Giáo trình Mô hình hóa máy biến áp - Chương 2: Các phép biến đổi dùng trong máy điện
12
CHƯƠNG 2: CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI DÙNG TRONG MÁY ĐIỆN
§1. CÁC PHÉP BIẾN ĐỔI BA PHA
1. Khái niệm chung: Khi nghiên cứu một hệ thống 3 pha, các biến đổi toán học
thường được dùng để giảm bớt số biến, để đơn giản hoá nghiệm của các phương
trình có hệ số thay đổi theo thời gian t hay để quy các biến về một hệ toạ độ chung. Ví
dụ phương pháp thành phần đối xứng dùng để phân tích các đại lượng pha thành các
thành phần thứ tự thuận, nghịch và không:
[f012] = [T012]× [fabc]
Trong đó:
(1)
1 1
1 a a2
1 a2
1
1
3
T
=
[
]
(2)
012
a
2
π
với
và
3
a
ej
1 1
1 a2
1 a a2
1
−
1
T012
=
a
(3)
Biến đổi thành phần đối xứng được dùng cho cả các vec tơ xác lập lẫn các đại lượng
tức thời.
Một phép biến đổi thường dùng khác là biến đổi hệ thống nhiều pha thành hệ
thống 2 pha vuông góc. Khi biến đổi hệ n pha thành hệ 2 pha ta có:
[fxy] = [T(θ)]× [f123..n
Trong đó:
]
(4)
p θ
2
p θ − α
p θ −
2
cos
sin
cos
sin
L
L
cos
sin
(n
(n
−
−
1)
α
2
2
T(
θ
)
=
[
]
(5)
n
p θ
2
p θ − α
2
p θ −
2
1)α
2
và α là góc độ điện giữa 2 pha cạnh nhau của dây quấn rải n pha. Hệ số
để bảo
n
đảm cho công suất của hệ khi biến đổi không thay đổi.
trục c
2. Phép biến đổi Clark: Các biến hai pha cố
định của phép biến đổi Clark được kí hiệu là
α và β như hình bên. Trục α trùng với trục
pha a và trục β chậm sau trục α góc π/2 như
hình trên. Như vậy phép biến đổi là hai
hướng và một biến thứ 3 là thành phần thứ tự
không được thêm vào:
trục a
trục α
trục b
trục β
[fαβ0 ]= [Tαβ0 ]× [fabc]
(6)
Trong đó ma trận biến đổi [Tαβ0] khi trục α trùng với trục của pha a là:
12
13
1
2
3
1
2
1
0
−
−
2
3
3
T
β 0
=
−
(7)
α
2
2
1
2
1
1
2
2
và
1
0
1
1
3
−
1
−
1
1
T
=
α
β
0
2
1
2
2
3
−
−
2
(8)
3. Phép biến đổi Park: Phép biến đổi Park từ 3 pha thành 2 pha thường được dùng
khi phân tích các máy điện đồng bộ. Quan hệ giữa các đại lượng dq và abc được thể
hiện trên hình vẽ sau:
trục d
trục q
trục d
trục c
trục c
trục c
trục q
θ
θ
θ
trục a
trục a
trục a
trục b
trục b
trục b
trục d
trục q
a
b
c
Phương trình biến đổi có dạng (hình a):
[fdq0 ]= [Tdq0 (θd) ]×[fabc]
(9)
Trong đó ma trận biến đổi qd0 có dạng:
2
π
2π
cosθd
cos θd
−
cos θd +
3
3
2
2
π
π
Tdq0(
θ
)
=
−
sinθd
−
sin θd
−
−
sin θd +
(10)
d
3
3
1
2
1
2
1
2
cosθd
−
sinθd
1
2
π
2π
−
1
cosθ
cosθ
−
−
sin θ
−
1
1
d
d
T (
θ
)
=
(11)
3
3
d
dq 0
2
π
2
π
+
−sin θ
+
d
d
3
3
Phép biến đổi Park thường được dùng để biến đổi các đại lượng stato của máy
điện đồng bộ lên hệ toạ độ dq cố định so với roto. Chiều dương của trục d được chọn
trùng với trục của từ trường của dây quấn kích thích. Trong phép biến đổi Park
13
14
nguyên thuỷ chiều dương của trục q được chọn vượt trước chiều dương của trục d
ω
Laktikt
sẽ hướng theo chiều dương
góc π/2 . Chọn như vậy thì điện áp của dây quấn
của trục q.
Ta có thể chọn chiều dương của trục q chậm sau chiều dương của trục d một
góc π/2 . Lúc đó chiều dương của s.đ.đ cảm ứng trong dây quấn sẽ trùng với chiều
dương của trục q và điện áp trên dây quấn sẽ hướng ngược chiều trục q. Ma trận của
phép biến đổi với trục q chậm sau trục d (hình b) là:
2
π
2π
cosθd cos θd
sinθd sin θd
−
cos θd
sin θd
+
3
3
2
3
2
π
2
π
Tdq0(
θ ) =
d
−
+
(12)
3
3
1
2
1
1
2
2
Ta cũng có thể dùng phép biến đổi qd0 có trục q vượt trước trục d và biểu diễn
nó theo góc θq giữa trục a và trục q như hình c.
[fqd0 ]= [Tqd0 (θq)]× [fabc]
Trong đó:
(13)
2
π
2π
cosθq cos θq
−
−
cos θq
sin θq
+
+
3
3
2
3
2
π
2
π
Tqd0(
θ ) =
q
sinθq sin θq
(14)
3
3
1
2
1
1
2
2
và nghịch đảo của nó là:
cosθq
sinθq
1
2
π
2π
−
1
cosθ
−
+
sin θ
sin θ
−
+
1
1
q
q
T (
θ
)
=
(15)
(16)
3
3
q
qd0
2
π
2
π
cosθ
q
q
3
3
Giữa θq và θd có quan hệ:
π
θ
=
θ
−
d
q
2
Thay (16) vào [Tqd0 (θq)] và thực hiện một số biến đổi lượng giác ta có:
π
cos
θ
+
= − sin θ
d
(17)
(18)
d
2
π
sin
θ
+
= cosθ
d
d
2
Như vậy hai phép biến đổi [Tdq0 (θq)] và [Tdq0 (θd)] cơ bản giống nhau, chỉ khác ở thứ tự
các biến d và q.
14
15
§2. PHÉP BIẾN ĐỔI qd0 ĐỐI VỚI CÁC PHẦN TỬ CỦA ĐƯỜNG DÂY
1. Phép biến đổi qd0 cho mạch RL nối tiếp: Ta sẽ tìm phương trình trong hệ toạ độ
qd0 quay ở tốc độ ω bất kì của đường dây 3 pha có dây trung tính nối đất mô tả bằng
mạch RL nối tiếp như hình sau.
L
r
c
i
c
c
a
s
L
r
b
bb
i
b
b
r
b
s
L
r
a
a
i
a
r
s
c
u
u
asgs
argr
L
R
g
i
gg
g
g
r
g
Góc θq, tính bằng radian, được xác định bởi:
t
θ
q (t)
=
ω (t)dt + θ q (0)
(19)
(20)
∫
0
Điện áp đầu đường dây so với dây trung tính là:
dig
dt
dib
dt
dia
dt
dic
dt
uasgs
=
iara
+
Laa
+
Lab
+
Lac
+
Lag
+
uargr
+
ugrgs
Mặt khác ta có:
ig = -(ia + ib + ic)
nên điện áp rơi trên 3 pha được viết dưới dạng ma trận:
[us] - [ur] = [R][i] + p[L][i]
(21)
Trong đó:
uasgs
ubsgs
ucsgs
uarg r
ubrgr
ucrgr
ra
+
rg
rg
+
rg
rg
+
u
L
=
u
=
R
=
rg
rg
rb
r
[
]
[
]
[
]
s
r
g
rg
r
rg
c
Laa
+
Lgg
−
2Lag
Lab
+
Lgg
Lgg
Lgg
−
Lbg
2Lbg
Lbg Lcg
−
Lag Lac
+
+
Lgg
Lgg
−
−
Lcg
Lcg
−
−
Lag
Lbg
=
Lab
Lac
+
+
Lgg
Lgg
−
−
Lag
Lag
−
−
Lbg
Lbb
+
−
Lbc
[
]
Lcg Lbc
+
−
−
Lcc
+
Lgg − 2Lcg
Phương trình điện áp rơi trên đường dây trung tính là:
dig
dib
dt
dia
dt
dic
dt
ugrgs
=
−
ugsgr
=
−
igrg
+
Lgg
ic
+
Lag
+
Lbg
+ Lcg
dt
) dia
dt
=
rg
(
ia
+
ib
+
)
+
(
Lgg
−
Lag
(22)
dib
dic
+
Lgg
−
Lbg
+
Lgg − Lcg
dt
dt
Đối với đường dây đồng nhất hoán vị ta có ra = rb = rc, Lab = Lbc = Lca và Lcg = Lbg = Lag
15
16
Gọi Ls = Laa + Lgg -2Lag , Lm = Lab + Lgg - 2Lag = Ls - Laa + Lab, rs = ra + rg và rm = rg thì ma
trận điện trở và điện kháng sẽ có dạng đơn giản:
r
rm rm
Ls Lm Lm
Lm Ls Lm
Lm Lm Ls
s
R
=
rm
r
rm
L
=
[
]
[
]
s
rm rm
r
s
Các phương trình qd0 của đường dây đồng nhất hoán vị có thể nhận được riêng rẽ
bằng cách khảo sát điện áp rơi trên điện trở và điện kháng trong phương trình của
pha a. Trước hết ta khảo sát điện áp rơi trên điện trở:
rsia + rm(ib + ic)
(23)
(24)
(25)
Thay giá trị i0 = (ia + ib + ic)/3 để loại trừ ib và ic ta có:
(rs - rm)ia + 3rmi0
Biểu diễn ia theo các dòng điện qd0, điện áp rơi trên điện trở pha a sẽ là:
rs
−
rm
iq cosθq
+
id sinθq
+
i0
+
3rmi0
Tương tự, điện áp rơi trên điện kháng của pha a là:
dia
d(ib + ic )
Ls
+ Lm
(26)
dt
dt
Loại bỏ ib và ic ta có:
dia
d(i0 )
dt
(Ls
−
Lm )
+ 3Lm
(27)
dt
Dùng phép biến đổi qd0 theo (13) để biểu diễn ia theo các dòng điện qd0, điện áp rơi
trên điện cảm của pha a có dạng:
L
−
L p i cos
θ
+
id sinθ +
q
i0
+
3Lmpi0
(28)
s
m
q
q
Tương tự, áp dụng cùng một phép biến đổi qd0 cho điện áp rơi trên đường dây
pha a ở vế phải của (21) và lập các phương trình đối với các hệ số cosθq, sinθq và các
số hạng hằng ta có:
) diq
dθ
q
∆
uq
=
(
rs
−
rm
rm
)
)
iq
id
+
(
(
Ls
Ls
−
Lm
Lm
+
(
(
Ls
Ls
−
Lm
Lm
)
)
id
iq
(29)
(30)
(31)
dt
dt
dθ
) did
q
∆
∆
ud
u0
=
=
(
(
rs
rs
−
+
+
−
−
−
dt
dt
) di0
2rm
)
i0
+
(
Ls
+
2Lm
dt
Cần chú ý là phương trình điện áp rơi trên đường dây này ở dạng thành phần
đối xứng là:
u0
u1
u2
zs
+
2zm
i0
× ∆ i1
i2
∆
=
zs − zm
(32)
zs
− zm
Từ các phương trình qd0 của điện áp rơi trên đường dây ta có sơ đồ thay thế tương
đương của đường dây như sau:
ω(L -L )i
L -L
r -r
i
s
m
s
m
q
Trục q
u
u
qs
16
17
ω(L -L )i
L -L
r -r
s
m
q
i
s
m
s
m
d
u
u
u
u
Trục d
Trục 0
ds
L -L
r + 2r
i
s
m
s
m
0
0s
0r
Theo các thông số ban đầu ta có:
rs
rs
−
+
rm
=
ra
ra
(33)
(34)
(35)
(36)
2rm
Lm
=
+
3rg
Lab
2Lab
Ls
Ls
−
+
=
Laa −
2Lm
=
Laa
+
+
3
Lgg
−
2Lag
Khi hỗ cảm giữa các pha và giữa các pha đất bằng zero, nghĩa là Lab = Lac = Lbc =
0 và Lag = Lbg = Lcg = 0 thì Ls = Laa + Lgg và Lm = Lgg. Mạch tương đương qd0 có dạng như
sau:
ωL i
L
r
i
aa
a
q
Trục q
u
u
qs
ωL i
L
r
aa q
i
Trục d
d
u
u
ds
dr
L +3L
r + 3r
i
Trục 0
0
u
u
0s
0r
Các mạch tương đương này thường được dùng khi tải RL song song và hỗ cảm bằng
zero. Khi cho điện áp đầu vào, ta tìm được các dòng điện qd0:
1
iq
id
i0
=
=
=
u
−
−
uqr − ω Laaid
−
−
r i dt
(37)
(38)
(39)
qs
a q
Laa
1
u
udr + ω Laaiq
r i dt
ds
a d
Laa
1
u
−
u0r
−
rai0
+
3i r dt
(
)
0s
0 g
Laa
+
3Lgg
d
θ
q
ω
=
Trong đó:
dt
17
18
2. Phép biến đổi qd0 cho mạch điện dung song song: Tiếp theo ta tìm các phương
trình qd0 đối với điện áp rơi trên các điện dung nối song song của một hệ đường dây
3 pha như hình vẽ sau:
i
i
a
b
i
c
C
C
bc
ab
C
ac
C
C
C
bn
an
cn
Trong đó Can, Cbn, Ccn là điện dung giữa các pha và đất và Cab, Cbc, Cac là điện dung
giữa các pha. Cho Cab = Cbc = Cac, Can = Cbn = Ccn và Cs = Can + 2Cab. Phương trình dòng
điện pha a theo hình trên là:
d(uan
−
ubn ) +
duan
d(uan − ucn )
ia
ia
=
Can
+
Cab
Cac
(40)
(41)
dt
dt
dt
) duan
dunn
dt
ducn
=
(
Can
+
Cab
+
Cac
−
Cm
Cm
dt
dt
Thay u0 =(uan + ubn + ucn)/3 vào (41) ta có:
) duan
du0
ia
=
(
Cs
+
Cm
− 3Cm
(42)
dt
dt
Sử dụng phép biến đổi qd0 vào dòng điện và điện áp pha a ta có:
d
du0
dt
iqcos
θ
+
idsin
θ
+
i0
=
C
+
Cm
uqcos
θ
+
udsinθ +
q
u0
−
3Cm
(
) dt
(43)
q
q
s
q
Lập phương trình với các hệ số cosθq , sinθq và các hệ số hằng ta có phương trình đối
với các dòng điện qd0:
) duq
iq
id
i0
=
=
=
C
C
+
+
Cm
Cm
+
−
C
C
+
+
Cm
Cm
u
u
ω
ω
(44)
(45)
(46)
(
(
(
(
(
)
)
s
s
s
s
d
q
dt
) dud
dt
) du0
Cs 2Cm
dt
d
θ
q
ω
=
Trong đó
dt
i
i
i
ω(C + C )u C + C
C + C
ω(C + C )u
C 2 C
18
19
Mạch điện theo trục q
Theo các thông số ban đầu ta có:
Cs + Cm = Can + 3Cab
Mạch điện theo trục d
Mạch điện theo trục 0
(47)
(48)
Cs -2Cm = Can
Từ tập hợp các phương trình đối với dòng điện qd0 ta có mạch tương đương như
trên. Phương trình dưới dạng tích phân là:
d
θ
1
q
uq
=
iq
−
C
+
C u
dt
dt
(
)
(49)
s
m
d
Cs
+
Cm
Cm
dt
d
θ
1
q
ud
u0
=
=
id
+
C
+
C u
(
)
(50)
(51)
s
m
q
Cs
Cs
+
dt
1
i0dt
∫
−
2Cm
Khi Cm = 0 và Can = Cbn = Ccn = Cs mạch tương đương sẽ có dạng như sau:
i
i
i
ωC u
C
C
C
ωC u
§3. VEC TƠ KHÔNG GIAN VÀ PHÉP BIẾN ĐỔI
1. Các vec tơ không gian: S.t.đ trong khe hở không khí tạo bởi dòng điện ia(t) trong
dây quấn pha a là:
Wk
4
Wsin
2
dq
F
=
ia(t)cos
α
=
ia(t)cosα
a
(52)
a1
a
π
p
S.t.đ Fa1 phân bố hình sin trong khe hở không khí xung quanh trục của dây quấn pha
Wsin
i (t)
a. Biên độ của nó theo trục dây quấn pha a là
. Khi ia(t) biến thiên theo t, biên
a
2
độ của Fa1 cũng biến thiên. Fa1 là một sóng đứng có nút tại αa = ±π/2. Phương trình (52)
có thể viết dưới dạng vec tơ:
r
r
Wsin
F
=
ia
(53)
a1
2
r
ia
Trong đó
được định nghĩa là vec tơ không gian dòng điện, có biên độ là ia(t) biến
thiên theo t. Vec tơ này phân bố hình sin trong không gian quanh trục của pha a hay
theo hướng αa = 0. Như vậy có thể xem nó là vec tơ có biên độ tỉ lệ với ia(t) theo hướng
r
F
αa = 0. Vec tơ không gian a1 cũng được quan niệm tương tự. S.t.đ của dây quấn 3 pha,
có các trục hướng theo αa = 0, αb = 0, αc = 0 là:
r
r
r
r
F
=
F
+
Fb1
+ F
c1
(54)
(55)
s
a1
Sử dụng (52) và (53) ta có:
r
r r
r
Wsin
2
W
sin
F
=
i
+
ib
+
ic
=
iacos
α
+
ibcos
α
+ iccosα
c
(
)
s
a
a
b
2
19
20
Trong đó αb và αc là các góc có cùng vị trí như αa nhưng được đo từ trục pha b và pha
c. Như vậy nghĩa là:
2
π
4π
α
=
α
−
α
=
α
−
a
b
a
c
3
3
r
F
Sử dụng đồng nhất thức Euler ta có thể viết lại
như sau:
s
2
π
4
π
2
π
4π
r
j
j
F
=
ejα ia
+
ibe−
+
ice−
+
e−
ia
+
ibej
+
icej
Wsin
4
j
α
a
a
3
3
3
3
(56)
(57)
s
2
π
4
π
2π
j
2
Do
và
, phương trình trên trở thành:
3
3
3
a
ej
a
ej
e−
r
Wsin
F
=
ejα
i
+
iba2
+
i a
+
e−
i + iba +
ica2
a
jα
a
a
(
)
(
)
{
}
s
a
c
4
Wsin
r
r
j
α
a
=
i2ejα
+
i1e−
a
4
r
r
i1
Trong đó và
i2
là các vec tơ không gian dòng điện thứ tự thuận và thứ tự nghịch
của dòng điện 3 pha.
Ta sẽ khảo sát các thành phần của dòng điện và . Ta có:
r
r
i
i
2
1
r
1 +
2
3
1 −
2
3
i1
=
ia
+
−
j
ib
+
−
j
ic
2
2
(58)
3
2
3 (
1 (
2
=
=
ia
+
j
i
−
ic
−
i
+
ib
j
+ ic
)
)
b
a
2
1 −
2
r
3
1 +
2
3
i2
ia
+
−
j
ib
+
−
ic
2
2
(59)
. Do
3
2
3 (
1 (
2
=
ia
−
j
i
−
ic
−
i
+
ib
+
ic
)
)
b
a
2
r
r
r r
i
i
Từ (58) và (59) ta thấy các vec tơ và là hai vec tơ phức liên hiệp, nghĩa là
1
r 2
i2ejα
r
i1
= i2
r
r
r
jα
i1e−
nên
a
a
i2
i1
là liên hiệp của
và
trong (57) là một cặp liên hiệp và tổng của
trong (57) là một đại lượng thực. Với hệ thống
F
chúng là một số thực. Nói cách khác,
s
3 pha đối xứng, nghĩa là:
ia
ib
=
=
Im cos
Im cos
ω et
2
π
ω
et
et
−
−
(60)
3
4
π
ic
=
Im cos ω
3
vec tơ dòng điện thứ tự không là zero và phương trình (58) có dạng:
r
3
2
3
2
π
4π
i1
=
Im cos
Im cos
ω
et
et
+
j
j
Im cos
ω
et
−
− cos ω et −
2
3
3
3
2
3
2
3
2
π
(61)
=
=
ω
+
Im
−
]
2sin
3
ω
etsin −
2
3
et
I cos
ω
et
+
jsin
ω
t
e
=
Imejω
[
m
2
20
21
Biểu thức (61) nói rằng vec tơ không gian dòng điện thứ tự thuận có biên độ là 1.5 lần
biên độ của dòng điện một pha. Nó có thể biểu diễn bằng một lá dòng điện phân bố
hình sin trong không gian có biên độ bằng 1.5Im, quay theo hướng dương với tốc độ
góc ωe. Dòng điện thứ tự nghịch là:
r
r
3
2
jω et
i2
=
i1
=
Ime−
(62)
có cùng biên độ như dòng điện thứ tự thuận, quay theo chiều ngược với cùng một tốc
độ.
Thay các biểu thức (61) và (62) vào (57) ta có:
r
Wsin
4
3
2
Wsin
4
3
2
α
−
ω
t
j
α
− ω t
a e
Im ej(
+
e−
=
Im cos
α
− ω t
e
)
(
)
a
e
F
=
(
)
(63)
s
a
r
F
Biểu thức (63) cho biết s.t.đ tổng
trong khe hở không khí có thể coi là vec tơ không
s
r
F
gian quay.
phân bố hình sin trong không gian dọc theo khe hở không khí và quay
s
với tốc độ ωe theo hướng dương của αa. Biên độ của nó bằng 1.5 lần biên độ của vec tơ
không gian s.t.đ một pha.
Để dễ quan sát phép biến đổi, ta đưa thêm một hệ số tỉ lệ sao cho biên độ của
vec tơ không gian dòng điện bằng biên độ của dòng điện một pha. Khi đó ta định
nghĩa:
r ≡
r
2
ib − ic
i
i1
=
ia
+
j
+ i0
(64)
3
3
Trong đó i0 tương ứng với vec tơ không gian dòng điện thứ tự không và bằng một
phần ba tổng dòng điện 3 pha: i0 =(ia + i +ic)/3 và là một số thực. Từ các quan hệ trên
br
ta có thể biểu diễn dòng điện pha a theo :
i
r
ia
−
r
i0
= Re(i)
(65)
(66)
2 (
ic
−
ia
1 (
3
a2 i
=
a2i
+
a3ib
+
a4ic
=
ib
+
j
−
i + ib + ic
a
)
)
Và:
a
3
3
r
ib
ic
−
−
i0
i0
=
=
Re(a2 i)
hay:
và:
(67)
(68)
r
Re(ai)
Như mong muốn, vec tơ không gian dòng điện thứ tự thuận, được xác định bởi (64)
là một lá dòng điện phân bố hình sin trong không gian có cùng giá trị biên độ như
dòng điện pha và cũng quay theo chiều dương với tốc độ góc ωe.
2. Phép biến đổi giữa hệ abc và hệ qd0 đứng yên: Quan hệ giữa các vec tơ dòng điện
r r
i i
r
i
0
không gian , và với ia, ib và ic có thể biểu diễn dưới dạng giống như phép biến
1
2
đổi đối xứng cổ điển, nghĩa là:
r
i1
r
i2
r
i0
1 a a2
ia
ib
ic
1 a2
a
1
3
=
(69)
1
3
1
3
r
r
r
i2
Từ (62) và (64), = =1.5 , ma trận có thể viết lại dưới dạng:
i
i1
21
22
r
a a2
ia
ib
ic
1
i
1 a2
a
1
2
2
3
r
i
=
(70)
1
2
1
2
r
i0
r =
i
isq jids
−
Từ phương trình trên ta thấy có thể bỏ hàng 2 mà không mất thông tin. Gọi
và viết lại các phần thực và phần ảo thành 2 hàng riêng biệt ta có phương trình của
phép biến đổi thực:
ia
iqs
1
Re(a)
Re(a2 )
2
3
ids
i0
=
=
0
−
−
Im(a)
0.5
−
Im(a2 )
0.5
ib
ic
(71)
0.5
iqs
1
0
−
0.5
−
0.5
3
ia
ib
ic
2
3
3
2
ids
i0
(72)
(73)
2
0.5
0.5 0.5
Viết gọn lại ta có:
isqd0
=
Tqsd0
iabc
isqd0
i
abc
Trong đó
và
là các vec tơ cột của các thành phần dòng điện qd0 và dòng
Tqsd0
điện các pha. Ma trận
là ma trận hệ số trong phương trình (72). Nó
biến đổi các dòng điện pha abc thành các dòng điện qd0. Phép biến đổi trên là phép
biến đổi từ hệ abc thành hệ qd0 đứng yên. Chỉ số trên s để nói lên hệ đứng yên. Ma
trận nghịch đảo, biến đổi từ hệ qd0 đứng yên thành hệ abc, là:
1
0 1
1
3
−
−
1
1
−
1
Tqsd0
=
(74)
2
1
2
2
3
2
−
1
i
=
Tqsd0
isqd0
và:
abc
Khi hệ thống dòng điện 3 pha đối xứng cho bởi:
ia
=
Imcos(
ω
et + ϕ
)
2
π
ib
=
Im cos
ω
et
et
−
+
+
ϕ
ϕ
(75)
(76)
3
4
π
ic
=
Im cos
ω
−
3
thì phép biến đổi (72) tạo ra:
iqs
=
Imcos(
ω
et + ϕ
)
π
ids
=
=
−
Imsin(
ω
et + ϕ
) = Imcos ω et + ϕ +
2
i0
0
Như vậy, vec tơ không gian dòng điện đối với các dòng điện đối xứng là:
22
23
r =
ω
t+ ϕ
e
=
Imej(
)
i
iqs
−
jids
=
=
Im cos
ω
et + ϕ
+
jsin
ω
et + ϕ
(
)
(
)
{
}
(77)
is
t
t
Imejω e ejϕ
=
2Iaejω
e
Trong đó Ia là trị hiệu dụng của dòng điện pha a.
Như vậy, với hệ thống dòng điện ba pha cân bằng, các dòng điện qd
is
và
là
q
d
trực giao và chúng có cùng giá trị biên độ như dòng điện các pha abc. Từ các biểu
r
iqs
ids
thức trên ta có thể thấy là
vượt trước
góc π/2 và dòng điện tổng quay theo
i
chiều âm với tốc độ ωe từ vị trí ban đầu ϕ tới trục pha a tại t = 0. Phương trình (77)
cũng chỉ ra quan hệ giữa vec tơ không gian và vec tơ thông thường.
3. Phép biến đổi giữa abc và hệ toạ độ quay qd0: Phương trình (77) cho thấy dòng
r
điện tổng
quay với tốc độ ωe. Do vậy ta có thể suy ra rằng một người quan sát
i
r
chuyển động với tốc độ này sẽ thấy vec tơ không gian dòng điện là vec tơ không
i
gian hằng, chứ không phải là các thành phần qd biến thiên theo thời gian như ở hệ
toạ độ cố định qd như trong phương trình (76). Quan hệ hình học giữa hệ toạ độ qd
cố định và qd quay như hình vẽ.
cs
q
θ
as
qs
qs
d
bs
ba pha và hệ qd cố định
ds
hệ qd cố dịnh và quay
ds
Ta phân tích vec tơ không gian dòng điện đối xứng abc cho trong các phương trình
(75) và (76). Các thành phần của nó theo hệ mới là:
iq
id
cos
sin
θ
θ
−
sin
θ
iqs
ids
=
(78)
cos
θ
Góc θ giữa các trục q là hàm của tốc độ quay ω(t) của hệ qd được xác định bởi:
t
θ
(t)
=
ω (t)dt + θ (0)
(79)
(80)
∫
0
Khi các thành phần qd kết hợp thành vec tơ không gian ta có:
jθ
iq
Biến đổi ngược lại là:
− jid = θ )= −
isq cosθ − ids sinθ − j(isq sinθ + ids cos (iqs jids )e−
iqs
ids
cos
sin
θ
θ
sin
cos
θ
θ
iq
id
=
(81)
(82)
−
Tương ứng, phép biến đổi ngược có thể biểu diễn bằng:
isq jids jid )ejθ
(iq
−
=
−
23
24
j
θ
Hệ số
có thể xem là toán tử quay. Vec tơ nào nhân với nó đều sẽ quay đi một góc θ.
e
Như vậy, phương trình (80) chỉ ra rằng để chuyển các biến qd cố định thành các biến
qd quay ta cần quay các thành phần của nó đi một góc -θ. Việc lựa chọn tốc độ quay
và góc ban đầu θ0 = θ(0) phụ thuộc vào cách đơn giản hoá phương trình hay vào việc
chọn lựa công thức thích hợp cho ứng dụng mà ta đang xét. Ngoài hệ cố định có tốc
độ quay ω = 0, người ta còn dùng hệ qd quay đồng bộ với ω = ωe và hệ qd quay với tốc
độ bằng tốc độ của roto.
Bây giờ ta sẽ xét bản chất của các thành phần qd khi chọn ω = ωe. Ta sẽ dùng chỉ
số e để chỉ những biến trong hệ qd quay này nhằm phân biệt nó với các biến trong hệ
qd cố định có chỉ số s và chú ý là tốc độ quay đồng bộ ωe = const. Lúc đó ta có:
t
θ
e (t)
=
ω
edt
+
θ e (0) = ω et + θ e (0)
(83)
(84)
∫
0
r
Vec tơ không gian trong hệ toạ độ qd mới là:
i
j
ω
et
+
θ
(0)
−
j
ω
et
+
θ
(0)
jids )e−
=
Imej(
ω
et+ ϕ
(ieq
−
jide )
=
(isq
−
)e
[
]
[
]
e
e
ϕ
− θ (0)
Imej[
=
I cos
ϕ
iqe
− θ (0)
+
jI sin
ϕ
− θ (0)
]
e
=
m
e
m
e
iqe
Vì ϕ và θe(0) là hằng số nên giá trị
và
trong hệ trục qd quay đồng bộ là cố định.
Nếu ban đầu (t = 0) ta chọn trục q của hệ trục qd quay đồng bộ trùng với trục của dây
quấn pha a thì θe(0) = 0. Trong trường hợp đó, các phương trình (77) và (84) có thể
biểu diễn theo cách sau:
r =
−
j
ω
et
jω et
&
i
iqs
−
jids
=
2Iae
= −
(ieq jide )e−
(85)
(86)
(ieq
−
jide )
=
&
2Ia
hay:
Phương trình (86) chỉ ra rằng các thành phần q và d trong hệ trục quay đồng bộ cũng
giống như các phần thực và phần ảo của giá trị biên độ của dòng điện pha a. Phép
biến đổi đầy đủ từ hệ cố định qd0 sang hệ quay qd0 với thành phần thứ tự không
được đưa vào để trọn vẹn là:
iqs
0 ids
iq
id
i0
cos
sin
θ
−
sin
cos
θ
θ
0
=
θ
(87)
0
0 1 i0
Trong đó θ = ωt + θ(0). Biểu diễn dưới dạng ma trận ta có:
iqd0
isqd0
Theo các dòng điện ban đầu abc:
iqd0
Tqsd0 iabc
Tqd0
=
T
θ
(88)
(89)
=
T
θ
T
Tqsd0
Thay
bằng
= Tqd0 iabc
ta có:
θ
iqd0
(90)
Thực hiện phép nhân ma trận và rút gọn ta có:
24
25
2
π
4π
cos
sin
θ
θ
cos θ −
sin θ −
cos θ −
sin θ −
3
3
2
3
2
π
4
π
Tqd0
=
(91)
3
3
1
2
1
2
1
2
Phép biến đổi ngược cho bởi:
cos
θ
sin
θ
1
1
2
π
2π
−
1
cos θ −
sin θ −
sin θ −
Tqd0
=
(92)
3
3
4
π
4
π
cos θ −
1
3
3
T
Tqsd0
Tqd0
Tqd0
Cũng như với
, phép biến đổi
không đồng nhất bởi vì
≠
−
1 , nghĩa là biến đổi không bất biến công suất. Ta đưa công suất tổng tức thời
Tqd0
vào mạch 3 pha tính theo các đại lượng abc rồi sau đó biến đổi thành các đại lượng
qd0:
pabc
=
uaia
+
ubib
+
ucic
T
ua
ub
uc
ia
ib
ic
=
(93)
(94)
(95)
T
uq
ud
u0
iq
id
i0
−
1
− 1
=
=
Tqd0
Tqd0
iq
id
io
T
−
1
−
1
uq ud u0
Tqd0
Tqd0
Như vậy:
3
0 0
2
T
−
1
−
1
3
0
2
Tqd0
Tqd0
=
0
(96)
(97)
1
0 0
2
Kết quả:
pabc
3
2
1
=
(uqiq
+
udid )
+
u0i0
3
25
14 trang
29/04/2022
6281
Bạn đang xem tài liệu "Giáo trình Mô hình hóa máy biến áp - Chương 2: Các phép biến đổi dùng trong máy điện", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- giao_trinh_mo_hinh_hoa_may_bien_ap_chuong_2_cac_phep_bien_do.pdf
