Bài tập về chất lượng hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập về chất lượng hệ thống
Bài tập 1: Cho hệ thống như Hình 1. Xác định K để hệ
thống có sai số xác lập bằng 10%?
K s+12
R(s)
C(s)
GC(s)
Go(s)
GO (s) =
s+14 s+18
(
)(
)
GC (s) =1
Hình 1
Giải:
Vì hệ thống là loại 0 nên e(∞) ≠ 0 khi tín hiệu vào là hàm
nấc. Do đó,
K s +12
K
K = limG s G s = lim
=
c ( ) ( )
p
0
s→0
s→0
s +14 s +18 21
(
)(
)
1
1
K
1
e ∞ =
( )
=
=
1+ Kp
10
1+
21
→ K =189
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
1
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 2: Xác định sai số xác lập đối với nhiễu:
D(s)
R(s)
C(s)
E(s)
GC(s)
Go(s)
Hình 2
Xét hệ thống như Hình 2, trong đó D(s) là tín hiệu nhiễu.
Ta có:
C s = E s G s G s + D s G s
c
0
0
C s = R s − E s
Mà:
G s
0
1
⇒ E s =
( )
R s −
D s
( )
( )
1+ G s G s
c ( ) ( )
1+ G s G s
c ( ) ( )
0
0
Sử dụng định lý giá trị cuối:
sG s
0
s
⇒ e ∞ = lim sE s = lim
( ) ( )
R s − lim
( )
D s
( )
s→0
s→0
s→0
1+ G s G s
1+ G s G s
c ( ) ( )
c ( ) ( )
0
0
= e ∞ + e ∞
R ( ) D ( )
Với:
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
2
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
s
e ∞ = lim
R s
R ( )
( )
s→0
1+ G s G s
c ( ) ( )
0
sG s
0 ( )
e ∞ = −lim
D s
D ( )
( )
s→0
1+ G s G s
c ( ) ( )
0
e ∞
R
Ta biết,
là sai số xác lập đối với tín hiệu vào R(s).
e ∞
Trong khi
là sai số xác lập đối với nhiễu vào D(s).
D
Bây giờ ta tìm các điều kiện để giảm sai số do nhiễu đầu
vào.
Giả sử nhiễu là hàm nấc, D(s) = 1/s.
sG s
0
1
1
e ∞ = −lim
D ( )
= −
s→0
1
1+G s G s s
c ( ) ( )
0
lim
+ limG s
c ( )
s→0
s→0
G s
0 ( )
Ta có nhận xét sau: để giảm sai số xác lập do nhiễu hàm
nấc thì phải tăng độ lợi DC của Gc(s) hoặc giảm độ lợi DC
của G0(s).
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
3
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Bài tập 3: Cho hệ thống như Hình 3. Xác định K1 và K2 sao
cho hệ thống thỏa yêu cầu eD(∞) = -0.000012 đối với
nhiễu hàm nấc đơn vị và eR(∞) = 0.003 đối với tín hiệu
vào hàm ramp đơn vị?
D(s)
K s + 2
1
G s =
c ( )
R(s)
C(s)
E(s)
GC(s)
Go(s)
s +3
(
)
K2
G s =
0 ( )
s s + 4
(
)
Hình 3
Giải:
Sai số chỉ do nhiễu:
1
3
e ∞ = −
D ( )
= −
1
2K1
lim
+ limG s
c ( )
s→0
s→0
G s
0 ( )
Sai số chỉ do tín hiệu vào:
s
6
e ∞ = lim
R s =
( )
R ( )
s→0
1+ G s G s
c ( ) ( )
K1K2
0
Theo đề bài:
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
4
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
3
2K1
6
e ∞ = −
= −0.000012 → K1 =125000
= 0.003 → K2 = 0.016
D ( )
e ∞ =
R ( )
K1K2
Bài tập 4: Xác định sai số xác lập đối với nhiễu và hồi tiếp
khác 1: e(∞) = r(∞) - c(∞).
D(s)
R(s)
C(s)
GC(s)
Go(s)
H(s)
Hình 4
Xét hệ thống như Hình 4, trong đó D(s) là tín hiệu nhiễu.
Ta có:
G s G s
c
0
G s
0
C s = R s
( ) ( )
+ D s
( )
1+G s G s H s
1+G s G s H s
c ( ) ( ) ( )
c ( ) ( ) ( )
0
0
E s = R s −C s
Mà:
G s G s
c
0
G s
0
⇒ E s = R s 1−
+ D s
( )
( )
( )
1+ G s G s H s
1+G s G s H s
c ( ) ( ) ( )
c ( ) ( ) ( )
0
0
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
5
CSTĐ_Nguyễn Đức Hoàng
2010
Bộ môn ĐKTĐ - Khoa ĐĐT - BKHCM
Sử dụng định lý giá trị cuối:
⇒ e ∞ = lim sE s
s→0
G s G s
G s
c ( ) ( )
0 ( )
0
= lim s R s 1−
− D s
( )
( )
s→0
1+ G s G s H s
1+ G s G s H s
c ( ) ( ) ( )
c ( ) ( ) ( )
0
0
Nếu tín hiệu vào và nhiễu là hàm nấc: R(s)=D(s)=1/s
G s G s
c ( ) ( )
0
G s
0 ( )
e ∞ = 1− lim
− lim
s→0
( )
s→0
1+ G s G s H s
1+ G s G s H s
c ( ) ( ) ( )
c ( ) ( ) ( )
0
0
Nếu:
+ Hệ thống ổn định
+ GC(s) : hệ thống loại 1
+ GO(s) : hệ thống loại 0
+ H(s): hệ thống loại 0 và có độ lợi DC = 1 (tức là H(0) = 1)
Thì e(∞) = 0.
(SV tự kiểm tra kết quả này).
Bài tập lấy từ sách: Control Systems Engineering by Norman S. Nise
6
6 trang
26/04/2022
3880
Bạn đang xem tài liệu "Bài tập về chất lượng hệ thống - Nguyễn Đức Hoàng", để tải tài liệu gốc về máy hãy click vào nút Download ở trên
File đính kèm:
- bai_tap_ve_chat_luong_he_thong_nguyen_duc_hoang.pdf
