phỏng - Bài 5: Mô hinh & mô phỏng - Nguyễn Chí Nghĩa", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_giang_mo_hinh_va_mo_phong_bai_5_mo_hinh_mo_phong_nguyen.pptx
