›
›

Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 6: Dòng thế, Lực nâng và lực cản - Nguyễn Quốc Ý

Download
Ch˜Ïng 6: Dòng th∏ - L¸c nâng & L¸c c£n  
Bài gi£ng cıa TS. Nguyπn QuËc fi, nguyenquocy@hcmut.edu.vn  
Ngày 17 tháng 11 n´m 2015  
NÎi dung cn n≠m:  
Hàm dòng, hàm th∏ và các tính  
Khái niªm l¸c nâng và l¸c c£n  
chßt  
ꢀ∞c tr˜ng cıa dòng bao quanh v™t  
- LÓp biên  
Các dòng th∏ cÏ b£n  
Bài toán chÁng nh™p  
L¸c c£n: do ma sát và do áp sußt  
L¸c nâng: phân bË áp sußt b∑ m∞t  
và dòng ch£y xoáy  
1 / 40  
Dòng l˛ t˜ng vs. Dòng th¸c  
Potential Flow  
Viscous Flow  
2 / 40  
Dòng l˛ t˜ng vs. Dòng th¸c  
3 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
Hàm dòng  
~
V u, v  
Xét dòng không quay, PT liên tˆc cho ꢁi∑u kiªn b£o toàn th∫ tích:  
u
x
v
y
0
Tìm hàm vô h˜Óng   x, y :  
  r, ꢀ :  
 
1   
u
v
ur  
y
r
✓
 
 
u✓  
r
x
thay vào PT liên tˆc: OK!  
V™y, có th∫ mô t£ 2 bi∏n u x, y , v x, y b¨ng 1 hàm   x, y  
hàm vô h˜Óng   x, y ꢁ˜Òc gÂi là hàm dòng  
4 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
Hàm th∏ v™n tËc  
ꢀi∑u kiªn cho dòng không quay:  
1
v
x
u
y
!
0
z
2
Tìm hàm vô h˜Óng ꢀ x, y :  
ꢀ r, ✓ :  
ꢀ
ꢀ
u
v
ur  
x
ꢀ
r
1 ꢀ  
u✓  
y
thay vào ꢀK không quay !z 0: satisfied!  
r ✓  
v™y có th∫ mô t£ hai bi∏n u x, y , v x, y b¨ng 1 hàm ꢀ x, y  
ꢀ x, y ꢁ˜Òc gÂi là th∏ v™n tËc  
5 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
Dòng không nén ꢀ˜Òc + không quay  
ꢀ
 
u
x
ꢀ
v
y
u
y
 
v
x
u
v
y
v
u
y
0
!
0
z
x
x
2
2
2ꢀ  
x2  
2ꢀ  
y2  
 
 
0
0
x2  
y2  
V™y ꢀ và   ꢁ∑u th‰a PT Laplace  
6 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
ChÁng nh™p nhi∑u dòng th∏  
Nh˜ v™y, cho dòng th∏ 2D:  
có th∫ dùng ꢀ ho∞c   ꢁ∫ miêu t£  
ꢀ1: th∏ v™n tËc cho dòng th∏ 1  
ꢀ2: th∏ v™n tËc cho dòng th∏ 2  
ꢀ
ꢀ1 ꢀ2: th∏ v™n tËc cho dòng th∏ 1 k∏t hÒp dòng th∏ 2  
t˜Ïng t¸ cho   
k∏t hÒp (chÁng nh™p) nhi∑u dòng th∏ có ꢀ1, ꢀ2, . . . ꢀn và  
 1,  2, . . .  n:  
n
ꢀ
 
ꢀi  
n
i
i
u
v
n ui  
V
V i  
i
n
n vi  
i
 
i
i
7 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
PT Bernoulli cho dòng th∏ trong m∞t phØng n¨m ngang  
Nh˜ v™y, ꢁã có u và v khi bi∏t ꢀ ho∞c  ,  
Làm sao ꢁ∫ tìm p?  
Dùng Pt Bernoulli cho dòng th∏ và Ín ꢀ‡nh::  
~
V
1
~
~
T¯ PT Euler cho dòng l˛ t˜ng:  
V r V  
rp,  
t
⇢
1
1
~
~
~
~
~
~
~
~
vÓi V r V  
r V V  
V
r
V
r V V cho dòng th∏.  
2
2
~
V
Dòng Ín ꢁ‡nh  
0, vì v™y  
t
1
1
~
~
r V V  
rp  
2
⇢
~
~
~
ds  
~
Lßy  
dxi dyj , rp ds dp,  
r V V ds r V 2 ds d V 2  
~
~
~
~
dp dV 2  
V12  
V22  
0
p1  
⇢
p2  
⇢
cho hai ꢁi∫m bßt kì  
⇢
2
2
2
8 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
Qua hª gi˙a ꢀ và  ?  
ꢀ˜Ìng vÓi   const. là ꢁ˜Ìng dòng (cho dòng Ín ꢁ‡nh).  
ꢀ˜Ìng vÓi ꢀ const. là các ꢁ˜Ìng ꢀØng Th∏.  
ꢀ˜Ìng vÓi ꢀ= const. vÓi các ꢁ˜Ìng  =const.  
Equipotential line  
(
φ
= constant)  
d1 > d  
d
d
V
V
V1 < V  
V1  
V2  
d2 < d  
V2 > V  
Streamline  
= constant)  
ψ
(
9 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
Qua hª gi˙a   và l˜u l˜Òng?  
c
+ dc  
c2 >c1  
c2  
<
c1  
C
B
c2  
dq  
c
q
u dy  
q
q
A
y
c1  
– v dx  
c1  
c1  
x
 
 
dq udy vdx  
dy  
dx d  
y
x
V
 
v
2
y
u
q
d  
 
 
1
2
Streamlines  
x
 
1
ꢀ  
q
const v™n tËc t´ng,  
kho£ng cách gi£m  
10 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
Dòng ꢀ∑u  
=
1
y
y
U
=
2
=
=
=
=
1
2
3
4
=
3
U
=
4
φ
=
φ2  
α
φ
=
φ1  
φ
=
φ1  
φ
=
φ2  
x
x
(a)  
(b)  
ꢀ
U
x
ꢀ
0
y
Dòng ꢁ∑u vÓi ph˜Ïng ↵ so vÓi trˆc  
x: ꢀ U x cos ↵ y sin ↵  
v™y, ꢀ Ux C or  
ꢀ
Ux  
và  
 
U y cos ↵ x sin ↵  
và  
 
Uy  
11 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
ꢁi∫m nguÁn- ꢀi∫m gi∏ng  
q
2⇡r ur q, ho∞c, ur  
và, u✓ 0 v™y,  
y
2⇡r  
ψ
= constant  
φ
= constant  
vr  
ꢀ
q
1 ꢀ  
r
0
θ
r
2⇡r r ✓y  
x
rÁi  
q
ꢀ
ln r  
2⇡r  
và,  
q
q
0 cho ꢁi∫m nguÁn  
0 cho ꢁi∫m gi∏ng  
 
✓
2⇡r  
q
12 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
Xoáy t¸ do  
y
ψ
= constant  
L˜u sË cıa xoáy t¸ do:  
v
θ
r
2⇡  
θ
~
x
ꢁ
V ds  
u✓rd✓  
0
C
φ
= constant  
2⇡r u✓, or  
ꢁ
u✓  
Xoáy t¸ do:  
2⇡r  
ur  
0
0
ꢁ
ꢁ
V™y, ꢀ  
, và   
ln r  
u✓  
2⇡✓  
2⇡  
K
r
u✓ khi r , ví dˆ, u✓  
13 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
L˜Ông c¸c  
y
mÎt ꢁi∫m nguÁn A  
mÎt ꢁi∫m gi∏ng B  
Source  
Sink  
x
Lßy AB 2✏  
0 và q  
ꢁ∫  
✏.q q0 const.  
b¨ng cách này, mÎt L˜Ông C¸c ꢁ˜Òc  
q0 cos ✓  
y
ꢁ‡nh nghæa: ꢀ  
và  
r
q0 sin ✓  
 
x
r
14 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
ChÁng nh™p: [dòng ꢀ∑u + nguÁn= dòng qua ’n˚a v™t r≠n’]  
y
U
ψ
= πbU  
Stagnation point  
Stagnation  
point  
r
π
π
b
b
θ
x
Source  
b
b
(a)  
(b)  
@ ꢁi∫m d¯ng:  
ur source  
 
ꢀ
 
 
q
✓
uniform flow  
source @ origin  
U
U
q
U r sin ✓  
2⇡  
2⇡b  
ꢀuniform flow ꢀsource @ origin  
q
q
U r cos ✓  
ln r  
b
2⇡  
2⇡U  
15 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
ChÁng nh™p: [dòng ꢀ∑u + nguÁn + gi∏ng= dòng qua ’v™t r≠n’]  
y
Stagnation  
point  
Stagnation  
point  
U
ψ
= 0  
r
r1  
r2  
θ1  
h
h
θ2  
+m  
–m  
θ
x
a
a
Source  
Sink  
a
a
(a)  
(b)  
 
 
 
 
sink @ a,0  
uniform flow  
source @  
a,0  
@ ꢁi∫m d¯ng bên trái ur source  
@ ꢁi∫m d¯ng bên ph£i ur sink  
U
ur sink  
ur source  
U
 
0 trên b∑ m∞t v™t th∫ (tìm ꢁ˜Òc b¨ng ph˜Ïng pháp trial-error)  
16 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
ChÁng nh™p: [dòng ꢀ∑u + l˜Ông c¸c= dòng qua trˆ tròn tænh]  
CË th∫ Rankine:  
0, nguÁn + gi∏ng  
U
a
l˜Ông c¸c, oval  
trˆ!  
q0  
a2  
2U  
U
Ψ
= 0  
trên b∑ m∞t trˆ:  
r
u✓s  
2U sin ✓, và,  
1
θ
p
p
⇢U2 1 4 sin2 ✓  
2
a
(Hãy t¸ ch˘ng minh các công  
th˘c ꢁó!)  
17 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
ChÁng nh™p: [dòng qua trˆ tròn + xoáy t¸ do= dòng qua trˆ tròn quay ꢀ∑u]  
Thành phn v™n tËc ti∏p tuy∏n  
ꢁ
b∑ m∞t: u✓s  
2U sin ✓  
2⇡a  
(U=0, ꢁ 2⇡a u✓ 2⇡a2!)  
 ꢁi∫m d¯ng:  
ꢁ
u✓  
0
sin ✓  
4⇡Ua  
ꢁ
xem xét 4 tr˜Ìng hÒp cıa  
nh˜ trên hình!  
4⇡Ua  
18 / 40  
Dòng th∏ 2D:  
L¸c tác dˆng lên b∑ m∞t trˆ tròn  
2⇡  
Fx  
Fy  
ps cos ✓ a d✓  
ps sin ✓ a d✓  
y
0
ps  
2⇡  
dθ  
F
y
θ
0
x
F
x
a
trˆ tænh Fx  
0
Fy  
0
trˆ quay ꢁ∑u  
Fkdòng  
0
F
0
dòng  
F
⇢ꢁU0 N m  
dòng  
CT Kutta-Joukowski, hiªn  
t˜Òng Magnus  
19 / 40  
Dòng th¸c:  
Khái niªm l¸c nâng - l¸c c£n  
p < 0  
U
ᏸ
Pressure  
distribution  
p > 0  
(a)  
τw  
U
Ᏸ
Shear stress  
distribution  
(c)  
U
y
pdA  
θ
D
dFx  
p cos ✓ dA  
p sin ✓ dA  
⌧x sin ✓ dA  
τ
wdA  
dA  
U
L
dFy  
⌧x cos ✓ dA  
θ
x
20 / 40  
Tải về để xem bản đầy đủ
pdf 40 trang baolam 22240 Free
Download
Bạn đang xem 20 trang mẫu của tài liệu "Bài giảng Cơ lưu chất - Chương 6: Dòng thế, Lực nâng và lực cản - Nguyễn Quốc Ý", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên

File đính kèm:

  • pdfbai_giang_co_luu_chat_chuong_6_dong_the_luc_nang_va_luc_can.pdf